Đề luyện thi vào lớp 10 môn Toán - Cao Khắc Dũng

 ĐỀ LUYỆN THI VÀO LỚP 10 GIÁO VIÊN: CAO KHẮC DŨNG
Đề 1:
Bài 1: Thực hiện phép tính: 
 2
 a / A 2 3 27 3 75; b / B 3 3 3 3 1 2 2 3 
 1 3 2 3. 5 2 6 1
 c / C 24 6 ; d / D 
 6 3 3 2 2 3
 2 x 9 x 3 2 x 1
Bài 2: Cho biểu thức P 
 x 5 x 6 x 2 3 x
a/ Rút gọn biểu thức P
b/ Tìm x nguyên để P có giá trị nguyên
 1
c/ Tìm x để P 2 0
 P
Bài 3: Giải các phương trình và hệ phương trình sau
 4 2 4x 3y 1 2
 a / x 4x 5 0; b / ; c / x 2 3x 2 0
 2x 3y 5
 2
Bài 4: Trên cùng một mặt phẳng toạ độ Oxy, cho (P) y x và (D) y x 2
a/ Vẽ đồ thị các hàm số trên.
b/ Tìm toạ độ giao điểm của (P) và (D) bằng đồ thị và bằng phép tính.
Bài 5:
Hai ô tô khởi hành cùng một lúc trên quãng đường từ A đến B dài 120 km.Mỗi giờ ô 
tô thứ nhất chạy nhanh hơn ô tô thứ hai 10 km nên đến B trước ô tô thứ hai là 24 phút. 
Tính vận tốc của mỗi ô tô ?
Bài 6: Cho phương trình ẩn x: x2 2mx 2m 1 0
a/ Chứng tỏ phương trình trên luôn có nghiệm với mọi giá trị của m.
b/ Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn: x1 3x2
 2 2
c/ Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A x1 x2 x1x2 và giá trị m tương ứng
Bài 7: Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB > AC ), đường cao AH. Trên nửa mặt 
phẳng bờ BC vẽ nửa đường tròn đường kính BH cắt AB tại E và nửa đường tròn 
đường kính CH cắt AC tại F. Chứng minh rằng:
a/ Tứ giác AEHF là hình chữ nhật.
b/ Tứ giác BCFE nội tiếp.
c/ Gọi I là trung điểm của BC. Chứng minh: AI vuông góc với EF. ĐỀ LUYỆN THI VÀO LỚP 10 GIÁO VIÊN: CAO KHẮC DŨNG
Đề 3:
Bài 1 ( 2 điểm ):
a/ Tính M = 3 2 2 6 4 2 ; N = 2 3 2 3
 2x 3y 1
b/ Giải hệ phương trình: x 3y 5
 2
Bài 2 ( 2 điểm ): Trên cùng một mặt phẳng toạ độ Oxy, cho (P) y x và (Dm) 
 y mx m 1
a/ Vẽ đồ thị các hàm số trên.
b/ Định m để (P) và (D) tiếp xúc nhau tại một điểm.
Tính toạ độ tiếp điểm ?
c*/ Chứng tỏ đường thẳng (D) luôn đi qua một điểm cố định. Tìm điểm cố định đó 
Bài 3 ( 2 điểm ):
Một phòng họp có 360 ghế được xếp thành từng dãy và số ghế của mỗi dãy bằng 
nhau. Nếu số dãy tăng thêm 1 và số ghế của mỗi dãy cũng tăng thêm 1 thì trong phòng 
có 400 ghế. Hỏi trong phòng họp lúc đầu có bao nhiêu dãy ghế và mỗi dãy có bao 
nhiêu ghế ?
Bài 4 ( 3 điểm ):
Cho tam giác ABC cân tại A, I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác và K là tâm đường 
tròn bàng tiếp trong góc A. Gọi O là trung điểm của IK.
a/Chứng minh rằng: 
Bốn điểm B, I, C, K cùng nằm trên đường tròn tâm O.
b/ Chứng minh AC là tiếp tuyến của đường tròn (O)
c/ Tính bán kính đường tròn (O), biết AB = 20 cm và BC = 24 cm.
Bài 5 ( 1 điểm ): Cho phương trình bậc hai ẩn x:
 ( m + 1 )x2 + 5x + m2 – 1 = 0.
Định m để phương trình có hai nghiệm trái dấu.
 -------------------- HẾT -------------------- ĐỀ LUYỆN THI VÀO LỚP 10 GIÁO VIÊN: CAO KHẮC DŨNG
Đề 5:
Bài 1 ( 3 điểm ):
a/ Giải phương trình : x4 + 8x2 – 15 = 0.
 1 1
 3
 x y x y
b/ Giải hệ phương trình: 2 3
 1
 x y x y
Bài 2 ( 2 điểm ): Cho phương trình bậc hai ẩn x:
 x2 + 2 ( m + 1 )x + m2 = 0 (1)
a/ Định m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt.
b/ Định m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt và trong hai nghiệm đó có một 
nghiệm bằng ( -2 )
Bài 3 ( 2 điểm ): Một tàu thuỷ chạy trên một khúc sông dài 80 km, cả đi lẫn về mất 8 
giờ 20 phút. Tính vận tốc của tàu thuỷ khi nước yên lặng biết vận tốc dòng nước là 4 
km/h.
Bài 4 ( 3 điểm ):
Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên cạnh AC lấy một điểm M, dựng đường tròn (O) 
có đường kính MC. Đường thẳng BM cắt (O) tại D. đường thẳng AD cắt (O) tại S.
a/ Chứng minh ABCD là tứ giác nội tiếp và CA là tia phân giác của góc SCB.
b/ Gọi E là giao điểm của BC với (O). Chứng minh rằng các đường thẳng BA, EM, 
CD đồng quy.
c/ Chứng minh DM là tia phân giác của góc ADE.
d/ Chứng minh M là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ADE. 
 -------------------- HẾT -------------------- ĐỀ LUYỆN THI VÀO LỚP 10 GIÁO VIÊN: CAO KHẮC DŨNG
Đề 7:
Bài 1 ( 2 điểm ):
Giải các phương trình và các bất phương trình sau:
a/ x 1 x 1 10.
 11 3x 5x 2
b/ 10 15
Bài 2 ( 2,5 điểm ): 
Cho phương trình có ẩn x : x2 – 2 ( m – 1 )x – 3 – m = 0.
a/ Chứng tỏ phương trình có nghiệm với mọi m.
b/ Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn điều kiện: 
 2 2
 x1 + x2 10.
Bài 3 ( 2,5 điểm ):
Hai ca nô cùng khởi hành từ hai bến A và B cách nhau 85 km và đi ngược chiều nhau. 
Sau 1 giờ 40 phút thì hai ca nô gặp nhau. Tính vận tốc riêng của mỗi ca nô, biết rằng 
vận tốc của ca nô đi xuôi dòng lớn hơn vận tốc của ca nô đi ngược dòng là 9 km/h và 
vận tốc dòng nước là 3 km/h?
 Bài 4 ( 3 điểm ):
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp 
tam giác ABC, d là tiếp tuyến của đường tròn tại A. Các tiếp tuyến của đường tròn tại 
B và C cắt d theo thứ tự tại D và E.
a/ Tính góc DOE.
b/ Chứng minh: DE = BD + CE.
c/ Chứng minh : BD.CE = R2 ( R là bán kính (O))
d/ Chứng minh rằng : BC là tiếp tuyến của đường tròn đường kính DE.
Bài 5*: Cho tam giác cân ABC nội tiếp (O; R) , AB = AC và AB2 = 2 R2. M là một 
điểm chuyển động trên cung nhỏ AC của (O), đường thẳng AM cắt BC tại D. Tìm quỹ 
tích các tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác MCD.
Gợi ý:
+ ∆ ABC vuông cân tại A ( vì AB = AC và AB2 = R2)
+ Dˆ ACˆM ACˆI 900
+ Quỹ tích của I là tia Cx vuông góc với AC tại C.
 -------------------- HẾT -------------------- ĐỀ LUYỆN THI VÀO LỚP 10 GIÁO VIÊN: CAO KHẮC DŨNG
Đề 9:
Bài 1 ( 2,5 điểm ):
 15 x 11 3 x 2 2 x 3
 A 
Cho biểu thức : x 2 x 3 1 x x 3
a/ Rút gọn biểu thức A
 1
 A 
b/ Tìm các giá trị của x để 2
c/ Tìm giá trị lớn nhất của A và giá trị tương ứng của x.
Bài 2 ( 2 điểm ): 
 2
Cho phương trình ẩn số x: x 2 m 1 x m 4 0 (1)
a/ Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.
b/ Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình (1) chứng minh biểu thức
 A = x1 ( 1 – x2) + x2 ( 1 – x1 ) không phụ thuộc vào giá trị của m. 
Bài 3 ( 2,5 điểm ):
Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi là 280 mét. Người ta làm một lối đi xung 
quanh vườn ( thuộc đất của vườn ) rộng 2 mét. Tính kích thước của vườn, biết rằng 
đất còn lại của vườn để trồng trọt là 4256 m2 .
Bài 4 ( 3 điểm ): Cho hình vuông ABCD, điểm E thuộc cạnh BC. Qua B kẻ đường 
thẳng vuông góc với DE, đường thẳng này cắt các đường thẳng DE và DC theo thứ tự 
ở H và K.
a/ Chứng minh: BHCD nội tiếp.
b/ Tính góc CHK.
c/ Chứng minh: KC.KD = KH.KB
d/ Khi điểm E di chuyển trên cạnh BC thì điểm H di chuyển trên đường nào ? Tại sao 
?
Bài 5*/ Giải hệ phương trình
 4x2 9y2 10x 30y 5 0
 2 2
 2x 3y 5x 10y 1 0
 -------------------- HẾT -------------------- ĐỀ LUYỆN THI VÀO LỚP 10 GIÁO VIÊN: CAO KHẮC DŨNG
Đề 11:
Bài 1(1,0 điểm): Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
 a / x2 3x 2 0;b / x4 13x2 36 0;
 2x y 5
 c / 
 x 3y 8
Bài 2 ( 1,5 điểm ):
 a a a a 1 a
 1 1 :
Cho biểu thức A = 
 a 1 a 1 1 a
a/ Rút gọn biểu thức A.
b/ Tính giá trị của A khi a = 27 10 2
Bài 3 ( 2,0 điểm ): 
Trên cùng một mặt phẳng toạ độ Oxy, 
cho (P) y = x2 và (D) y = 4x – 4 .
a/ Vẽ (P) và (D).
b/ Chứng tỏ (P) và (D) tiếp xúc nhau tại 1 điểm. Xác định toạ độ tiếp điểm bằng phép 
tính và bằng đồ thị. 
Bài 4 ( 2,5 điểm ):
Cho một số có hai chữ số. Tìm số đó , biết rằng tổng hai chữ số của nó nhỏ hơn số đó 
6 lần, nếu thêm 25 vào tích hai chữ số đó thì được một số viết theo thứ tự ngược lại 
với số đã cho.
 Bài 5 ( 3 điểm ): 
Cho tam giác ABC vuông tại A và một điểm D nằm giữa A và B. đường tròn đượng 
kính BD cắt BC tại E. Các đường thẳng CD, AE lần lượt cắt đường tròn tại F và G. 
Chứng minh:
a/ Tam giác ABC đồng dạng với tam giác EBD.
b/ Tứ giác ADEC và AFBC nội tiếp được.
c/ AC // FG.
d/ Các đường thẳng AC, DE, BF đồng quy.
 -------------------- HẾT -------------------- ĐỀ LUYỆN THI VÀO LỚP 10 GIÁO VIÊN: CAO KHẮC DŨNG
Đề 13:
Bài 1 ( 1,0 điểm ): Rút gọn biểu thức
 A x 2 x 1 x 2 x 1
Bài 2 ( 3 điểm ):
Cho phương trình ẩn x : x2 – 2 ( m + 1 ) x + 2m + 5 = 0
a/ Với những giá trị nào của m thì phương trình có hai nghiệm x1 , x2.
 x1 x2
b/ Tìm m thoả 2 
 x2 x1
 2 2
c/ Tìm m sao cho M = 10x1x2 + x1 + x2 đạt giá trị nhỏ nhất. Tính giá trị ấy.
Bài 3 ( 2 điểm ):
a/ Vẽ trên cùng một hệ trục toạ độ Oxy, đồ thị của các hàm số
y = -x2 (P) và (d) y = -x – 2 .
b/ Xác định toạ độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính.
Bài 4 ( 3 điểm ):
Cho đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R và một điểm M chuyển động trên một 
nửa đường tròn. Vẽ một đường tròn tâm E tiếp xúc với đường tròn (O) tại M và tiếp 
xúc với đường kính AB tại N. Đường tròn này cắt MA, MB lần lượt tại các điểm thứ 
hai C và D. Chứng minh:
a/ CD // AB
b/ MN là tia phân giác của góc AMB và đường thẳng MN đi qua một điểm cố định K.
c/ Tính tích số : MK. NK theo R
 x 2 z
Bài 5 (1 điểm): Giải hệ phương trình y 2 3z
 z 3x 3y 2
 -------------------- HẾT -------------------- ĐỀ LUYỆN THI VÀO LỚP 10 GIÁO VIÊN: CAO KHẮC DŨNG
Đề 15:
 2 2
 A 
Bài 1 ( 0,5 điểm ): Rút gọn biểu thức 3 2 2 3 2 2
Bài 2 ( 0,5 điểm ):
 1 a a 2
 a 1 a
Chứng minh rằng: 
 1 a 
Bài 2 ( 2,5 điểm ):Trong một buổi lao động trồng cây, nhà trường giao chỉ tiêu cho lớp 
9A trồng 120 cây. Do có 5 học sinh được điều đi làm việc khác nên mỗi em còn lại 
phải trồng thêm 1 cây và đưa số cây cả lớp trồng vượt chỉ tiêu là 20 cây. Hỏi số học 
sinh lớp 9A ?
Bài 3 ( 2,5 điểm ):Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm A(2;1) và đường thẳng (d) y = 2x 
+ k ( k là tham số )
a/ Tìm toạ độ các điểm đối xứng của A qua trục hoành, trục tung và gốc toạ độ.
b/ Tính khoảng cách OA và viết phương trình đường thẳng OA.
c/ Tìm k để đồ thị đường thẳng (d) tiếp xúc với 
(P) y = 2x2.
Bài 4 ( 3 điểm):Cho đường tròn tâm O và một dây AB. Gọi M là điểm chính giữa 
cung AB. C là điểm bất kỳ nằm giữa A,B. Tia MC cắt đường tròn (O) tại D.
a/ Chứng minh: MA2 = MC.MD và AD.BD = DC.DM
b/ Chứng minh rằng: đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD tiếp xúc với MB tại B.
c/ Chứng minh rằng khi C di động trên AB thì các đường tròn
(O1) và (O2) ngoại tiếp tam giác BCD và ACD có tổng các bán kính không đổi.
Bài 5 (1 điểm): Giải các phương trình và hệ phương trình sau
 a / x4 3x2 28 0; b /12x2 5x 7 0;
 x 3 2y 1
 c / 
 x y 3 0
 -------------------- HẾT --------------------