Đề kiểm tra năng lực THPT Quốc gia môn Toán - Năm học 2018-2019 - Trường THPT Phan Bội Châu (Có đáp án)

 TRƯỜNG THPT PHAN BỘI CHÂU ĐỀ KIỂM TRA NĂNG LỰC THPT QUỐC 
 TỔ TOÁN GIA NĂM 2018-2019
 (Đề gồm có 6 trang) Môn: Toán
 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
Câu1: Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 
 3m m 2 2
 e e 2 x 1 x 1 x 1 x 
có nghiệm là
 1 1 1 1 
A. 0; ln 2 . B. ; ln 2 . C. 0; . D. ln 2; .
 2 2 e 2 
Câu 2: Hàm số y x4 2 nghịch biến trên khoảng nào?
 1 1 
A. ; . B. ;0 . C. ; . D. 0; .
 2 2 
 2x 1
Câu 3: Cho hàm số y có đồ thị C và điểm I 1;2 . Điểm M a;b ,a 0 thuộc C sao 
 x 1
cho tiếp tuyến tại M của C vuông góc với đường thẳng IM. Giá trị a b bằng
 A. 1 B. 2 C. 4 D. 5
 3
Câu 4: Đạo hàm của hàm số y 5 x là
 3
 3 3 5 x 
 A. y' 5 x ln 5 x B. y' 
 x 5
 3 3 1
 C. y' D. y 3 5 x 
 x 5 3 1
 4 5 3
Câu 5:Cho hàm số f x có đạo hàm f ' x x 1 x 2 x 3 .Số điểm cực trị của hàm số f x là
 A. 5 B. 3 C. 1 D. 2
Câu 6 : Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của hàm số nào?
 y
 5
 1
 O 2 x
 A. y x3 2x2 1. B. y x3 3x2 1. C. y x3 3x2 1. D. y x3 3x2 4. O
 h
 x
 h 2h h 3
 A. x h 3 . B. x C. x . D. x .
 3 3 3
Câu 16: Số nghiệm phương trình : x 2 3x 0 là
 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
Câu 17: Tập nghiệm bât phương trinh : x 2 2 x 1 5 0 là :
 A. (-3;5) B. ( ;-3)  (5; ) C. ( ;-3) D . (5; ) 
Câu 18 : Cho 2 và Giá trị của Cos2x là :
 a a 
 3 2
 A. 2 5 B. 4 5 C. 1 D. 1
 3 9 3 9
Câu 19 :Cho 2 véc tơ a =(1;-2) và b =(3;4) . Tích vô hướng của hai véc tơ có kết quả là 
 A. -5 B. 11 C. -2 D. 5
Câu 20: Hệ số góc của đường thẳng (d) : 2 x 3 y 1 0 là k; khi đó số k có kết quả là:
 2
 A. -2 B. 3 C. 1 D. 
 3
Câu 21: Trong các dãy số sau đây, dãy số nào là một cấp số cộng?
 2 n
 A. un 2n 3,n 1. B. un 3 ,n 1.
 C. un n 1,n 1. D. un 2n 5,n 1.
Câu 22: Nếu hàm số y f (x) có đạo hàm tại x0 thì phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm 
M x0 ; f x0 là
 A. y f (x) x x0 f x0 . B. y f (x) x x0 f x0 .
 C. y f x0 x x0 f x0 . D. y f x0 x x0 f x0 
Câu 23:Cho tập A có 20 phần tử. Hỏi tập A có bao nhiêu tập hợp con khác rỗng mà có số phần tử chẵn.
 220
 A. 220 1 B. 220 C. 1 D. 219
 2 k n k
 A.Cn . B. Ak . C. An . D. Pn
Câu 35: Trong kg( oxyz) .Mặt phẳng (P) song song cách đều hai đường thẳng 
 x y z 2 x 2 y 1 z
d : ;d : là.
 1 1 1 1 2 1 1 2
 A. (P): 2x-2y-1=0 B. (P): 2x-2z-1=0 C. (P): 2y-2z-1=0 D. (P): 2x-2z+1=0
 x 5 y z 1
Câu 36. Trong kg oxyz cho mặt phẳng (P): 2x+3y-3z+6=0 và đường thẳng d : . Mệnh 
 1 3 1
đề nào sau đây đúng. 
 A. d  (P) B. d (P) C. d  (P) D. d cắt và không vuông góc với (P)
Câu 37. Trong kg oxyz cho hai điểm A(1;1;0) và B(3;2;1). Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A và 
vuông góc với AB.
 A. (P): 2x+y+z-3=0 B.(P): 2x+y+z-6=0 C.(P): 4x+y+3z-7=0 D.(P): 4x+y+3z-26=0
 x 1 y z 2
Câu 38. Trong kg oxyz đường thẳng d : ; mặt phẳng P : x 2y z 4 0 .
 2 1 3
 Đường thẳng anằm trên(P) đồng thời avuông góc và cắt d thì đường thẳng a có phương trình là.
 x 1 y 1 z 1 x 1 y 3 z 1
 A. B. 
 5 1 1 5 1 3
 x 1 y 1 z 1 x 1 y _1 z 1
 C. D. 
 5 1 3 5 2 3
 2 2 2
Câu 39: Trong kg oxyz cho mặt cầu S : x 2 y 1 z 1 2 và hai đường thẳng 
 x 1 y z 2 x 1 y z
d : ; d”V: . Phương trình mặt phẳng (P) tiếp xúc với (S) đồng thời song 
 1 2 1 1 1 1
song với hai đường thẳng d và d” là.
 A. x+y+z+1=0 B. y+z+1=0 C. x+z+3=0 D. x+y+1=0
 2 2
Câu 40. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy ảnh của đường tròn C : x 1 y 3 4 qua phép tịnh 
tiến theo vectơ v 3;2 là đường tròn có phương trình:
 2 2 2 2
A. x 2 y 5 4 B. x 2 y 5 4
 2 2 2 2
C. x 1 y 3 4 D. x 4 y 1 4
Câu 41. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A(3;4) . Gọi A ' là ảnh của điểm A qua phép 
quay tâm O(0;0) , góc quay 900 . Điểm A ' có tọa độ là:
 A. A'( 3;4) B. A'( 4; 3) C. A'(3; 4) D. A'( 4;3)
Câu 42. Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a , cạnh bên bằng 3a . Tính thể tích V của khối 
chóp đã cho.
 2a3 34a3 34a3 2a3
 A. V . B. V . C. V . D. V .
 2 2 6 6
Câu 43:Cho khối lăng trụ ABC.A B C , mặt bên ABB A có diện tích bằng 10 . Khoảng cách đỉnh C 
đến mặt phẳng ABB A bằng 6 . Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng ĐÁP ÁN ĐỀ THI NĂNG LỰC THPTQG 2018-2019 (Trường Phan Bội Châu –Sơn Hòa)
Câu1:Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 
 3m m 2 2
 e e 2 x 1 x 1 x 1 x có nghiệm là
 1 1 1 1 
 A. 0; ln 2 . B. ; ln 2 . C. 0; . D. ln 2; .
 2 2 e 2 
 Lời giải
Câu 1/Đáp án B
 2 1 t 2
 Đặt t x 1 x . Khi đó: 
 2 2
 t 1 2x 1 x
 e3m em t t 2 1 e3m em t3 t .
 Xét hàm f u u3 u f u 3u2 1. Hàm số luôn đồng biến. 
 1
 e3m em t3 t em t . Phương trình có nghiệm: em 2 m ln 2 . 
 2
Câu 2: Hàm số y x4 2 nghịch biến trên khoảng nào?
 1 1 
 A. ; . B. ;0 . C. ; . D. 0; .
 2 2 
 Lời giải
 Câu 2/Chọn B 
 Ta có: y x3 .
 Hàm số nghịch biến y x3 0 x 0 .
 2x 1
 Câu 3: Cho hàm số y có đồ thị C và điểm I 1;2 . Điểm M a;b ,a 0 thuộc C sao 
 x 1
cho tiếp tuyến tại M của C vuông góc với đường thẳng IM. Giá trị a b bằng
 A. 1 B. 2 C. 4 D. 5
 Câu 3/ Đáp án D
 2a 1
 2 
 y1 yM 2 b a 1 1
 Hệ số góc của đường thẳng IM là: 2 
 x1 xM 1 a 1 a a 1 
 1
 Mặt khác tiếp tuyến tại M có hệ số góc k y' a 
 a 1 2
 1 a 0 loai 
 Giả thiết bài toán 2 1 
 a 1 a 2 b 3 a b 5 Quan sát đồ thị ta thấy a 0 , với x 0 y 1. Vậy đó là đồ thị hàm số 
 y x3 3x2 1.
 Câu 7:Số phức liên hợp của số phức z i 1 2i có điểm biểu diễn là điểm nào dưới đây?
 A. E 2; 1 .B. B 1;2 .C. A 1;2 . D. F 2;1 . 
 Lời giải
 Câu 7/Chọn A
 Ta có: z i 1 2i 2 i z 2 i nên điểm biểu diễn của số phức z là E 2; 1 .
 Câu 8:Gọi A, B,C lần lượt là các điểm biểu diễn của các số phức z1 2 , z2 4i , z3 2 4i 
trong mặt phẳng tọa độ Oxy. Tính diện tích tam giác ABC.
 A. 8 .B. 2 .C. 6 .D. 4 .
 Lời giải
 Câu 8/Chọn D 
     
 Ta có A 2;0 , B 0;4 , C 2;4 suy ra AC 0;4 ; BC 2;0 AC.BC 0 .
 1 1
 Do đó tam giác ABC là tam giác vuông tại C . Suy ra S CA.CB .4.2 4 . 
 ABC 2 2
 4 2
Câu9:Kí hiệu z1 , z2 , z3 , z4 là bốn nghiệm của phương trình z z 6 0 . Tính 
 S z1 z2 z3 z4 .
 A. S 2 3 . B. S 2 2 3 C. S 2 2 . D. S 2 2 3 .
 Lời giải
 Câu 9/Chọn D
 z2 2 z 2 
 Ta có: 4 2 .
 z z 6 0 2 
 z 3 z i 3
 Kí hiệu z1 , z2 , z3 , z4 là bốn nghiệm của phương trình, ta có:
 S z1 z2 z3 z4 2 2 3 .
 2
Câu 10 :Gọi z1 là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình z 2z 5 0 . Tìm tọa độ điểm biểu 
 7 4i
 diễn số phức trên mặt phẳng phức?
 z1
 A. P 3; 2 .B. N 1; 2 .C. Q 3; 2 . D. M 1; 2 .
 Lời giải
 Câu 10/Chọn A 
 Ta có: