Đề minh họa Trung học Phổ thông Quốc gia năm 2019 môn Toán - Trường THPT Nguyễn Du (Có đáp án)

 TRƯỜNG THPT NGUYỄN DU KÌ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2019
 ĐỀ MINH HỌA Môn. TOÁN
 (Đề gồm có 06 trang) Thời gian làm bài. 90 phút, không kể thời gian phát đề
 Câu 1. Phương trình ax 2 bx c 0 có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi .
 a 0 a 0 a 0
 A. a 0. B. hoặc . C. a b 0. D. .
 0 b 0 0
 x 1
 Câu 2. Tập nghiệm của bất phương trình. 5x 4 2x 7 là.
 5
 7 8 
 A. . B. S ; . C. ; 1 . D. S ; .
 11 7 
 2
 sin tan 
 Câu 3. Kết quả đơn giản của biểu thức 1 bằng.
 cos +1 
 1 1
 A. sin 2 1 . B. 1 tan . C. .D. .
 sin 2 cos 2 
 Câu 4. Cho ba điểm phân biệt A, B, C . Đẳng thức nào đúng?
       
 A. CA BA BC. B. AB AC BC. 
       
 C. AB + CA = CB. D AB BC CA.
   
 Câu 5. Cho ba điểm A ( 1; 3) ; B ( –1; 2) C( –2; 1) . Toạ độ của vectơ AB AC là .
 A. ( –5; –3) .B. ( 1; 1). C. ( –1;2). D. (4; 0).
 Câu 6. Cho bốn điểm A(–5;–2), B(–5;3), C(3;3), D(3;–2). Khẳng định nào đúng?
   
 A. AB,CD cùng hướng . B. ABCD là hình chữ nhật.
    
 C. I(–1;1) là trung điểm AC. D. OA OB OC (O là gốc tọa độ).
 Câu 7. Nghiệm của phương trình tan 2 x 2 tan x là. 
 A. x k k  ; x arctan 2 k . B. x k k  .
 4 4
 C. x k2 k  ; x arctan 2 k . D. x k2 k  .
 4 4
 Câu 8. Từ các số. 0; 1; 3; 5; 7; 9, có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau.
 A. 300. B.360. C. 1288. D. 1008.
 Câu 9. Một người cần khoan một cái giếng sâu 20 mét. Giá tiền 1 mét đầu là 250000 đồng, kể từ mét thứ 2 
 giá của mỗi mét tăng thêm 10%. Hỏi người đó cần có tối thiểu bao nhiêu tiền?
 A. 10,5 triệu. B. 14,5 triệu. C. 20,5 triệu. D. 25 triệu.
 x 2
 Câu 10. Tính lim bằng.
 x 3 x 9 17
A. P 16. B.P 16. C.P 4. D. P .
 2
 3 2 2 2
Câu 19. Tìm m để hàm số y x 3x mx 1có hai điểm cực trị x1, x2 thỏa x1 x2 3.
 3 3
 A. m 2. B. m 2. C. m . D. m .
 2 2
Câu 20. Có hai cây cột dựng trên mặt đất lần lượt cao 1mvà 4m, đỉnh của hai cây cột cách nhau 5m 
.Người ta cần chọn một vị trí trên mặt đất (nằm giữa hai chân cột) giăng dây nối đến hai đỉnh cột để trang 
trí mô hình bên dưới . 
 5m
 4m
 1m
 Mặt đất
Độ dài dây ngắn nhất là.
A. 41(m). B. 1 4 2(m). C. 4 17(m). D.3 5 (m).
Câu 21. Tìm tập xác định D của hàm số y = (x2-1)-3 .
A. D = R .B. D = R\{-1;1}.C. D = R\{0}. D. D = R\{-1}. 
Câu 22. Tìm tập xác định D của hàm số y = ln x2 5x 6 .
 A. D = (0; + ).B. D = R\{2,3}. C. D = (2; 3)D. D = (- ; 2)  (3; + ).
 x 1 1 x
Câu 23. Phương trình 3 3 10có hai nghiệm x1, x2 . Tính S x1 x2 .
 10
A. S 0 . B. S . C. S 1. D.S log 5 1.
 3 3
Câu 24. Một người gửi 10 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép kì hạn một quý ( 3 tháng ) với 
lãi suất 1,75% một quý . Hỏi người đó được lĩnh bao nhiêu tiền sau 5 năm ( chính xác đến hàng đơn vị ) , 
nếu trong khoảng thời gian này không rút tiền ra và lãi suất không thay đổi ?
A.14 147 782 đồng . B.12 972 279 đồng .
C.14 147 781đồng . D.10 906166 đồng .
Câu 25. Cho hai số thực không âm x, y thoả mãn x y 1.Tính giá trị nhỏ nhất Pmin của biểu thức 
P 52x 5y.
 25
A. P 6. B. P 33 . C. P 23 25. D. P 26.
 min min 4 min min
Câu 26. Một nguyên hàm của hàm số F(x)=x3 trên R là
 x 4 x3 x4
A. . B. 3x2 C. C. C. D. C.
 4 4 4
 2
Câu 27. Cho I 2x x2 1 dx và u = x2-1. Chọn khẳng định sai?
 1 A. 7. B.3. C. 5 2 . D. 5 2 .
Câu 38. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với mặt 
phẳng đáy và SA = a 2. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD. 
 a3 2 a3 2 a3 2
A. V = . B. V = . C. V = a3 2. D. V = . 
 6 4 3
Câu 39. Cho hình chóp S.ABC có tam giác SBC là tam giác vuông cân tại S , SB = 2a và khoảng cách từ 
A đến mặt phẳng (SBC ) bằng 3a. Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABC.
A. V = 2a3 . B. V = 4a3 . C. V = 6a3 D. V = 12a3 .
Câu 40. Cho hình hộp ABCD.A ' B 'C ' D ' có tất cả các cạnh đều bằng 2a , đáy ABCD là hình vuông. Hình 
chiếu vuông góc của đỉnh A ' trên mặt phẳng đáy trùng với tâm của đáy. Tính theo a thể tích V của khối 
hộp đã cho.
 4a3 2 8a3
A. V = . B.V = . C. V = 8a3 . D. V = 4a3 2 .
 3 3
Câu 41. Cho hình chóp S.ABC có SA = 1, SB = 2, SC = 3 . Gọi G là trọng tâm tam giác ABC . Mặt phẳng 
(a) đi qua trung điểm I của SG cắt các cạnh SA, SB, SC lần lượt tại M , N, P . Tính giá trị nhỏ nhất Tmin 
 1 1 1
của biểu thức T = + + .
 SM 2 SN 2 SP 2
 2 3 18
A. T = . B. T = . C. T = . D. T = 6. 
 min 7 min 7 min 7 min
Câu 42. Mặt phẳng đi qua trục hình trụ, cắt hình trụ theo thiết diện là hình vuông cạnh bằng a . Thể tích 
khối trụ bằng.
 pa3 pa3 pa3
A. pa3. B. . C. . D. .
 2 3 4
Câu 43. Hình nón có đường sinh l = 2a và hợp với đáy góc a = 600 . Diện tích toàn phần của hình nón 
bằng.
A. 4pa2 . B. 3pa2 . C. 2pa2 . D. pa2 . 
Câu 44. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B và BA = BC = a . Cạnh bên SA = 2a và 
vuông góc với mặt phẳng đáy. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là.
 a 2 a 6
A. . B. 3a. C. . D. a 6. 
 2 2
Câu 45. Cho lăng trụ đứng ABC.A ' B 'C ' có đáy là tam giác đều cạnh a . Mặt phẳng (AB 'C ') tạo với mặt 
đáy góc 600 và điểm G là trọng tâm tam giác ABC . Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp G.A ' B 'C ' 
bằng.
 85a 3a 3a 31a
A. . B. . C. . D. . 
 108 2 4 36
 r r r
Câu 46. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba vectơ a = (- 1;1;0), b = (1;1;0) và c = (1;1;1).
 Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
 r r r r r r
A. a = 2. B. c = 3. C. a ^ b. D. c ^ b. x 1
Câu B. Học sinh quên quy đồng bên phải 5x 4 2x 7
 5
 14 7
 25x x 1 20 2x 7 22x 14 x 
 22 11
 x 1
Câu D. Học sinh quên đổi dấu số 1 5x 4 2x 7
 5
 16 8
 25x x 1 20 10x 35 14x 16 x 
 14 7
 2
 sin tan 
Câu 3. Kết quả đơn giản của biểu thức 1 bằng.
 cos +1 
 2
 sin 
 2 sin 2
 sin tan cos sin cos 1 
 1 1 1
 cos +1 cos 1 cos 1 cos 
 2
 sin sin 2 1
 1 tan 2 1 1 
 cos cos 2 cos 2 
Đáp án D.Câu A. Học sinh quên đưa cos xuống mẫu 
Câu B. Thếu dấu bình phương ở bước 4. Câu C. Nếu học sinh chọn lụi thì nó sẽ bân khuân đáp án C và D.
Câu 4. Cho ba điểm phân biệt A, B, C . Đẳng thức nào đúng?
       
A. CA BA BC B. AB AC BC 
       
C. AB + CA = CB D AB BC CA
ĐÁP án . C đó là quy tắc cộng đổi vị trí của hai vectơ vế trái là ra.
Câu A. Sai CA BA CA AB CB .Câu B. sai .Câu D. Sai 
   
Câu 5. Cho ba điểm A ( 1; 3) ; B ( –1; 2) C( –2; 1) . Toạ độ của vectơ AB AC là
 AB 1 1;2 3 2; 1 
 AB AC 1;1 
 A.C 2 1;1 3 3; 2 
Đáp án. B 1;1 
Câu A. Học sinh tính nhầm lấy tọa độ điểm trước trừ tọa độ điểm sau. 1; 1 
Câu C. Học sinh tính sai ( –5;-3) .Câu D. Sai
Câu 6. Cho bốn điểm A(–5;–2), B(–5;3), C(3;3), D(3;–2). Khẳng định nào đúng?
   
 A. AB,CD cùng hướng B. ABCD là hình chữ nhật
    
 C. I(–1;1) là trung điểm AC D. OA OB OC (O là gốc tọa độ)
Trong câu này đồi hỏi học sinh phải vận dụng tính được mới cho được đáp án. Khó mà dự đoán kết quả.
 AB 5 5;3 2 0;5   
Câu A. AB,CD ngược hướng;
 CD 3 3; 2 3 0; 5 0;5 1 1 
2cos 2x. .sin 2x sin 2 2x 
 4 4 4
 2x 2x 
 4 4
Câu 12. 
  
DA CB S
T :C B
 DA M
Câu 13. 
 D
 A
Ta có OM//SC; B (OMB)  (SBC)
 O
 (OMB)  (SBC) = Bx//SC B C
 S
 Q P
 A B
 N
 M
Câu 14. 
 D C
Ta có MN//CD, P (SCD)  
 (α)  (SCD) = Px//CD
Px  SD = Q
Vậy thiết diện cần tìm là hình thang MNQP có MN là đáy lớn
 A
Câu 15. 
Gọi I là trung điểm CD.
AI  CD và BI  CD D
 CD  (ABI) CD  AB
 B I
Câu 16.- Mức độ. Nhận biết- Đáp án đúng. A.
 - Phương án nhiễu. C
 + B. do HS nhớ nhầm dạng đồ thị.
+ C. do HS chọn chỉ dựa vào dạng đồ thị ( hàm bậc ba có hai cực trị , a 0 ) .
 + D. do HS chọn chỉ dựa vào điểm đi qua 0;1 .
Câu 17. 
- Mức độ. thông hiểu
- Hướng dẫn giải. 
 + Tính đạo hàm , tìm nghiệm đạo hàm y ' 3x2 3 0 x 1.
 + Xét dấu đạo hàm và chọn đáp án đúng