Đề kiểm tra năng lực môn Toán - Năm học 2018-2019 - Trường THPT Nguyễn Trãi (Có đáp án)

 TRƯỜNG THPT NGUYỄN TRÃI
 TỔ TOÁN
 ĐỀ KIỂM TRA NĂNG LỰC NĂM HỌC 2018 2019
Câu 1.Cho parabol có phương trình y x2 bx c (P) . Tìm b, c để (P) có đỉnh là S ( 1;2) . 
A. b 2,c 1
B. b 2,c 1
C. b 2,c 1
D. b 2,c 2
Câu 2.Cho hai vectơ: a ( 1;5),b (x; x 1) . Tìm x để hai vectơ vuông góc nhau.
 5
A. x 
 4
 3
B. x 
 4
 5
C. x 
 4
 3
D. x 
 4
Câu 3.Cho tam giác ABC cân tại A và có diện tích bằng 18, tọa độ A( 1;4) . Hai điểm B và C nằm 
trên đường thẳng : x y 4 0 . Tìm tọa độ các điểm B và C.
 3 5 11 3 
A. ; , ; 
 2 2 2 2 
B. 0; 4 , 5;1 
C. 1;5 , 5;1 
D. 1; 3 , 5;1 
Câu 4. cos2 bằng biểu thức nào sau đây?
A. cos2 sin2 
B. 2cos2 1 
C. 1 2sin2 
D. Cả A,B,C đều đúng.
Câu 5.Gọi n là số nguyên thỏa mãn 1 tan10 1 tan 20 1 tan 30 ... 1 tan 450 2n . Khẳng định 
nào sau đây đúng?
A. n 1;7
B. n 27;33 
 C. n 8;19
D. n 20;26
 1 x k4 
B. 5 4 
 x k
 3 3
 x k4 
 C. 5 2 
 x k
 3 3
 x k2 
 2
D. 
 5 4 
 x k
 3 3
Câu 10. Cho ba số a, b, c theo thứ tự tạo thành cấp số cộng và 
 2 2 2 2 2
log2 (a ab 2b bc c ) x log2 (a ac c ) y (x, y N) . Tính giá trị của (x+y) ? 
A. 0 
B. 1 
C. 1 
D. 2
Câu 11.Mệnh đề nào sau đây sai?
A. Phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng.
B. Phép quay biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính.
C. Phép vị tự tỷ số k là phép đồng dạng tỷ số k .
D. Phép quay bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ.
Câu 12. Cho tập A {0;1;2;3;4;5;6}. Xác suất để lập được số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau sao
cho số đó chia hết cho 5 và các chữ số 1, 2, 3 luôn có mặt cạnh nhau là:
 11
A. 
 420
 11
B. 
 360
 11
C. 
 430
 11
D. P 
 350
Câu 13. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Mặt phẳng qua O và 
song song với BC và SD. Thiết diện của và hình chóp S.ABCD là hình gì?
A. Tứ giác.
B.Hình chữ nhật . 
C.Hình thang.
D.Hình thoi.
 3 A. 4 m 10
 B. m 4
 C. m 8
 D. 4 m 8 
 2
 Câu 21. Tìm tập xác định D của hàm số y log2 2x x 3 
 3 
 A. D= ;  1; . 
 2 
 3 
 B. D= ; 1  ; . 
 2 
 3 
 C. D= 1; . 
 2 
 3 
 D. D= ;1 .
 2 
 x
Câu 22. Cho đồ thị hai hàm số y a và y logb x như hình vẽ: Nhận xét nào đúng?
A. a 1, b 1. 
B. a 1, 0 b 1.
C. 0 a 1, 0 b 1.
D. 0 a 1, b 1.
 2 y
Câu 23. Tính đạo hàm y/ của hàm số y 2ln x x 
 y=ax
 1 ln x x2
A. y/ = 2x 2 . 
 x 4
 / 1 ln x x2
B. y = 2x 2 ln 2. 2
 x 
 ln x x2
 / 2
C. y = . -2 -1 O 1 2 x
 ln 2 -1
 ln x x2
 / 1 2
D. y = 2x . y=logbx
 x ln 2
 2
Câu 24. Phương trình log2 x 5log2 x 4 0 có 2 nghiệm 
 x1, x2 .Tính x1.x2 .
 A. x1.x2 22 
B. x1.x2 16 
C. x1.x2 36 
D. x1.x2 32
Câu 25. Một khu rừng có trữ lượng gỗ 4.105 mét khối. Biết tốc độ sinh trưởng của các cây ở khu 
 5 Câu 31.Cho hình thang cong (H ) giới hạn bới các đường y ex , y 0, x 0 và x ln 4 . Đường 
thẳng x k (0 k ln 4) chia (H ) thành hai phần có diện tích là S1 S2 và như hình vẽ bên. Tìm 
x k để S1 2S2 .
 2
A. k ln 4 
 3
B. k ln 2
 8
C. k ln 
 3
D. k ln 3
 2
Câu 32. Tìm z biết z 1 2i 1 i ?
A. 2 5 .
B. 2 3
C. 5 2
D. 20 . 
 1 i 1 i
Câu 33. Cho số phức z . Trong các kết luận sau kết luận nào sai?
 1 i 1 i
A. z R .
B. z là số thuần ảo.
C. Mô đun của z bằng 1.
D. z có phần thực và phần ảo đều bằng 0.
Câu 34. Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 2z 3 1 i z 1 9i . Môđun của z bằng:
A. 13 . B. 82 . C. 5 . D. 13.
Câu 35. Tập hợp các điểm M biểu diễn cho số phức z thoả mãn z i z i 4 có dạng là
 x2 y2
A. 1. 
 4 3
 x2 y2
B. 1. 
 16 9
 x2 y2
C. 1. 
 16 9
 x2 y2
D. 1.
 4 3
Câu 36. Cho số phức thỏa mãn z 1 2i z 2 4i . Tìm môđun của w z2 z
A. 10 .
B. 10.
C. 2.
D. 2 .
 3 4i
Câu 37. Điểm M biểu diễn số phức z có tọa độ là 
 i2019
A. M (4; 3 )
 7 B. 6 a3 
C. 5 a3 
D. 2 a3 
Câu 44.Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vuông có 
cạnh bằng 2a. Diện tích toàn phần của khối trụ theo a là:
 2
A. Stp 5a 
 2
B. Stp 6a 
 2
C. Stp 7a 
 2
D. Stp 8a 
Câu 45. Cho hình nón có đường cao h và bán kính đáy R. Tính thể tích của khối trụ nội tiếp trong 
hình nón , biết rằng hình trụ này có thiết diện qua trục là một hình vuông.
 R3h3
A. 2 
 (h 2R)3
 R3h2
B. 2 
 (h 2R)3
 R3h3
C. 2 
 (h R)3
 R3h3
D. 
 (h 2R)3
Câu 46. Trong không gian Oxyz cho hai véctơ a (a1;a2 ;a3 ) và b (b1;b2 ;b3 ) . Chọn khẳng định 
đúng trong các khẳng định sau.
A. a b (a b ;a b ;a b ) . 
 1 1 2 2 3 3
B. a b (a b ;a b ;a b ) .
 1 1 2 2 3 3
C. a b (b a ;b a ;b a ) . 
 1 1 2 2 3 3
D. a b (a1 b1;a2 b2 ;a3 b3 ) .
Câu 47. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;2; 1) . Tính độ dài đoạn thẳng OA. 
A. OA 3 
B. OA 9 
C. OA 5 
D. OA 5
Câu 48. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, vectơ nào sau đây là một vectơ pháp tuyến của mặt 
phẳng (P): 2x-y+1=0 ?
A. n (2; 1;1)
B. n (2; 1;0)
C. n (2;1;0) 
D. n (1; 2;0)
 9