Đề minh họa kì thi Trung học Phổ thông Quốc gia năm 2018 - Trường THPT Nguyễn Trãi (Có đáp án)

 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÚ YÊN ĐỀ MINH HỌA KÌ THI TRUNG HỌC PHỔ 
 TRƯỜNG THPT NGUYỄN TRÃI THÔNG QUỐC GIA NĂM 2018 
 TỔ TOÁN Môn:TOÁN
 Đề thi gồm có 7 trang Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát 
 đề
Câu 1. Trong các hàm số sau, hàm số nào là có tập xác định là ¡ ? 
A. y= tan2x. B. y= tanx. C. y= cotanx. D. y=cosx.
 1
Câu 2. Tìm số nghiệm của phương trình 2sin 2x + sin2x +3sinx- cosx = 5 thuộc khoảng 
 2
 (0; ) .
A. 0 B. 1. C. 2. D. 3.
Câu 3. Một nhóm có 3 học sinh nam và 2 học sinh nữ. Số cách lập một đoàn đại biểu gồm 
3 học sinh.
A. 10 B. 120. C.60. D. 40. 
Câu 4. Một công nhân phải theo dõi hoạt động máy kéo A và B. Xác suất để người công 
 3 3
nhân can thiệp khi máy kéo A bị hư trong một giờ là và máy kéo B bị hư là với cùng 
 5 7
thời gian trên. Tính xác suất P để người công nhân không phải can thiệp vào máy nào trong 
một giờ.
 2 4 8 6
A. P . B. P . C. P . D. P .
 35 35 35 35
Câu 5. Cho dãy số (un) với u n = n+3. Tính u3.
A. u3= 1. B. u3= 6. 
C. u3= 7. D. u3= 2. 
 1
 u 
 1 3
Câu 6. Cho dãy số (un) xác định bởi công thức truy hồi 
 n 1 . Tính tổng 
 u u ,n 1
 n 1 3n n
 u u u
 S u 2 3 ..... 2018 .
 1 2 3 2018
 32018 1 32018 1 32018 1 32018 1
A. S . B. S . C. S . D. S .
 2.32018 2.32018 32018 32018
Câu 7. Cho lim f (x) 4 và lim g(x) 5 . Tính P = lim f (x) g(x).
 x x0 x x0 x x0
A. P = 0. B. P = 1. C. P = -1. D. P = 2.
 Trang1 Câu 14. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi I là giao điểm của AC và 
BD, M là trung điểm của SC, N là trung điểm của IB. O là giao điểm của SD và mặt phẳng 
 SO
(AMN). Tính tỉ số .
 OD
 SO 2 SO 2 SO 3 SO 1
A. . B. . C. . D. .
 OD 3 OD 5 OD 4 OD 3
Câu 15. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng ?
A. Nếu hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng này 
đều vuông góc mặt phẳng kia.
B. Trong không gian nếu đường thẳng a và đường thẳng c cùng vuông góc với đường thẳng 
b thì a song song với c.
C. Điều kiện cần và đủ để hai mặt phẳng vuông góc với nhau là mặt phẳng này có chứa một 
đường thẳng vuông góc mặt phẳng kia.
D. Góc giữa hai đường thẳng a và b trong không gian là góc giữa hai đường thẳng a’và b’ 
cùng song song với a.
Câu 16. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi, góc A = 120 0, BD = a, cạnh bên SA 
vuông góc với đáy, góc giữa mặt phẳng ( SBC ) và mặt phẳng đáy là 600. Tính theo a 
khoảng cách d từ A đến mặt phẳng (SBC).
 a 3 a 3 a 3 a 3
A. d . B. d . C. d . D. d .
 4 2 3 6
Câu 17. Hàm số y = x3 3x2 9x nghịch biến trên tập nào sau đây
A. (-1;3) B. ( 3; + ) C. R D. ( - ; -1)  ( 3; + ) 
Câu 18. Cho hàm số y x2 2x .Giá trị lớn nhất của hàm số bằng:
 A.0 B.1 C.2 D. 3
 1
Câu 19.Tìm m để hàm số y x3 mx2 m2 m 1 x 1 đạt cực đại tại x 1.
 3
A. m 1 B. m 2 C. m 1 D. m 2
 x 2
Câu 20. Đồ thị hàm số y 
 2x 1
 1 1 1 
A. Nhận điểm I ; là tâm đối xứng B. Nhận điểm I ;2 là tâm đối xứng
 2 2 2 
 Trang3 1
Câu 30. Nếu đặt u 1 x2 thì tích phân I x5 1 x2 dx trở thành:
 0
 1 0 1 0
 2
A. I u 1 u2 du B. I u 1 u du C. I u2 1 u2 du D. I u4 u2 du
 0 1 0 1
 1 1 2
Câu 31.Nếu f (x)dx =5 và f (x)dx = 2 thì f (x)dx bằng :
 0 2 0
A. 8B. 2C. 3D. -3
Câu 32. e3 5xdx bằng:
 1 1 1
 A. e3 5x C .B. e3 5x C .C. e3 5x C . D. e3 5x C .
 5 5 5
 1
Câu 33. F(x) là một nguyên của hàm số f (x) thỏa mãn F 2 1 thì F(3) bằng:
 x 1
 3 1
 A. ln B. ln2C. ln2 + 1 D. 
 2 2
Câu 34. Tìm hai số thực x và y biết: x 3 (5 y)i y 1 2xi
 A. x 1, y 3 B. x 3, y tùy ý C. x 3, y 1 D. x 3, y 1
Câu 35. Tìm môđun của số phức z biết: 2z 3(1 i)z 1 9i
 A. z 14 B. z 13 C. z 2 13 D. z 2 14
 2
Câu 36. Gọi z1 , z2 là nghiệm phương trình z 2z 10 0 với z1 có phần ảo âm. Tìm số 
phức w (2z1 z2 )z1 .
 A. w 12 6i B. w 12 6i C. w 2 6i D. w 12 6i
Câu 37. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho 2 điểm A(1;1) và B( 2;3) , điểm C thỏa hệ thức 
 OC OA 2OB biểu diễn cho số phức z nào sau đây?
 A. z 5 5i B. z 3 5i C. z 5 5i D. z 5 5i
 Trang5 A. I(1; 2; 3),r 4 B. I(1; 2; 3),r 2 C. I( 1;2;3),r 2 D. I( 1;2;3),r 8
Câu 45. Vecto nào sau đây là vecto của đường thẳng chứa trục hoành?
 A. i (1;0;0) B. j (0;1;0) C. k (0;0;1) D. n (1;1;1)
Câu 46. Viết phương trình mặt phẳng qua điểm A (0;1;2) và vuông góc với đường thẳng 
 x 1 y z 3
 : 
 2 1 1
 A. 2x y z 1 0 B. 2x y z 1 0 C. 2x y z 2 0 D. 2x y z 2 0
Câu 47. Cho điểm M (1;5; 3) , gọi điểm N là hình chiếu của M trên mặt phẳng (Oxy) . Viết 
phương trình đường thẳng qua điểm N và vuông góc với mặt phẳng (Oxy)
 x 1 x 1 x 1 2t x 1
 A. y 5 B. y 5 t C. y 5 t D. y 5
 z t z 1 t z 3 t z 3 t
Câu 48. Cho điểm I(3;2; 3) và mặt phẳng (P) : 2x 2y z 1 0 . Viết phương trình mặt 
cầu (S) có tâm là I và tiếp xúc với mặt phẳng (P) .
 A. (x 3) 2 (y 2) 2 (z 3) 2 4 B. (x 3) 2 (y 2) 2 (z 3) 2 2
 C. (x 3) 2 (y 2) 2 (z 3) 2 8 D. (x 3) 2 (y 2) 2 (z 3) 2 1
Câu 49. Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua ba điểm M (2;3;3), N(2; 1; 1), P( 2; 1;3) và có 
tâm thuộc mặt phẳng ( ) : 2x 3y z 2 0
 A. x 2 y 2 z 2 2x 2y 2z 10 0 B. x 2 y 2 z 2 4x 2y 6z 2 0
 C. x 2 y 2 z 2 2y 6z 2 0 D. x 2 y 2 z 2 2x 2y 2z 2 0
Câu 50. Cho mặt cầu tâm O bán kính r. Xét mặt phẳng (P) thay đổi cắt mặt cầu theo giao 
tuyến là đường tròn (C) . Hình nón (N) có đỉnh S nằm trên mặt cầu, có đáy là đường tròn 
 (C) và có chiều cao là h( h r) . Tìm h để thể tích khối nón tạo nên bởi hình nón (N) có giá 
trị lớn nhất.
 3r 4r
 A. h B. h 3r C. h 2r D. h 
 2 3
 Trang7 Câu 3. Một nhóm có 3 học sinh nam và 2 học sinh nữ. Số cách lập một đoàn đại biểu gồm 
3 học sinh.
 3
Số cách lập một đoàn đại biểu gồm 3 học sinh là: C5 10 . Chọn A.
Câu 4. Một công nhân phải theo dõi hoạt động máy kéo A và B. Xác suất để người công 
 3 3
nhân can thiệp khi máy kéo A bị hư trong một giờ là và máy kéo B bị hư là với cùng 
 5 7
thời gian trên. Tính xác suất P để người công nhân không phải can thiệp vào máy nào trong 
một giờ.
Gọi biến cố C “người công nhân không phải can thiệp máy kéo A trong 1 giờ”
 Gọi biến cố D “người công nhân không phải can thiệp máy kéo B trong 1 giờ”. Ta thấy 2 
biến cố C và D độc lập.
Vậy xác suất P để người công nhân không phải can thiệp vào máy nào trong một giờ là 
 3 3 8
P =P(C.D)= P(C). P(D) = (1- )(1- )= . Chọn C.
 5 7 35
Câu 5. Cho dãy số (un) với u n = n+3. Tính u3.
Ta có u3= 3+3=6. Chọn B.
 1
 u 
 1 3
Câu 6. Cho dãy số (un) xác định bởi công thức truy hồi 
 n 1 . Tính tổng 
 u u ,n 1
 n 1 3n n
 u u u
 S u 2 3 ..... 2018 .
 1 2 3 2018
 u 1 u 1
Từ đề bài ta có n 1, n 1 . n hay v .v .
 n 1 3 n n 1 3 n
 1 1
Vậy (vn) là cấp số nhân với công bội bằng và v1= u1 = .
 3 3
 2018
 1 
 1 2018
 u u u 1 3 3 1
Từ đó S u 2 3 ..... 2018 v v v ..... v . 
 1 1 2 3 2018 1 2018
 2 3 2018 3 1 2.3
 3
Chọn B.
Câu 7. Cho lim f (x) 4 và lim g(x) 5 . Tính P = lim f (x) g(x).
 x x0 x x0 x x0
 lim f (x) g(x) lim f (x) lim g(x) 4 5 1.Chọn C.
 x x0 x x0 x x0
 Trang9 Câu 14. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi I là giao điểm của AC và 
BD, M là trung điểm của SC, N là trung điểm của IB. O là giao điểm của SD và mặt phẳng 
 SO
(AMN). Tính tỉ số .
 OD
Gọi E là giao điểm của AN và CD. Khi đó O là giao điểm của ME và SD chính là giao điểm 
của SD và mặt phẳng (AMN).Gọi F là giao điểm của AN và BC.
 BF NB 1
Vì BF P AD .
 AD ND 3
 FC 2 EC FC 2
Từ đó suy ra .
 AD 3 ED AD 3
 MC CJ OD ED SO MS EC 2 2
Kẻ CJ P SD (J thuộc đoạn ME). Ta có , . 1. . Chọn 
 MS SO CJ EC OD MC ED 3 3
A.
Câu 15. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng ?
Theo điều kiện cần và đủ để hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì mệnh đề C đúng.
Câu 16. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi, góc Aµ 120 , BD = a, cạnh bên SA 
vuông góc với đáy, góc giữa mặt phẳng ( SBC ) và mặt phẳng đáy là 600. Tính theo a 
khoảng cách d từ A đến mặt phẳng (SBC).
 Trang11