Đề kiểm tra năng lực THPT Quốc gia môn Toán - Năm học 2019-2020 - Trường THPT Phan Bội Châu (Có đáp án)

 TRƯỜNG THPT PHAN BỘI CHÂU ĐỀ KIỂM TRA NĂNG LỰC THPT QUỐC GIA 
 TỔ TOÁN NĂM 2019-2020
 (Đề gồm có 6 trang) Môn: Toán
 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian 
 phát đề
 1 2i 5
Câu 1:Cho số phức z thỏa z . Viết z dưới dạng z a bi,a,b R . Khi đó tổng a 2b có giá 
 2 i
trị bằng bao nhiêu?
 A. 38.B. 10.C. 31.D. 55.
Câu 2 : Tính lim 4x2 2x 1 bằng
 x 
 A. . B. 4 . C. 2 . D. 1.
Câu 3:Cho tập hợp M có 10 phần tử. Số tập con gồm 3 phần tử 
 của M là:
 3 10
 A. A10 . B. 3 .
 3 3
 C. C10 . D. 10 .
Câu 4:Diện tích đáy của khối chóp có chiều cao bằng h và thể tích bằng V là
 6V 3V V 2V
 A. B . B. B . C. B . D. B .
 h h h h
Câu 5; Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
 x 1 0 1 
 y 0 0 0 
 5 
 y 2
 0 0
 Hàm số y f x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây ?
 A. ;0 . B. ; 2 . C. 1;0 . D. 0; .
Câu 6 :Cho hàm số y f x liên tục trên đoạn a;b . Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của 
hàm số y f x , trục hoành và hai đường thẳng x a , x b a b được tính theo công thức
 b b b b
 A. S f x dx .B. S f 2 x dx .C. S f x dx .D. S f x dx .
 a a a a
Câu 7 :Cho hàm số y = f (x) xác định, liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên như sau: 
 Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
 A. Hàm số có đúng một cực trị . B.Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 1.
 C.Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 0. D. Hàm số đạt cực đại tại x = 1.
Câu 8 :Cho a, b 0 . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
 A. log ab log a.logb . B. log ab2 2log a 2logb .
 C. log ab2 log a 2logb . D. log ab log a logb . 4
Câu 18 :Tích của giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f (x)= x + trên đoạn [1; 3] bằng
 x
 52 65
 A. 20 .B. 6 . C. .D. .
 3 3
 1 1
 I dx
 x 1
Câu 19 :Tích phân 0 có giá trị là
 A. I ln 2 . B. I ln 2 –1. C. I 1– ln 2 . D. I – ln 2 .
 z z 2
Câu 20 :Gọi 1 và 2 là hai nghiệm phức của phương trình 2z 3 z 3 0 . Giá trị của biểu thức 
z 2 z 2
 1 2 bằng
 9 3 9
 A. . B. 3 . C. . D. .
 4 18 8
Câu 21 :Đáy của hình lăng trụ đứng tam giác ABC.A B C là tam giác đều cạnh bằng 4 . Tính khoảng 
cách giữa hai đường thẳng AA và BC .
 A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 4 .
Câu 22 :Bố An vay của ngân hàng Agribank 200 triệu đồng để sửa nhà, theo hình thức lãi kép với lãi 
suất 1,15% một tháng. Hàng tháng vào ngày ngân hàng thu lãi bố An trả đều đặn 7 triệu đồng. Sau một 
năm do có sự cạnh tranh giữa các ngân hàng nên lãi suất giảm xuống còn 1%/tháng . Gọi m là số tháng bố 
An hoàn trả hết nợ. Hỏi m gần nhất với số nào trong các số sau
 A. 36 tháng. B. 35 tháng. C. 34 tháng. D. 33 tháng.
Câu 23 :Một hộp chứa 11 quả cầu trong đó có 5 quả màu xanh và 6 quả màu đỏ. Lấy ngẫu nhiên lần lượt 
2 quả cầu từ hộp đó. Tính xác suất để 2 lần đều lấy được quả cầu màu xanh.
 5 9 4 2
 A. . B. . C. . D. .
 11 55 11 11
Câu 24 :Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1;2;1 và B 2;1;0 . Mặt phẳng qua B và vuông góc 
với AB có phương trình là
 A. 3x y z 5 0 . B. 3x y z 5 0 .
 C. x 3y z 6 0 . D. x 3y z 5 0 .
Câu 25 :Cho tam giác đều ABC cạnh a . Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng ABC tại B , ta 
lấy điểm M sao cho MB 2a . Gọi I là trung điểm của BC. Tang của góc giữa đường thẳng IM và 
 ABC bằng 
 1 2
 A. . B. .C. 2 . D. 4 .
 4 2
 n
 8 1 5 
Câu 26 :Tìm hệ số của số hạng chứa x trong khai triển của 3 x , biết n là số nguyên dương 
 x 
 n 1 n
thỏa mãn Cn 4 Cn 3 7 n 3 .
 A. 495 . B. 313 . C. 1303. D. 13129 
 2
Câu 27 :Tích tất cả các nghiệm của phương trình log x.log x.log x.log x bằng
 2 4 8 16 3
 1
 A. 1. B. 4 . C. . D. 1.
 4
 S.ABCD ABCD SA AB a AC 2a
Câu 28 ;Cho hình chóp , là hình chữ nhật, vuông góc vớ iđáy. , , 
SA a SD BC
 . Tính góc giữa và .
 A. 30 . B. 60 . C. 90 . D. 45.
 x y 4 z 3 x 1 y 3 z 4
Câu 29 :Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng d : và d : . 
 1 1 1 1 2 2 1 5
Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng tọa độ Oxz và cắt d1 và d2 có phương trình là A. P 3. B. P 7 . C. P 1. D. P 5 .
Câu 39 : Cho hàm số y f x .Hàm số y f x có đồ thị như hình bên. Hàm số y f x2 đồng biến 
trên khoảng:
 A. 1;2 . B. 2; . C. 2; 1 . D. 1;1 .
Câu 40 :Cho hàm số y x3 12x 12 có đồ thị C và điểm A m; 4 . Gọi S là tập hợp tất cả các giá 
trị thực của m nguyên thuộc khoảng 2;5 để từ A kẻ được ba tiếp tuyến với đồ thị C . Tổng tất cả các 
phần tử nguyên của S bằng
 A. 7 . B. 9 . C. 3 . D. 4 .
 x y z
Câu 41:Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , gọi (P) : 1 (với a 0 , b 0 , c 0 ) là mặt 
 a b c
phẳng đi qua điểm H 1;1;2 và cắt Ox , Oy , Oz lần lượt tại các điểm A , B , C sao cho khối tứ diện 
OABC có thể tích nhỏ nhất. Tính S a 2b c .
 A. S 15 .B. S 5.C. S 10 . D. S 4.
Câu 42 : Cho dãy số un thỏa mãn: logu5 2logu2 2 1 logu5 2logu2 1 và un 3un 1 , n 1. 
 100
Giá trị lớn nhất của n để un 7 bằng
 A. 192. B. 191. C. 176. D. 177 .
 1
Câu 43: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m  5;5 để hàm số y x4 x3 x2 m có 5 
 2
điểm cực trị ?
 A. 4 . B. 5 . C. 6 . D. 7 .
Câu 44 Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 4;0;0 , B 0;3;0 , C 0;0;6 . Đường thẳng đi qua 
tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và vuông góc với mặt phẳng ABC có phương trình là. 
 45 45 45 45
 x 3t x 3t x 3t x 3t
 29 29 29 29
 157 157 157 157
 A. y 4t .B. y 4t . C. y 4t . D. y 4t .
 174 174 174 174
 325 325 325 325
 z 2t z 2t z 2t z 2t
 174 174 174 174
Câu 45: Cho hình lập phương ABCD.A B C D có cạnh bằng a. Gọi O là tâm hình vuông ABCD . S là 
điểm đối xứng với O qua CD¢. Thể tích của khối đa diện ABCDSA B C D bằng
 a3 7 2
 A. B. a3 C. a 3 D. a3
 6 6 3
Câu46 :Xét các số phức z a bi a,b ¡ thỏa mãn z 2 3i 2 2 . Tính P 2a b khi 
z 1 6i z 7 2i đạt giá trị lớn nhất.
 A. P 1. B. P 3 . C. P 3. D. P 7 . HƯỚNG DẪN GIẢI
 1 2i 5
Câu 1 /Cho số phức z thỏa z . Viết z dưới dạng z a bi,a,b ¡ . Khi đó tổng a 2b có 
 2 i
giá trị bằng bao nhiêu?
 A. 38.B. 10.C. 31.D. 55.
 Hướng dẫn giải
 z 24 7i z 24 7i Suy ra a 2b 10. 
 Vậy chọn đáp án B.
Câu 2/ lim 4x2 2x 1 bằng
 x 
 A. . B. 4 . C. 2 . D. 1. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
 A. Hàm số có đúng một cực trị . B.Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 1.
 C.Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 0. D. Hàm số đạt cực đại tại x = 1.
 Lời giải
 Chọn D.
 Dựa vào bảng biến thiên hàm số đạt cực đại tại x = 1.
Câu 8/Cho a, b 0 . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
 A. log ab log a.logb . B. log ab2 2log a 2logb .
 C. log ab2 log a 2logb . D. log ab log a logb .
 Lời giải
 Chọn C.
 Ta có log ab log a logb nên A và D sai.
 Theo lý thuyết log ab2 log a logb2 log a 2logb nên B sai. Vậy C đúng.
Câu 9/Tìm nguyên hàm của hàm số f x e2x .
 1
 A. e2xdx e2x C . B. e2xdx e2x C .
 2 
 e2x 1
 C. e2xdx 2e2x C . D. e2xdx C .
 2x 1
 Lời giải
 Chọn A.
 1 1
 e2xdx e2xd 2x e2x C .
 2 2
Câu 10/Cho điểm M 1;2; 3 , hình chiếu vuông góc của điểm M trên mặt phẳng Oxy là điểm
 A. M ' 1;2;0 . B. M ' 1;0; 3 . C. M ' 0;2; 3 . D. M ' 1;2;3 .
 Hướngdẫngiải
 Chọn A.
 Với M a;b;c hình chiếu vuông góc của điểm M trên mặt phẳng Oxy là M a;b;0 
 M 1;2;0 .
 Lời giải
 Chọn B.
 * Đồ thị hàm số có hình dạng là đồ thị hàm trùng phương nên ta loại các đáp án C và D.
 * Đồ thị hàm số quay lên nên ta loại đáp án A.
 * Đáp án đúng là đáp án B.
Câu 11/Chọn A.
 Phương trình 1 2x3 3x2 1 2m 1 là phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị C 
 và d : y 2m 1 (là đường thẳng song song hoặc trùng với Ox ).
 Phương trình có ba nghiệm phân biệt C cắt d tại ba điểm phân biệt 1 2m 1 0 
 1 1
 0 m . Vậy chọn 0 m .
 2 2
 x 1 2t
Câu 12/Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : y t . Đường thẳng d có một vectơ chỉ 
 z 4 5t
phương là     
 A. u1 1;0;4 . B. u2 2; 1;5 . C. u3 1; 1;5 . D. u4 1; 1;4 .
 Lời giải
 Chọn B.