Đề kiểm tra năng lực môn Toán Lớp 12 - Năm học 2018-2019 - Trường THCS-THPT Chu Văn An (Có đáp án)

 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA NĂNG LỰC-NĂM HỌC 2018-2019
 TỈNH PHÚ YÊN Môn: TOÁN-LỚP 12
TRƯỜNG THCS-THPT CHU VĂN AN Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
 (Đề thi gồm 06 trang)
Câu 1. Phương trình (x 2 1)(x 1)(x 1) 0 tương đương với phương trình nào sau đây?
 A. x 1 0. B. x 1 0. C. x2 1 0. D. (x 1)(x 1) 0.
 3
Câu 2. Giá trị nhỏ nhất của hàm số f (x) = 2x + với x > 0 là
 x
 A. 12. B. 6. C. 6. D. 2 6.
 x 1 1 
Câu 3. Nếu f ,x 0;1 , 0 thì f 2 bằng
 x 1 x 2 cos 
 1
 A. sin2 . B. . C. tan2 . D. cos2 .
 sin2 
   
Câu 4. Cho tam giác đều ABC cạnh a. Giá trị của Q BA.AC bằng 
 a2 a2
 A. Q . B. Q . C. Q a2. D. Q a2.
 2 2
 x 2 2t
Câu 5. Trong mặt phẳng Oxy, đường thẳng : có một vec tơ chỉ phương là 
 y 3 t
 A. u 2; 1 . B. u 2;1 . C. u 1;2 . D. u 2;3 .
 1 3cos x
Câu 6. Tập xác định của hàm số y là 
 sin x 
 A. D ¡ / k ,k ¢  .
 
 B. D ¡ / k ,k ¢  .
 2 
 
 C. D ¡ / k ,k ¢  . 
 2 
 D. D ¡ / k2 ,k ¢ .
Câu 7. Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình cot 3x 1 0 bằng
 3 
 A. x . B. x . C. x . D. x .
 4 7 12 4
Câu 8. Một người cần trồng 10 cây, trồng trong 3 ngày. Hỏi có bao nhiêu cách chia số cây cho mỗi 
 ngày sao cho mỗi ngày phải trồng ít nhất 1 cây?
 A. 12. B. 24. C. 36. D. 48.
 u1 1
Câu 9. Số hạng tổng quát của dãy số 2 (n 2) là
 un 1 un n
 n 2n 1 n 1 
 A. u 1 .
 n 6
 n 1 n 2n 2 
 B. u 1 .
 n 6
 n 1 n 2n 1 
 C. u 1 .
 n 6
 n 2n 1 2n 1 
 D. u 1 .
 n 6
 1 1 2 1 
 Hàm số h x f x x x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
 4 2 
 14 9 6 
 A. . 1;0 B. . C. . ; D. . 4; 2; 
 5 5 5 
Câu 22. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
 x
 1 1
 A. . x 1
 2 2 
 x
 1 1
 B. x 1. 
 2 2
 x
 1 1
 C. x 0. 
 2 2
 x
 1 1
 D. x 0 . 
 2 2
Câu 23. Cho m n 6 , m.n 8 . Giá trị của biểu thức 2m.2n (2m )n bằng
 A. 0 . B. 192. C. 190. D. 192 .
 2
Câu 24. Số nghiệm của phương trình log2017 (x 1) 2018 là
 A. 0. B. 1 . C. 2. D. 3.
Câu 25. Cho x, y 0 thỏa mãn log x log y log (x y). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
 2 2 4 
 P x2 y2 bằng
 A. min P 2 3 4. B. min P 3 2. C. min P 4 3 2. D. min P 4.
Câu 26. Cho hàm số y f x liên tục trên đoạn a;b . Công thức tính thể tích V của khối tròn xoay 
  
 thu được khi cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x , x a, x b a b ,y = 0 
 khi quay xung quanh trục Ox là
 b b b b
 A. V f 2 x dx. B. V f 2 x dx. C. V 2 f x dx. D. V f x dx.
 a a a a
Câu 27. Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ và có đồ thị như hình vẽ bên. 
 3 1 i 2 i 
Câu 33. Gọi M là điểm biểu diễn số phức z . Khẳng định nào sau đây là đúng?
 1 2i
 1 1
 A. M ( ; ). B. M (1;1). C. M (1; 1). D. M ( 1;1).
 5 5
Câu 34. Số phức liên hợp z của số phức z 1 2i là
 A. z 1 2i . B. z 1 2i . C. z 1 2i . D. z 1 2i .
Câu 35. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho 3 điểm A, B, C lần lượt biểu diễn cho 3 số phức 
 2
 z1 2 i, z2 (1 i) , z3 a 2i(a R). Giá trị của a để tam giácABC vuông tại B là
 3
 A. a 3. B. a 0. C. a . D. a 2.
 2
Câu 36. Cho số phức z thỏa điều kiện 2(z 1) 3z (i 1)(2 i) . Môđun của số phức z bằng
 26 26 27
 A. . B. .C. . 2 6 D. .
 5 25 5
Câu 37. Cho số phức z thỏa mãn z 1. Giá trị lớn nhất của biểu thức T z 1 2 z 1 bằng
 17
 A. 2 5. B. 4 . C. 6 . D. .
 2
Câu 38. Một hình đa diện có các mặt là những tam giác và có số mặt là M, số cạnh là C. Khi đó điều 
 kiện nào sau đây luôn đúng?
 A. 3M 2C . B. C M 2 . C. 2M 3C . D. M C .
Câu 39. Tổng các góc của tất cả các mặt của khối đa diện đều loại 5;3 bằng
 A. 12 . B. 18 . C. 20 . D. 36 .
Câu 40. Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thang vuông tại A và D, AD DC a , AB 3a . 
 Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và AD. Tam giác SNC là tam giác cân tại S và nằm trong 
 mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết góc tạo bởi mặt phẳng (SDC) và đáy bằng 600 . Thể tích V của 
 khối chóp S.MNCB bằng
 11a3 3 a3 3 a3 3 11a3 3
 A. V . B. V . C. V . D. V .
 32 8 24 96
Câu 41. Cho tứ diện ABCD, có ABC BAD 900 , CAD 1200 , AB a, AC 2a, AD 3a . Thể 
 tích V của khối chóp ABCD bằng .
 a3 2 a3 2 a3 2 a3 2
 A. V . B. V . C. V . D. V .
 2 12 6 3
Câu 42. Cho tứ diện ABCD có cạnh AD vuông góc với mặt phẳng (DBC) và DBC 900 . Khi quay 
 các cạnh của tứ diện xung quanh trục là cạnh AB, có bao nhiêu hình nón được tạo thành?
 A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.
Câu 43. Một hình trụ có diện tích xung quanh 4 , thiết diện qua trục là hình vuông. Một mặt phẳng 
 ( ) song song với trục, cắt hình trụ theo thiết diện ABB' A' , biết một cạnh của thiết diện là một 
 đáy của đường tròn đáy hình trụ và căng một cung 1200 . Diện tích của thiết diện ABB' A' bằng
 A. 2 6 . B. 2 3 . C. 2 2 . D. 3 2 .
Câu 44. Cho hình chóp S.ABCD có AB 3, BC 4, SA 5, BAD BCD 900 . Biết SA vuông góc 
 với đáy và diện tích ABCD bằng 12. Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD bằng
 50
 A. 105 . B. . C. 50 . D. 25 .
 3
Câu 45. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) : x 2y z 1 0 . Vectơ nào sau 
 đây là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P)?
 5 ĐÁP ÁN 
 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
 D D A A A A C C C A
 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
 A B B B D A C A A D
 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
 B B D C A B B B B B
 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
 C A C C B A A A D D
 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
 A C B C A D D D C A
 HƯỚNG DẪN
Câu 1:
Mức độ: Nhận biết.
Đáp án: D
Phương án nhiễu
Học sinh nhầm lẫn khái niệm 2 phương trình tương đương.
Câu 2:
Mức độ: Thông hiểu.
Đáp án: D
 3
Áp dụng BĐT Cosy cho hai số dương 2x và , ta có:
 x
 3 3
 f (x) 2x 2 2x. 2 6
 x x
 3 3
 min f (x) 2 6 2x x (x 0) 
 x 2
Phương án nhiễu
 3 3
Phương án nhiêu A: Học sinh nhầm lẫn f (x) 2x 2.2x. 12.
 x x
 3 3
Phương án nhiêu B: Học sinh nhầm lẫn f (x) 2x 2x. 6.
 x x
 3 3
Phương án nhiêu C: Học sinh nhầm lẫn f (x) 2x 2x. 6
 x x
Câu 3 : 
Mức độ: Vận dụng thấp.
Đáp án: A.
 x 1 1 1
Ta có: f f f 
 x 1 1 
 x 1 1 x
 x x 
 7 Câu 7:
Mức độ: Thông hiểu.
Đáp án: C
 k 
Ta có: cot 3x 1 x ,k ¢ .
 12 3
Vậy nghiệm dương nhỏ nhất là .
 12
Phương án nhiễu
Phương án nhiễu A: Học sinh chuyển vế đổi dấu sai
 cot 3x 1 cot 3x cot( ) 3x k x k ,k ¢ .
 4 4 12 3
Phương án nhiễu B: Học sinh biến đổi sai dẫn đến công thức nghiệm sai
 cot 3x cot 3x k x k ,k ¢ . 
 4 4 7 3
Phương án nhiễu D: Học sinh biến đổi sai dẫn đến công thức nghiệm sai
 3 
 cot 3x cot 3x k x k3 ,k ¢ .
 4 4 4
Câu 8:
Mức độ: Vận dụng cao.
Đáp án: C
Gọi a, b, c là số cây trồng trong 3 ngày. Ta có a b c 10. Mỗi tình huống là bộ 3 số (a,b,c)
Trường hợp số cây trong mỗi ngày có thể giống nhau: (1;1;8);(2;2;6);(3;3;4); (4;4;2). Có 3.4 12 .
Trường hợp số cây trong mỗi ngày khác nhau: (1;2;7);(1;3;6);(1;4;5);(2;3;5). Có 3!.4 24 .
Vậy cả thảy có 36. 
Phương án nhiễu
Phương án nhiễu A: Học sinh xét thiếu trường hợp 3 số khác nhau.
Phương án nhiễu B: Học sinh xét thiếu trường hợp hai số bằng nhau. 
Phương án nhiễu D: Học sinh xét nhầm trường hợp đầu có 24 cách.
Câu 9:
Mức độ: Vận dụng thấp.
Đáp án: C
Ta có:
u1 1
 2 2
u2 u1 1 1 1
 2 2 2
u3 u2 2 1 1 2
......................................
 2 2 2
un 1 1 2 ... n 1 
Bằng phương pháp chứng minh quy nạp toán học
Ta chứng minh được 
 n n 1 2n 1 
S n 12 22 ... n2 = 
 6
 n 1 n 2n 1 
Do đó u 1 
 n 6
Phương án nhiễu
Phương án nhiễu A: Học sinh nhầm lẫn giữa un và un 1 .
 n n 1 2n 1 
Phương án nhiễu B: Học sinh nhầm lẫn khi thay n 1 vào biểu thức S n = 
 6
 9