Đề minh họa THPT Quốc gia 2019 môn Toán - Trường THCS& THPT Võ Thị Sáu (Có đáp án)

 TRƯỜNG THCS&THPT VÕ THỊ SÁU ĐỀ MINH HỌA THPT QUỐC GIA 2019
 TỔ : TOÁN TIN MÔN TOÁN
 ( Đề thi có 5 trang)(Thời gian 90 phút không kể thời gian giao đề)
Câu 1: Số phức z 2i 3 có phần thực bằng.
 A. 3. B. 2. C. 2. D. 3.
 x 3t 
Câu 2: Trong không gian Oxyz ,đường thẳng d : y 1 4t t R có một vectơ chỉ phương là.
 z 5 3t
 A. a 3;4; 3 . B. a 1; 2; 3 . C. a 1;2; 3 . D. a 1;2;3 . 
 x 2
Câu 3: Tìm tập xác định D của hàm số y cos .
 x
 A. D ¡ \ 0 . B. D ¡ . C. D ;0 2; . D. D ¡ \ 2.
 x2 3x 2
Câu 4: Tìm lim 
 x 1 x2 1
 A. 3 . B. 2 . C. 2. D. 4. 
Câu 5: Phép tịnh tiến theo vectơ v (1;2) biến điểm M 1;4 thành điểm M ' có tọa độ 
 A. M ' 0;6 B. M ' 6;0 . C. M ' 0;0 . D. M ' 6;6 
  
Câu 6: Cho ba vectơ a,b,c không đồng phẳng. Xét các vectơ x 2a b ; y 4a 2b; z 3b 2c . Chọn 
khẳng định đúng?   
 A. Hai vectơ x; y cùng phương. B. Hai vectơ y; z cùng phương.
  
 C. Hai vectơ x; z cùng phương. D. Ba vectơ x; y; z đồng phẳng.
Câu 7: Số nghiệm của phương trình x x là:
 A. 1. B. 0. C. 2. D. vô số nghiệm.
Câu 8: Cho tam giác ABC có độ dài ba cạnh là BC a, AC b, AB c . Gọi ma là độ dài đường trung 
tuyến kẻ từ đỉnh A, R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và S là diện tích tam giác ABC. 
Mệnh đề nào sau đây sai?
 b2 c2 a2
 A. a2 b2 c2 2bc.cos A. B. m 2 .
 a 2 4
 abc a b c
 C. S . D. 2R .
 4R sin A sin B sin C
Câu 9: Trong mặt phẳng (Oxy), đường tròn (C) : x2 y2 4x 6y 12 0 có tâm là:
 A. I( 2; 3) . B. I(2;3) . C. I(4;6) . D. I( 4; 6) .
Câu 10: Hàm số y log3 (3 2x) có tập xác định là:
 3 3 3 
 A. ; . B. ; . C. ; . D. R 
 2 2 2 
 k j
 y
Câu 11: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình bên . 
 2
Đó là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau: 
 A. y x4 2x2 1.
 3
 B. y x 3x 1. o x
 C. y x4 2x2 1.
 3
 D. y x 3x 1. -2 C. ( 1;2]. D. ( ; ) .
Câu 25: Gọi M và m lần lượt là GTLN - GTNN của hàm số y x3 6x2 9x 22018 trên đoạn 0;2 . Tính 
M m .
 A. M m 4 . B. M m 2 . C. M m 4 22018 . D. M m 2 22018 .
 a2
Câu 26: Cho khối chóp S.ABC có thể tích bằng a3 và diện tích tam giác SBC bằng . Tính khoảng 
 3
cách từ A đến mặt phẳng SBC .
 A. 9a  B. 3a  C. 6a  D. a
Câu 27: Hình lăng trụ đứng ABC.A/ B/C / có đáy ABC là tam giác vuông tại B , 
AB a; AC 2a; AA/ 2a 5 . Tính thể tích của khối lăng trụ đó .
 a3 15
 A. a3 15 . B. 2a3 15 . C. . D. 2a3 5 .
 3
Câu 28: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh 3a .Các mặt bên tạo với đáy một góc 600 . 
Tính thể tích V mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC .
 343 a3 7 7 a3 5 7 a3 5 7 a3
 A.V  B. V  C. V  D. V 
 48 12 6 24
Câu 29: Cho hình nón có đỉnh S có bán kính đáy R a 2 góc ở đỉnh 600 . Tính diện tích S xung quanh 
của hình nón.
 A. S 4 a2  B. S 3 a2  C. S 2 a2  D. S a2 
 2 5 5 5
Câu 30: Cho f x dx 3, f x dx 5 và g x dx 6 . Tính tích phân I 2. f x g x dx .
 1 2 1 1
 A. I 2 . B. I 10 . C. I 4 .D. I 8 .
 2
Câu 31: Đặt I 2mx 1 dx ( m là tham số thực). Tìm m để I 4 .
 1
 A. m 1. B. m 2 . C. m 1. D. m 2 .
Câu 32: Cho hai số phức z1,z2 thỏa mãn z1 z2 8 6i và z1 z2 2 .Giá trị lớn nhất của biểu thức 
P z1 z2 .
 A. pmax 2 6. B. pmax 4 6. C. pmax 5 6. D. pmax 5 3 5.
Câu 33:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A(2;3;1) B(1;1;0) và M (a; b;0) sao cho 
   
P MA 2MB đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó A a 2b bằng.
 A. A 2. B. A 2. C. A 1. D. A 1.
Câu 34: Cho dãy số un được xác định bởi u1 2 ; un 2un 1 3n 1. Công thức số
hạng tổng quát của dãy số đã cho là biểu thức có dạng a.2n bn c , với a , b , c là các
số nguyên, n 2 ; n ¥ . Khi đó tổng a b c có giá trị bằng
 A. 3 . B. 4. C. 3 . D. 4 .
Câu 35: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, mặt bên SAB là tam
 giác vuông tại A , SA a 3 , SB 2a . Điểm M nằm trên đoạn AD sao cho AM 2MD . Gọi
 P là mặt phẳng qua M và song song với SAB . Tính diện tích thiết diện của hình chóp
cắt bởi mặt phẳng P .
 5a2 3 5a2 3 4a2 3 4a2 3
 A. . B. . C. . D. .
 18 6 9 3
 4sin x 5cos x
Câu 36: Cho tan x 2 . Giá trị của biểu thức P là:
 2sin x 3cos x
 A. 13. B. 2. C. 9 . D. 2. Câu 48: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông. Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trên mặt 
phẳng vuông góc với mp (ABCD). Nếu khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SC bằng 1 thì thể tích khối 
chóp S.ABCD bằng
 7 7 7 7 6 3 6
 A. B. C. D. 
 18 6 4 4
Câu 49: Cho tứ diện ABCD có hai mặt phẳng (ACD) và (BCD) vuông góc với nhau. Biết AD a và 
BA BC BD CA b . Diện tích mặt cầu S ngoại tiếp tứ diện ABCD là:
 4 b4 4 b4 4 b4 4 b4
 A. S  B. S  C. S  D. S 
 3b2 a2 3b2 a2 3b2 a2 3b2 a2
Câu 50: Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên đoạn 1;4, đồng biến trên đoạn 1;4 và thỏa mãn 
 4
 2 3
 đẳng thức x 2x. f x f x ,x 1;4 . Biết rằng f 1 , tính I f x dx ?
 2 1
 1186 1174 1222 1201
 A. I . B. I . C. I . D. I .
 45 45 45 45
 ----------------------------HẾT------------------------------- ‰
 C
 M
 D B
 P G N
 A
 BM BG 2
Gọi P là trung điểm AD . Ta có: MG//CP MG// ACD 
 BC BP 3
Chọn A
Câu 21: Chọn A
 a 1
Câu 22: Giải: Điều kiện b 0 
 b 1
 Nếu b 1 thì logb (a 1) 0 a 1 1 a 0
 Kết hợp với đk a 1 a 0 . Do đó (b 1).a 0 .
 Nếu 0 b 1 thì logb (a 1) 0 a 1 1 a 0
 Kết hợp với đk a 1 1 a 0 . Do đó (b 1).a 0 .
 Chọn A
Câu 23: Giải: 
Đk: x 0 
Khi đó pt (1 log3 x).(2 log3 x) 4 
 2
Đặt t log3 x , ta được pt:t 3t 2 0 có 2 nghiệm t1,t2 và t1 t2 3 
 1
Vậy x .x 3t1.3t2 3t1 t2 3 3 .
 1 2 27
 Chọn A
Câu 24:Chọn A 
Câu 25:Chọn A. Ta có 
 x 1
 2 2018 2018 2018
y ' 3x 12x 9; y ' 0 ; y(0) 2 ; y(1) 4 2 ; y(2) 4 2 ;M m 4 
 x 3 0;2
Câu 26:Chọn A 
Câu 27: Chọn A 
Câu 28: Chọn A 
Câu 29: Chọn A 
Câu 30: Chọn A 
Câu 32: Giải z1 z2 8 6i z1 z2 10
 2 2 2 2 2 2
 z1 z2 z1 z2 100 4 2( z1 z2 ) 104 ( z1 z2 ) 52
 ( z z )2
52 z 2 z 2 1 2 ( z z ) 2.52 2 26.
 1 2 2 1 2
 Chọn A
   
Câu 33: MA (2 a;3 b;1),2MB (2 2a;2 2b;0),P a2 (1 b)2 1.
 pmin 1 a 0,b 1 A a 2b 2
 Chọn A
Câu 34: Ta có un 2un 1 3n 1 un 3n 5 2 un 1 3 n 1 5 , với n 2 ; n ¥ .
Đặt vn un 3n 5 , ta có vn 2vn 1 với n 2 ; n ¥ .
 n 1 n
Như vậy, vn là cấp số nhân với công bội q 2 và v1 10 , do đó vn 10.2 5.2 . Suy ra m 1
 m 1
 Vậy 
 m 0
 Chọn A
Câu 40:Đáy xếp được 16 quả, cao xếp được 4 quả nên có 64 quả
 Chọn A
 1
Câu 41: Đặt u 2x 1 d x du . Khi x 1 thì u 1. Khi x 1 thì u 3.
 2
 1 3 1 0 3 
 Nên I f u du f u du f u du 
 2 1 2 1 0 
 1 0 3 
 f u du f u du .
 2 1 0 
 1
 Xét f x d x 4. Đặt x u d x du .
 0
 Khi x 0 thì u 0 . Khi x 1 thì u 1.
 1 1 0
 Nên 4 f x d x f u du f u du .
 0 0 1
 3 3
 Ta có f x d x 6 f u du 6 .
 0 0
 1 0 3 1
 Nên I f u du f u du 4 6 5 .
 2 1 0 2
 Chọn A
 1 1 1 1
Câu 42: Ta có: I f x dx f x2 dx2 2 xf x2 dx 2I 4xf x2 dx .
 0 0 0 0
 1 1
 2 
 Vậy: I 2I f x 4xf x dx I 2x 1 dx I 2 .
 0 0
 Chọn A
Câu 43: Giải: tâm I 1; 2; 1 ,R 3.
Gọi d là đường thẳng đi qua I và vuông góc với (P).Đường thẳng d cắt (S) tại hai điểm A,B
Nếu d(A; P) d(B; P) thi A  M
 x 1 y 2 z 1
Phương trình đường thẳng d đi qua I và có VTCP n 2; 1;2 .d : 
 2 1 2
Tọa độ giao điểm của d và (S) là nghiệm của hệ.
 x 1 y 2 z 1
 2 1 2
 2 2 2
 x y z 2x 4y 2z 3 0
A 1; 1; 3 .B 3; 3;1 . d(A; P) 7 d(B; P) 1 thi A  M 1; 1; 3 
 Chọn A
 2 2 4 2
 3 z 3 (z2 3)(z2 3) z 3(z z) 9
Câu 44: ta có z 3 2 18 18 18
 z z 2 z 2 z 2
 z4 6 z 2 9
 18 12 3 15 z 2 12 3 15
 z 2
Vậy M 12 3 15 , m 12 3 15, w 3 62