Đề kiểm tra năng lực môn Toán - Năm học 2018-2019 - Trường THPT Nguyễn Huệ (Có đáp án)

 SỞ GD & ĐT TỈNH PHÚ YÊN ĐỀ KIỂM TRA NĂNG LỰC NĂM HỌC 2018 2019
 TRƯỜNG THPT NGUYỄN HUỆ Môn: TOÁN 
 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
Câu 1: Cho tam  giác ABC đều, O là tâm đường tròn ngoại tiếp  tam giác. Chọn mệnh  đề đúng? 
A. OA OB AB. B. OA OC 0. C. OA OB CO. D. OA OB OC.
Câu 2: Xác định tâm I của đường tròn C : 2x2 2y2 4x 8y 5 0 .
A. I 1; 2 . B. I 2; 4 . C. I 1;2 . D. I 2;4 .
Câu 3: Đồ thị hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số 
được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó 
là hàm số nào? 
A. y x2 4x 1. B. y 2x2 4x 1.
C. y 2x2 4x 1. D. y 2x2 4x 1.
 x 1
Câu 4: Tập nào sau đây là tập nghiệm của bất phương trình 0?
 x2 5x 6
A. ;1  2;3 . B. 1;2  3; . C. ;1  2;3 . D. 1;2  3; .
         
Câu 5: Một tổ có 6 học sinh nam và 8 học sinh nữ. Số cách chọn ra 4 học sinh mà số nam và số nữ bằng 
nhau
 2 2 2 2 2 2 2 2
A.C6 C8 . B. A6 .A8 C. A6 A8 .D. C6 .C8 .
Câu 6: Hàm số y f (x) liên tục tại điểm x0 khi
A. lim f (x) f (x ) .B. f (x ) xác định. C. lim f (x) lim f (x) . D. lim f (x) .
 0 0 
 x x0 x x x x x x0
 0r 0
Câu 7: Trong mặt phẳng Oxy, phép tịnh tiến theo vectơ v biến điểm A(1;- 4) thành A'(4;2). Tìm tọa độ 
vectơ tịnh tiến đó.
 r r r r
A. v (- 3;6). B. v (- 3;- 6). C. v (3;- 2). D. v (3;6).
 2x 1
Câu 8: Khoảng đồng biến của hàm số y 
 x 1
A. ( ; 1) và ( 1; ) . B. R \{ 1}. C. R. D. (0; ) .
 1
Câu 9: Giá trị cực đại của hàm số y x 2 
 x 3
A.1.B.4.C. 3.D.2.
 x2 (2a 1)x 3
Câu 10: Giá trị a để đồ thị hàm số y không có tiệm cận đứng
 x 3
 1 3
A. a 1. B. a . C. a 3. D. a .
 2 2
 x2 x 1
Câu 11: lim bằng
 x 1 x 1
A. . B. 1.C.1.D. .
Câu 12: Cho tứ diện đều SABC cạnh bằng a . Gọi I là trung điểm của đoạn AB , M là điểm di động trên đoạn
AI . Qua M vẽ mặt phẳng(a) song song với (SIC). Thiết diện tạo bởi(a) và tứ diện SABC là
A. Tam giác cân tại M . B. Tam giác đều. C. Hình bình hành. D. Hình thoi. 
 - 4
Câu 13: Hàm số y = (4x2 - 1) có tập xác định là
 ì ü æ ö
 ï 1 1ï ç 1 1÷
A. ¡ . B. (0; + ¥ ). C. ¡ \í - ; ý. D. ç- ; ÷.
 îï 2 2þï èç 2 2ø
 Nguyễn Huệ PY Câu 25: Cho khối chóp S.ABC , trên ba cạnh SA, SB, SC lần lượt lấy ba điểm A', B ',C ' sao cho 
 1 1 1
SA' SA;SB ' SB;SC ' SC . Gọi V và V’ lần lượt là thể tích của các khối chóp S.ABC và S.A' B 'C ' 
 2 3 4
 V '
Khi đó tỉ số là:
 V
 1 1
A. 12B. C. 24D. 
 12 24
 2x
Câu 26: Cho hàm số f (x) = 2 . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai ?
 5x - 1
 2
 2 x x - 1
 A. f (x) > 1Û x > (x - 1)log2 5. B. f (x) > 1Û > .
 1+ log2 5 1+ log5 2
 2 2
 C. f (x) > 1Û x log1 2 > (x - 1)log3 5 D. f (x) > 1Û x ln 2 > (x - 1)ln 5 .
 3
Câu 27: Cho hình chóp tứ giác đều (H ) có diện tích đáy bằng 32 và cạnh bên bằng 5. Thể tích của (H ) là:
 160
A. 96B. 32C. 32 2 D. 
 3
Câu 28: Trong không gianOxyz, cho d là đường thẳng đi qua điểm A(1;2;3) và vuông góc với mặt phẳng
(a): 4x + 3y - 7z + 1= 0. Phương trình tham số của d là
 ì x = - 1+ 4t ì x = - 1+ 8t ì x = 1+ 3t ì x = 1+ 4t
 ï ï ï ï
 ï ï ï ï
A. í y = - 2+ 3t . B. í y = - 2+ 6t . C. íï y = 2- 4t . D. í y = 2+ 3t .
 ï ï ï ï
 îï z = - 3- 7t îï z = - 3- 14t îï z = 3- 7t îï z = 3- 7t
Câu 29: Gọi a;b lần lượt là giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số y x 4 x2 . Giá trị 2a b2 bằng
A. 4.B. 0. C. 8 . D. 2.
 ïì x = 1+ 2t ïì x = 3+ 4t¢
 ï ï
Câu 30: Trong không gianOxyz, cho hai đường thẳng d :íï y = 2+ 3t và d¢:íï y = 5+ 6t¢. Trong các mệnh 
 ï ï
 ï z = 3+ 4t ï z = 7 + 8t¢
 îï îï
đề sau, mệnh đề nào đúng ?
A. d ^ d¢. B. d / /d¢. C. d º d¢. D. d và d¢chéo nhau. 
Câu 31: Trong không gianOxyz, mặt phẳng đi qua ba điểm A(0;1;0), B(3;0;0),C(0;0;2) có phương trình là 
 x y z x y z x y z x y z
A. + + = 1. B. + + = 0. C. + + = 1. D. + + = - 1.
 1 3 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2
Câu 32: Cho lăng trụ đứng ABC.A' B 'C 'có đáy ABC là tam giác vuông tại A , AB a, AC a 3 , mặt 
phẳng (A' BC) hợp với mặt đáy (ABC) một góc 300 . Tính thể tích V của khối lăng trụ .
 a3 3 a3 3 a3 3 a3 3
A. . B. . C. . D. 
 4 3 8 3
Câu 33: Phương trình sin 2x cos x 0 có tổng các nghiệm trong khoảng 0;2 
A. 2 . B. 3 .C.5 .D.6 .
Câu 34: Trong không gianOxyz, mặt cầu tâmO tiếp xúc với mặt phẳng (P) : 2x + 2y + z + 9 = 0 cắt mặt 
phẳng (Q) : x- y + z + 3 = 0 theo một đường tròn. Đường tròn đó có bán kính là 
A. 2 . B. 6 . C. 10 .D. 3 .
Câu 35: Trong mặt phẳngOxy, cho điểm I(1;2) và đường tròn (C) : (x 3)2 (y 1)2 5. Ảnh của đường tròn 
 C qua phép vị tự tâm I , tỉ số k 2 là
A. (C ') : (x 3)2 (y 8)2 20. B. (C ') : (x 3)2 (y 8)2 20. 
C. (C ') : (x 3)2 (y 8)2 20. D. (C ') : (x 3)2 (y 8)2 20.
Câu 36: Trong không gian Oxyz, tìm điểm đối xứng M ¢ của điểm M (2; 3;- 1) qua mặt phẳng 
(P): x + y – 2z –1= 0 .
 Nguyễn Huệ PY Câu 47: Giá trị m để phương trình cos x 1 cos2x mcos x msin2 x 0 có đúng hai nghiệm thuộc 
 2 
 0;
 3 
 1 1 1 1
A. 1 m .B. m 1. C. 1 m 1. D. m .
 2 2 2 2
Câu 48: Xét các số thực a,b thỏa mãn a > b > 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
 æaö
P = log2 a2 + 3log ç ÷. 
 a ( ) b ç ÷
 b èbø
A. Pmin = 19.B. Pmin = 13. C. Pmin = 14. D. Pmin = 15.
Câu 49: Một miếng gỗ hình tam giác đều cạnh a, cắt miếng gỗ thành hình chữ nhật có một cạnh nằm trên 
cạnh của tam giác, quay hình chữ nhật này quanh trục là đường cao của tam giác và vuông góc với cạnh hình 
chữ nhật. Thể tích lớn nhất của khối trụ đó bằng
 3a3 3 3a3 7 3a3 4 3a3
A. .B. . C. . D. .
 54 5 25 15
 13
Câu 50: Xét các số phức z a bi (a,b ¡ ) thỏa mãn z 3 4i . Tính P a b khi 
 2
z 1 i z 5 3i đạt giá trị nhỏ nhất. 
 19 9 13
A. P . B. P . C. P . D. P 8.
 2 2 2
 Nguyễn Huệ PY a
Cạnh hình vuông là a ; AB=HH’=a ; AH= =HI;HH’ cắt OO’ tại I .
 2
 a 3 a 3
+ Tam giác vuông OHA : O· HI 600 => OI HI.sin 600 = ; OO' 
 4 2
 2 3
 a 2 2 a 5 a 5 a 3 5 a 3
+ OH ; OA HA OH = . Thể tích : V . = .
 4 4 4 2 32
Chọn đáp án A 
Câu 46: Cho hàm số f (x) liên tục và nhận giá trị dương trên ¡ , thỏa mãn 4x f (x) f '(x) 0 , 
f (0) 1và f (1) 4 . Tính giá trị m f (24) .
A. m 332933. B. m 333329. C. m 332929. D. m 293329
 f '(x) 2
Giải : gt => 2x => f (x) x2 C => f (x) x2 C 
 2 f (x)
 2
Vì f (0) 1và f (1) 4 => C=1 . Vậy f (x) x2 1 . Do đó : m f (24) =332929.
Chọn đáp án C 
Câu 47: Giá trị m để phương trình cos x 1 cos2x mcos x msin2 x 0 có đúng hai nghiệm thuộc 
 2 
 0;
 3 
 1 1 1 1
A. 1 m .B. m 1. C. 1 m 1. D. m .
 2 2 2 2
Giải : cos x 1 cos2x mcos x msin2 x 0 cos x 1 cos2x mcos x m(1 cos2 x) 0
 cos x 1
 cos x 1 cos2x mcos x m(1 cos x) 0 
 cos 2x m
 2 1
Vì x 0; . Phương trình : cosx = 1 vô nghiệm ; Phương trình cos2x=m có 2 nghiệm khi 1 m 
 3 2
Chọn đáp án A 
Câu 48: Xét các số thực a,b thỏa mãn a > b > 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
 æaö
P = log2 a2 + 3log ç ÷. 
 a ( ) b ç ÷
 b èbø
A. Pmin = 19.B. Pmin = 13. C. Pmin = 14. D. Pmin = 15.
 2 2 2
 æ ö é ù é ù é ù
 2 2 ça÷ ê 2 ú 3 ê ú 3 ê ú 3
Giải : P = log a (a )+ 3logb ÷= log a (a ) + .= 4 log a a + = 4 log a a +
 èç ø÷ ê ú ê ú ê ú
 b b ë b û log a b ë b û log a b ë b û log a a- 1
 b b b
 2 3
Đặt t= log a a , với t > 0 . Khi đó : P = 4t +
 b t - 1
Lập bảng biến thiên => Pmin = 15. Chọn đáp án D 
Câu 49: Một miếng gỗ hình tam giác đều cạnh a, cắt miếng gỗ thành hình chữ nhật có một cạnh nằm trên 
cạnh của tam giác, quay hình chữ nhật này quanh trục là đường cao của tam giác và vuông góc với cạnh hình 
chữ nhật. Thể tích lớn nhất của khối trụ đó bằng
 3a3 3 3a3 7 3a3 4 3a3 A
A. .B. . C. . D. .
 54 5 25 15
Giải : theo đề bài hình chữ nhật MNPQ quay quanh KH 
 3 Q
Bán kính r x hay KP x; PQ 2x ; AK 2x. x 3 K P
 2
 a 3 a 
 KH x 3 = x 3 B C
 2 2 M H N
 Nguyễn Huệ PY