Đề kiểm tra năng lực năm 2018 môn Toán - Trường THPT Lê Trung Kiên (Có đáp án)

 SỞ GD & ĐT TỈNH PHÚ YÊN ĐỀ KIỂM TRA NĂNG LỰC NĂM 2018
 TRƯỜNG THPT LÊ TRUNG KIÊN Môn: TOÁN 
 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
Câu 1. Phương trình 2cos x 2 0 có nghiệm là:
 3 5 
 x k2 x k2 x k2 x k2 
 4 4 4 4
 A. B. C. D. 
 3 3 5 
 x k2 x k2 x k2 x k2 
 4 4 4 4
 5
Câu 2. Tổng các nghiệm của phương trình sin8 x cos8x=2(sin10 x cos10 x) cos2x trong khoảng 
 4
(0;2 ) là:
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 
Câu 3. Một hộp đựng 9 thẻ được đánh số từ 1đến 9. Rút ngẫu nhiên 4 thẻ. Xác suất để trong 4 thẻ rút 
được đều có thẻ ghi số 1 và thẻ ghi số 2 là: 
 1 1 2 1
A. B. C. D. 
 12 36 9 6
Câu 4. Hệ số của x10 trong khai triển (3 – 2x2)8 là:
 A. 84384 B. – 48384 C. 108864 D. –108864
 u1 2
Câu 5. Cho dãy số (u ) xác định bởi: . Ta có u bằng:
 n n 5
 un 1 2 .un víi n 1
A. 10 B. 1024 C. 2048 D. 4096
Câu 6. Cho một dãy số có các số hạng đầu tiên lần lượt là: 1, 8, 22, 43,....Hiệu của hai số hạng liên 
tiếp của dãy số đó lập thành cấp số cộng: 7, 4, 21,...,7n. Số 35351 là số hạng thứ mấy của cấp số đã 
cho?
A.200 B.100 C.201 D.101
 1
Câu 7. Nếu limun L thì lim tính theo L bằng:
 3
 un 8
 1 1 1 1
A. B. C. D. 
 3 L 2 L 8 3 L 8 L 8
 n
Câu 8. Cho dãy số un n .Ta có limun bằng:
A. 1 B. 0 C. D. Không tồn tại limun khi n A. y x4 2x2 2 . B. y 2x4 x2 1.
C. y x4 2x2 1. D. y 2x4 x2 2 .
Câu 18. Cho hàm số y f (x) có bảng biến thiên như sau:
Mệnh đề nào dưới đây sai?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng ; 2 và nghịch biến trên khoảng ( 2; ) .
B. Hàm số có giá trị cực đại bằng 5.
C. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 5.
D. Hàm số đạt cực trị tại x 3 và x 2 .
 x 1
Câu 19. Cho hàm số y . Tìm tọa độ giao điểm hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số.
 2x 1
 1 1 1 1 1 1 1 1 
A. ; . B. ; . C. ; . D. ; .
 2 2 2 2 2 2 2 2 
 5 3
Câu 20. Hàm số y x 3 x 1 có bao nhiêu cực trị?
A. 0. B. 1. C. 2. D. 3.
Câu 21. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y m 2 x3 3x2 mx 5 có cực đại và 
cực tiểu.
A. m 3; 2  2;1 . B. m 3;1 .
C. m ; 3  1; . D. m 2 .
Câu 22. Một gia đình cần xây một cái bể nước hình trụ có thể chứa được 150m3 có đáy làm bằng bê tông, 
thành làm bằng tôn, bề mặt làm bằng kính. Tính chi phí thấp nhất cần dùng để xây bể nước đó. Biết giá thành 
vật liệu làm bằng bê tông là 100000 đồng/ m2 , làm bằng tôn là 90000 đồng/ m2 , bề mặt làm bằng kính là 
120000 đồng/ m2 . ( Số tiền để xây được tính lấy giá trị lớn hơn gần nhất với số tiền tính toán trên lý thuyết.)
A. 15041000 đồng. B. 15040000 đồng. C. 15039000 đồng. D. 15038000 đồng.
 a 5 1 .a 2 5
Câu 23. Rút gọn biểu thức: 
 ( a 3 2 ) 2 3
A. a3 5 . B. a4. C. a 5 3. D. a2.
 x
Câu 24. Biết rằng đồ thị của hàm số y a và đồ thị của hàm số y logb x cắt nhau tại điểm 
( 3 1 ; 3) . Khi đó:
A.0 a 1 và b 1. B. a 1 và b 1. C. a 1 và 0 b 1. D. 0 a 1 và 0 b 1. 
 2 1 
Câu 32. Kết quả của tích phân 2x 1 sin x dx được viết dưới dạng 1. Khẳng định nào sau 
 0 a b 
đây là sai ?.
 A. a 2b 8 . B. 2a 3b 2 . C. a b 5 . D. a b 2 .
Câu 33. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y e x 1 trục hoành và hai đường thẳng 
x ln3 , x ln8 .
 2 3 3 3
 A. S 2 ln . B. S 2 ln . C. S 3 ln . D. S 2 ln .
 3 2 2 2
Câu 34. Cho z 2 3i. Hãy tính z z.
A. 4. B. 6. C. 1. D. 5
Câu 35. Cho z 3 i . Hãy tìm số phức nghịch đảo của số phức z.
 1 3 1 1 3 1 1 1
A. i. B. i. C. 3 i. D. 3 i.
 z 10 10 z 10 10 z z
Câu 36. Hãy tìm căn bậc hai của 5 .
A. i 5. B. i 5. C. i 5. D. 5.
Câu 37. Cho phương trình: x2 2x 5 0 trên tập số phức. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Phươngtrình có nghiệm x 1 2i. B. Phươngtrình có nghiệm z 1 2i.
C. Phươngtrình có nghiệm x 1 2i. D. Phương trình vô nghiệm.
Câu 38. Cho phương trình: z2 z 0. Tìm tập nghiệm của phương trình trên tập số phức. 
A. S 0; i. B. S 0;1. C. S 0; 1. D. S 0.
Câu 39. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O , cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với 
đáy, góc SBD 600 . Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABCD .
 a 3 3 a 3 2a 3
A. V a 3 . B. V . C. V D. V . 
 2 3 3
Câu 40. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Mặt bên (SAD) là tam giác vuông 
tại S. Hình chiếu vuông góc của S lên mặt đáy là điểm H thuộc cạnh AD sao cho HA = 3HD. Biết 
rằng SA 2a 3 và SC tạo với đáy một goác bằng 300 .Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABCD.
 8 6a 3 8 6a 3
A. V . B. V 8 2a 3 . C. V 8 6a 3 D. V . 
 9 3
Câu 41. Cho khối chóp S.ABC , gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Mặt phẳng qua AG và song 
song với BC cắt SB, SC lần lượt tại I, J. Gọi VS.AIJ ,VS.ABC lần lượt là thể tích của khối chóp S.AIJ và 
S.ABC. Khi đó khẳng định nào sau đây đúng?
 V V 2 V 4 V 8
A. S.AIJ 1. B. S.AIJ . C. S.AIJ D. S.AIJ . 
 VS.ABC VS.ABC 3 VS.ABC 9 VS.ABC 27
Câu 42. Một hình trụ có bán kính đáy 4 cm, chiều cao 3 cm. Tìm diện tích xung quanh của hình trụ. ĐÁP ÁN 
1.B 2.A 3.D 4.B 5.C 6.D 7.C 8.A 9.D 10.A
11.D 12.A 13.B 14.A 15.C 16.D 17.C 18.D 19.B 20.B
21.A 22.C 23.B 24.A 25.A 26.D 27.B 28.A 29.B 30.D
31.B 32.C 33.B 34.A 35.B 36.C 37.A 38.A 39.C 40.D
41.C 42.A 43.B 44.D 45.A 46.C 47.A 48.B 49.A 50.C
HƯỚNG DẪN CHI TIẾT
Câu 1. 
 3 
 x k2 
 2 3 4
 2cos x 2 0 cosx cosx=cos (k Z)
 2 4 3 
 x k2 
 4
Vậy chọn đáp án B
 5
Câu 2. sin8 x cos8x=2(sin10 x cos10 x) cos2x
 4
 5
 sin8 x(1 2sin2 x) cos8 x(2cos2 x 1) cos2x
 4 
 5
 sin8 x.cos2x cos8 x.cos2x cos2x
 4
 4cos2x(cos8 x sin8 x) 5cos2x 0
 4cos2x(cos4 x sin4 x)(cos4 x sin4 x) 5cos2x 0
 4cos2x(cos2 x sin2 x).(cos4 x sin4 x) 5cos2x 0
 2 4 4 
 4cos 2x.(cos x sin x) 5cos2x 0
 1
 4cos2 2x.(1 sin2 2x) 5cos2x 0
 2 
 cos2x(4cos2x 2cos2x(1 cos2 2x) 5) 0
 cos2x(2cos3 2x 2cos2x 5) 0
 cos2x 0 
 x k (k Z)
 4 2
 3 5 7 
Vì x (0;2 ) nên nghiệm của phương trình trên khoảng (0;2 ) là ; ; ; 
 4 4 4 4
Vậy chọn đáp án A
 2
 C7 1
Câu 3. Xác suất cần tìm: P = 4 = . Vậy chọn đáp án D
 C9 6 không thuộc đường thẳng b là vô số. Nên số đường thẳng chứa trong mặt phẳng (P) mà song song với đường 
thẳng asẽ là vô số. Vậy chọn đáp án B
 AG AG AG 2
Câu 14. : Gọi I, J, K lần lượt là trung điểm BC,CD, DB . Ta có: 1 2 3 nên G G / /IJ , 
 AI AJ AK 3 1 2
 G1G3 / /IK . Suy ra G1G2G3 / /(BCD) . Do vậy, giao tuyến của 
 A
 G1G2G3 và (ABC) là đường thẳng qua G1 song song với BC , 
 đường thẳng này cắt AB, AC lần lượt tại M , N MG3  AD P . 
 M G3 P
 Thiết diện là tam giác MNP . Tam giác MNP có các cạnh tương 
 B D ứng songsong với các cạnh của tam giác BCD và 
 K
 G1 MN NP PM 2 4
 G2 nên diện tích tam giác MNP bằng lần diện 
 BC CD BD 3 9
 N 4
 I J tích tam giác BCD . Vậy k . Vậy chọn đáp án A
 9
 C
 S
Câu 15. Vì SH  (ABCD) (SA,(ABC)) S· AH 
 a 3
Ta có: SH AH (vì SBC và ABC là hai tam
 2
 giác đều cạnh a ) SHA vuông cân tạ H A
 B
 S· AH 450 .Vậy chọn đáp án C
 H
Câu 16. 
 C
• Ta có: SA  (ABCD) (SAC)  (ABCD) 
Vậy A đúng
 S
• AB  (SAD) (SAB)  (SAD) . Vậy B đúng
• Kẻ AH  BD BD  (SAH ) 
Ta có: 
 (SBD)  (ABCD) BD
 BD  (SAH )
 ((·SBD);(ABCD)) (S·H; AH ) S· HA 
 (SAH )  (ABCD) AH A
 D
 (SAH )  (SBD) SH
 O
 SA H
 tan S· HA 5 B C
 AH
Vậy D sai
Câu 17. Đáp án C.
Câu 18. Đáp án D.
Câu 19. Đáp án B.