Đề kiểm tra năng lực môn Toán Lớp 12 - Năm học 2019-2020 - Trường THPT Nguyễn Trãi (Có đáp án)

 Trường THPT Nguyễn Trãi
 Tổ ToánĐỀ KIỂM TRA NĂNG LỰC MÔN TOÁN
(Đề thi gồm có 13 trang) Năm học 2019−2020
 Thời gian làm bài: 90 phút
1/Số giá trị nguyên dương của m để phương trình 3 3x 1 1 m 3x 1 có nghiệm là:
A. 2. 
B. 3. 
C.4.
D.5.
2/ Cho a > b > 0. Mệnh đề nào dưới đây sai ?
 a b
A. 
 a 1 b 1
B. a 2 b 2 
 a 2 1 b 2 1
C. 
 a b
 1 1
D. .
 a b
 5 3 
3/ Biết sin a , cosb (0 b a ) .Tính giá trị biểu thức : P 13cos a 5sin b . 
 13 5 2
A. P =16. 
B. P = 8. 
C.P = 28. 
D. P = 10.
4/ Cho a (1; 2) .Tìm y để b ( 3; y) vuông góc với a .
 3
A. 
 2
B.3 
C.6 
D.−2 
5/ Cho đường thẳng (d) có phương trình :2x−3y+1=0.Véctơ nào sau đây là véctơ pháp tuyến của đường 
thẳng (d) ?
 Trang1/ Đề kiểm tra năng lực 2019−2020 
A. 0. 
B. 1 . 
C. 
D. 
11/ Tính đạo hàm của hàm số y = cos5x
A. y 5sin 5x 
B. y 5sin 5x 
C. y sin 5x 
D. y 5cos x
12/ Cho tam giác ABC. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CA, AB. Phép tịnh tiến theo 
véctơ u biến điểm N thành điểm P. Tìm véctơ u .
 1 
A. u CB 
 2
 1 
B. u AB 
 2
C.u MC 
 1 
D. u BC
 2
13/ Cho hình chóp S.ABCD. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của SB và SD.Khẳng định nào sau đây đúng.
A. IJ // mp (ABCD). 
B. IJ // mp (SCD). 
C. IJ // mp (SAB). 
D. IJ // mp (SBC).
14/ Cho tứ diện ABCD .Gọi G là trọng tâm tam giác BCD.Tìm giá trị thích hợp của k thỏa đẳng thức : 
AB AC AD k AG
A. k = 3 . 
B. k = 1. 
C. k = 2. 
D. k = 4.
 Trang3/ Đề kiểm tra năng lực 2019−2020 19/Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong hình vẽ bên
 y
 O x
A. y x4 2x2 3 .
B. y x4 2x2 3
C. y x4 2x2 3
D. y x3 2x2 3
20/ Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên như sau: 
 x - ∞ -1 0 1 +∞
 _
 f '(x) + 0 0 + 0 _
 f(x) -4 -4
 -∞
 - 5 -∞
Số nghiệm thực của phương trình 3 f (x) 17 0 là:
A. 2.
B. 3.
C. 4.
D. 0. y
 2x 1
21/ Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số y . 
 x 1
 2 y = 2
 -1 O x
 Trang5/ Đề kiểm tra năng lực 2019−2020 25/ Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm K (4; 3; 1) trên mặt phẳng (Oxy) có tọa độ là
A. K '(4; 3;0) .
B. K '(0;0; 1) .
C. K '(4;0;0) .
D. K '(0; 3;0)
26/ Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, ·ABC 600 , mặt bên SAB là tam giác đều và nằm 
trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SCD).
 a 6
A. .
 4
 a 6
B. .
 2
 a 3
C. .
 4
 a 6
D. .
 3
27/ Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a, cạnh bên SA vuông góc với đáy và
SA a 6 .Tính thể tích V của khối chóp S.ABC. 
A. V a3 2 .
B. V 3a3 2 .
 a3 2
C. V .
 3
 a3 2
D. V .
 4
28/Cho hình trụ T. Một hình nón N có đáy là một đáy của hình trụ, đỉnh S của hình nón là tâm của đáy còn 
 3
lại. Biết tỷ số giữa diện tích xung quanh của hình nón và diện tích xung quanh của hình trụ bằng . Gọi  là 
 2
góc ở đỉnh của hình nón. Tính cos . 
 7
A. cos .
 9
 7
B. cos .
 9
 Trang7/ Đề kiểm tra năng lực 2019−2020 x 4 t
C. y 6 2t
 z 6 2t
 x 4 t
D. y 6 2t
 z 6 2t
33/ Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC có A 1;1;2 , B 2;3;1 ,C 3; 1;4 . Viết phương trình 
đường cao kẻ từ B.
 x 2 t
A. y 3
 z 1 t
 x 2 t
B. y 3
 z 1 t
 x 2 t
C. y 3
 z 1 t
 x 2 t
D. y 3
 z 1 t
 4
34/Tìm tập xác định của hàm số y = 4x2 1 .
 1 1 
 A. R \ ;  .
 2 2
 B. (0; + ).
 C. R .
 1 1 
 D. ; 
 2 2 
 32
35/Cho log2 = a. Tính log 4 theo a, ta được:
 5
 1
 A. (6a- 1).
 4
 Trang9/ Đề kiểm tra năng lực 2019−2020 A. Có tâm 1; 1 và bán kính là 2.
B. Có tâm 1; 1 và bán kính là 2 .
C. Có tâm 1;1 và bán kính là 2.
D. Có tâm 1; 1 và bán kính là 2.
 1
41/Điểm biểu diễn của số phức z là:
 2 3i
 2 3 
A. ; 
 13 13 
B. 2; 3 
C. 3; 2 
D. 4; 1 
42/Cho số phức z thỏa mãn. z 2 4i 5 . Tìm max z . 
A.3 5 , 
B.5 . 
C. 5
D. 2 5
43/Tìm số phức z thỏa mãn 2z 3iz 4 11i .
A.z = 5+2i. 
B.z = 5. 
C.z = 5i+2.
D.z = 3i−2.
44/ Cho số phức z1 2 3i , z2 4 5i . Số phức z z1 z2 bằng:
A. −2−2i; 
B. 2−2i; 
C.2+2i; 
D.− 2+3i.
45/ Tìm nguyên hàm của hàm số f x cos3x .
 sin 3x
A. cos3xdx C
 3
B. cos3xdx 3sin 3x C
 sin 3x
C. cos3xdx C
 3
D. cos3xdx sin 3x C
46/ Cho hàm số f x thỏa mãn f ' x 3 5sin x và f 0 10 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
 Trang11/ Đề kiểm tra năng lực 2019−2020 y
 y = x2-2x+m
 y = x+1
 S2
 S1
 O x
 5 13 
A. ; .
 2 4 
B. 1;2 .
 5 
C. 2; .
 2 
D. 0; 2 .
 ĐÁP ÁN
Tất cả đáp án là A.
 Trang13/ Đề kiểm tra năng lực 2019−2020