Đề kiểm tra năng lực môn Toán - Năm học 2018-2019 - Trường THPT Lê Lợi (Có đáp án)

 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA NĂNG LỰC 
 NĂM HỌC 2018 - 2019
 PHÚ YÊN Môn: TOÁN
 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề.
 TRƯỜNG THPT LÊ LỢI
 (50 câu trắc nghiệm)
Họ và tên thí sinh: .............................Số báo danh ..
Câu 1: Phương trình 5x 1 tương đương với phương trình nào sau đây:
 2
 A. 5x x 3 1 x 3. B. 5x 1.
 1 1 1 1
 C. 5x 1 . D. 5x 1 .
 x2 2 x2 2 x x
 2x2 3x 5
Câu 2: Bất phương trình 0 có tập nghiệm là: 
 2 x
 5 5 
 A. S  1;2 ; . B. S  1;2  ; .
 2 2 
 5 5 
 C. S ; 1 2; . D. S ; 1 2; .
 2 2 
 sin4 cos4 1 sin2018 cos2018 
Câu 3: Cho a, b 0 và , giá trị của biểu thức bằng: 
 a b a b a1008 b1008
 1 1
 A. . B. .
 a b 1008 a b
 1 1
 C. . D. .
 a b 1009 a b 1010
Câu 4: Cho a 2;5 và b 4;3 . Tích vô hướng a.b bằng:
 A. 10. B. 22. C. 2. D. 7.
 x2 y2
Câu 5: Trong mặt phẳng Oxy, cho elip 1 có tiêu cự là:
 36 11
 A. 5. B. 10. C. 25. D. 12.
Câu 6: Nghiệm phương trình 2cosx 1 là:
 x k2 x k2 
 3 6
 A. k ¢ . B. k ¢ . 
 2 5 
 x k2 x k3 
 3 6
 Trang 1/22 Câu 14: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang với các cạnh đáy là AB và CD. Gọi I,J lần 
lượt là trung điểm của AD và BC và G là trọng tâm của tam giác SAB. Giao tuyến của (SAB) và 
(IJG) là
 A. SC. B. đường thẳng qua S và song song với AB. 
 C. đường thẳng qua G và song song với DC. D. đường thẳng qua G và cắt BC. 
 uuur r uuur r uuur r
Câu 15: Cho tứ diện ABCD. Đặt AB = a, AC = b, AD = c . Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng BC. 
Đẳng thức nào dưới đây là đúng ?
 uuuur 1 r r r uuuur 1 r r r
 A. DM = a + b - 2c . B. DM = - 2a + b + c .
 2 ( ) 2 ( )
 uuuur 1 r r r uuuur 1 r r r
 C. DM = a - 2b + c . D. DM = a + 2b - c .
 2 ( ) 2 ( )
Câu 16: Cho hàm số y f (x) xác định trên R và có bảng xét dấu đạo hàm sau:
 x - -1 3 5 + 
 f '(x) + 0 - ║ + 0 +
Kết luận nào đúng ?
 A. Hàm số đạt cực đại tại x = -1 và x = 5. 
 B. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 3.
 C. Hàm số đồng biến trên khoảng ;3 .
 D. Hàm số có ba cực trị.
 x2 x 2
Câu 17: Số tiệm cận của đồ thị hàm số y f (x) 
 x2 4x 3
 A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.
 x m
Câu 18: Tìm m để giá trị lớn nhất của hàm số y trên đoạn 0;2 bằng 2
 x 1
 A. m = -2.B. m = -1. C. m = - 4. D. m = 0
Câu 19: Cho hàm số y f (x) liên tục trên R và có đồ thị y f '(x) như hình vẽ. 
 y
 1
 -1 O x
 -7
 -11
Khi đó hàm số y g(x) f (x) 2x3 x2 3x đồng biến trên khoảng nào ?
 A. ;1 .B. ; 1 và 1; . C. 1;1 . D. 1; .
Câu 20: Biết rằng đồ thị hàm số bậc 4 y f x được cho như hình vẽ sau:
 Trang 3/22 
 4
Câu 29: Tính tích phân I x sin 2xdx .
 0
 1 3
 A. I . B. I . C. I 1. D. I .
 4 2 4
 5 dx
Câu 30: Biết ln a , a là số nguyên dương. Khi đó a bằng ? 
 1 2x 1
 A. 1. B. 2.C. 3. D. 4.
 1 3x 1 m 5 m
Câu 31: Biết dx 3ln ; trong đó m, n là hai số nguyên dương và là phân số 
 x2 6x 9 n 6 n
 0 
tối giản. Hãy tính mn.
 5
 A. mn 5. B. mn 12. C. mn 6. D. mn .
 4
Câu 32: Cho hình chữ nhật ABCD có AB a và B· DC 300 . Quay hình chữ nhật này xung quanh 
cạnh AD. Diện tích xung quanh của hình trụ được tạo thành là:
 2
 A. a2 . B. a2 . C. 2 3 a2 . D. 3 a2 .
 3
Câu 33: Cho hình chóp S.ABC có SA , SB , SC đôi một vuông góc với nhau và SA 3a , SB 4a 
và AC 3a 17 . Tính theo a thể tích V của khối cầu đi qua các đỉnh của hình chóp S.ABC .
 8788 a3 2197 a3 2197 a3
 A. V 8788 a3. B. V . C. V . D. V .
 3 2 6
Câu 34: Trên bàn có một cốc nước hình trụ chứa đầy nước, có chiều cao bằng 3 lần đường kính 
của đáy. Một viên bi và một khối nón đều bằng thủy tinh. Biết viên bi là một khối cầu có đường 
kính bằng đường kính của cốc nước. Người ta thả từ từ thả vào cốc nước viên bi và khối nón đó 
(hình vẽ) thì thấy nước trong cốc tràn ra ngoài. Tính tỉ số thể tích của lượng nước còn lại trong 
cốc và lượng nước ban đầu (bỏ qua bề dày của lớp vỏ thủy tinh) .
 5 1 4 2
 A. . B. . C. . D. .
 9 2 9 3
Câu 35: Cho hình nón có chiều cao h . Tính chiều cao x của khối trụ có thể tích lớn nhất nội tiếp 
trong hình nón theo h .
 h h 2h h
 A. x .B. x . C. x .D. x .
 2 3 3 3
 Trang 5/22 C. Phần thực bằng -1, phần ảo bằng 5. D. Phần thực bằng 0, phần ảo bằng 5.
Câu 43: Tìm số phức liên hợp của số phức z 3i 2 i .
 A. z = 6 + 3i. B. z = 6-3i. C. z = 3+3i. D. z = 3-6i.
Câu 44: Tìm các số thực x, y biết: (9 - x) + (2 - y)i = 4 + 3i
 A. x = 5, y = -1. B. x = -5, y =1. C. x =13, y = 0. D. x = 5, y =1.
Câu 45: Mô đun của -5iz bằng
 A. -5|z|. B. 5 z. C. 5. D. 5|z|.
Câu 46: Cho số phức z = x + yi với x, y ¡ có điểm biểu diễn M thuộc đường thẳng 
d: x - 2y -1 = 0 và |3x+i-2 z | có giá trị nhỏ nhất. Số phức z là:
 2 3 3 1 1 3 2 3
 A. z = - i . B. z = - i . C. z = i . D. z = - i .
 5 10 2 4 4 2 5 10
Câu 47: Trong mặt phẳng tọa độ Oxyz , cho ba điểm M 2;0;0 , N 0; 1;0 và P 0;0;2 . Mặt 
phẳng MNP có phương trình là
 x y z x y z x y z x y z
 A. 0 .B. 1.C. 1.D. 1.
 2 1 2 2 1 2 2 1 2 2 1 2
Câu 48: Trong không gian Oxyz , đường thẳng đi qua điểm A 1;2;3 và vuông góc với mặt phẳng 
4x 3y 3z 1 0 có phương trình là.
 x 1 4t x 1 4t x 1 4t x 1 4t
 A. y 2 3t .B. y 2 3t .C. y 2 3t . D. y 2 3t .
 z 3 3t z 3 t z 3 3t z 3 3t
Câu 49: Cho điểm A 2;0;0 , B 0;2;0 , C 0;0;2 , D 2;2;2 . Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD 
có bán kính là:
 3 2
 A. .B. 3 .C. .D. 3
 2 3
Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 1;2; 3 và mặt phẳng 
 P : 2x 2y z 9 0 . Đường thẳng d đi qua A và có vectơ chỉ phương u 3;4; 4 cắt P tại 
B . Điểm M thay đổi trong P sao cho M luôn nhìn đoạn AB dưới góc 90o . Khi độ dài MB 
lớn nhất, đường thẳng MB đi qua điểm nào trong các điểm sau?
 A. I 1; 2;3 .B. H 2; 1;3 .C. K 3;0;15 .D. J 3;2;7 .
-----------------------------------------------
 ----------- HẾT ---------- 
 Trang 7/22 Câu 1: Phương trình 5x 1 tương đương với phương trình nào sau đây:
 2
 A. 5x x 3 1 x 3. B. 5x 1.
 1 1 1 1
 C. 5x 1 . D. 5x 1 .
 x2 2 x2 2 x x
 2x2 3x 5
Câu 2: Bất phương trình 0 có tập nghiệm là: 
 2 x
 5 5 
 A. S  1;2 ; . B. S  1;2  ; .
 2 2 
 5 5 
 C. S ; 1 2; . D. S ; 1 2; .
 2 2 
 sin4 cos4 1 sin2018 cos2018 
Câu 3 : Cho a, b 0 và , giá trị của biểu thức bằng: 
 a b a b a1008 b1008
 1 1 1 1
 A. . B. . C. . D. .
 a b 1008 a b a b 1009 a b 1010
Lời giải
 sin4 cos4 1
Ta có: 
 a b a b
 sin4 cos4 
 a b 1
 a b 
 4 b 4 a 4 4 2 2 2
 sin sin cos cos sin cos 
 a b
 b 4 a 4 2 2
 sin cos 2sin cos 0
 a b
 2
 b 2 a 2 
 sin cos 0
 a b 
 b 2 a 2
 sin cos 
 a b
 sin2 cos2 
 a b
 sin2 cos2 1
 Đặt t 0 t 
 a b a b
 2018 2018 1009 1009
 sin cos at bt 1009 1
 Ta có: a b t 
 a1008 b1008 a1008 b1008 a b 1008
 Câu 4: Cho a 2;5 và b 4;3 . Tích vô hướng a.b bằng:
 A. 10. B. 22. C. 2. D. 7.
 Trang 9/22