Đề kiểm tra năng lực môn Toán Lớp 12 - Năm học 2017-2018 - Trường THCS&THPT Chu Văn An (Có đáp án)

 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA NĂNG LỰC-NĂM HỌC 2017-2018
 TỈNH PHÚ YÊN Môn: TOÁN-LỚP 12
TRƯỜNG THCS-THPT CHU VĂN AN Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
 ĐỀ CHÍNH THỨC
 (Đề thi gồm 06 trang)
 1
Câu 1. Tập xác định của hàm số y là tập hợp nào sau đây?
 cos x 1
  
 A. ¡ \ k , k ¢  B. ¡ \ 2k , k ¢  C. ¡ \ 2k , k ¢  D. ¡ \ 2k , k ¢ 
 2  2 
 3 1
Câu 2. Giải phương trình sin 2x sinx 2cot 2x .
 2sin x sin 2x
 x 2k x 2k 
 A. ,k,l ¢ B. ,k,l ¢
 x 2l x 2l 
 3 6
 x 2k 
 x 2k 
 C. ,k,l ¢ D. x 2l ,k,l,m ¢
 x 2l 3
 3 2 
 x 2m 
 3
Câu 3. Một hộp có 5 viên bi xanh, 6 viên bi đỏ và 7 viên bi vàng. Chon ngẫu nhiên 5 viên bi trong 
 hộp, tính xác xuất để 5 viên bi được chọn có đủ màu và số bi đỏ bằng số bi vàng.
 5 95 25 19
 A. B. C. D. 
 102 408 136 9792
 3n 1
 1 3 
Câu 4. Tìm hệ số của x6 trong khai triển x với x 0 , biết n là số nguyên dương thỏa mãn 
 x 
 2 2
 3Cn 1 nP2 4An .
 A. 10 B. 45 C. 5040 D. 210 
 n 1
Câu 5. Xét tính tăng giảm và bị chặn của dãy số (u ) với u .
 n n n 2
 A. Tăng, bị chặn B. Giảm, bị chặn C. Tăng, chặn dưới D. Giảm, chặn trên
Câu 6. Cho một cấp số cộng (un ) có u1 1 và tổng 100 số hạng đầu bằng 14950. Tính 
 1 1 1
 S ... .
 u1u2 u2u3 u2017u2018
 6051 2017 2018 4034
 A. S B. S C. S D. S 
 6052 6052 6055 12105
 x2 x 2
 khi x 1
Câu 7. Cho hàm số y x 1 . Tìm a để hàm số liên tục tại x 2 .
 2
 ax x 1 khi x 1
 A.3 B.1 C. -1 D. 3
 n 2k 1
Câu 8. Tính giới hạn của dãy số (u ) , u . 
 n n  k
 k 1 2
 A. 0 B. 5 C. 3 D. 1
 1 2x 1
Câu 17. Đồ thị hàm số y có đường tiệm cận đứng là:
 x 1
 A. x 1 B. x 1 C. x 2 D. y 2
Câu 18. Cho bảng biến thiên sau:
 Bảng biến thiên của hàm số nào dưới đây?
 A. y x4 2x2 3 B. y x4 2x2 1 C. y x4 2x2 1 D. y x4 2x2 1
Câu 19. Cho hàm số y f (x) có đồ thị như hình vẽ:
 Mệnh đề nào sau đây đúng?
 A. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 1.
 B. Hàm số có hai điểm cực trị.
 C. Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nằm về hai phía đối với trục tung. 
 D. Hàm số có đúng một cực trị.
Câu 20. Cho hàm số y f (x) có tập xác định là [-3;3] và có đồ thị như hình vẽ.
 Mệnh đề nào dưới đây đúng?
 A. Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt.
 B. Hàm số đồng biến trên khoảng (-3;1).
 C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (-2;1). 
 D. Hàm số đồng biến trên khoảng (-3;-1) và (1;3). 
 x m2
Câu 21. Cho hàm số f (x) . Tìm giá trị lớn nhất của m để hàm số có giá trị nhỏ nhất trên 
 x 8
 [0;3] bằng -2?
 m 4
 A. m 5 B. C. m 4 D. m 4
 m 4
 x 1
Câu 22. Cho hàm số y . Xác định m để đường thẳng y x m luôn cắt đồ thị hàm số tại 2 
 x 2
 điểm phân biệt A, B sao cho trọng tâm tam giác OAB nằm trên đường tròn x2 y2 3y 4 .
 m 3 m 3 9
 m m 0
 A. 15 B. 15 C. 2 D. 
 m m m 9
 2 2 m 3
 3 2
Câu 36. Gọi z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2z 10 0 . Tính giá trị của biểu thức 
 2 2
 A | z1 | | z2 | . .
 A. A = 2 10 B. A = 20 C. A = 20 D. A = 0
Câu 37. Cho i là đơn vị ảo. Tìm nghiệm của phương trình 2z 3z 1 10i 0 . 
 A. z 1 2i. B. z 1 2i. C. z 1 2i. D. z 1 2i.
Câu 38. Cho số phức z thỏa mãn 1 i z 2iz 5 3i. Tính môđun của w 2 z 1 z .
 A. w 9. B. w 7. C. w 5. D. w 5.
Câu 39. Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông cân tại B, AC a 2 , SA  (ABC). 
 Góc tạo bởi cạnh SB và đáy (ABC) là 600 . Tính thể tích khối chóp S.ABC.
 3 3 3 3
 A. a3 B. a3 C. a3 D. a3
 2 6 3 18
Câu 40. Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có đáy là tam giác ABC đều cạnh a. Khoảng cách giữa 
 a
 đường thẳng A'B' và mặt phẳng (C'AB) bằng . Tính thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’.
 2
 3a3 2 a3 3 3a3 2 a3
 A. B. C. D. 
 48 8 16 4
Câu 41. Cho khối lăng trụ ABC.A1B1C1 có đáy ABC là tam giác vuông cân với cạnh huyền AB = 2 . 
 ·
 Cho biết mặt phẳng (AA 1B) vuông góc với mặt phẳng (ABC), AA 1 = 3 , góc A1 AB nhọn, góc 
 0
 giữa mặt phẳng (A1AC) và mặt phẳng (ABC) bằng 60 . Tính thể tích của khối lăng trụ.
 3 5 3 1
 A. B. C. D.
 4 4 2 5 2 5
Câu 42. Cho hình nón đỉnh S, đường cao SO. Gọi A và B là hai điểm thuộc đường tròn đáy của hình 
 nón sao cho khoảng cách từ O đến AB bằng 2 và SAˆO 300 , SAˆB 600 . Tính diện tích xung 
 quanh của hình nón.
 A. 8 3 B. 2 3 C. 2 2 D. 4 3 
Câu 43. Cho một hình trụ tròn xoay và hình vuông ABCD cạnh a có hai đỉnh A, B nằm trên đường 
 tròn đáy thứ nhất của hình trụ, hai đỉnh còn lại nằm trên đường tròn đáy thứ hai của hình trụ. Mặt 
 phẳng (ABCD) tạo với đáy hình trụ một góc 450 . Tính thể tích khối trụ.
 3 2 a3 2 a3 2 a3 2 a3
 A. B. C. D. 
 16 16 4 2
Câu 44. Khi cắt mặt cầu S(O; R) bởi một mặt kính, ta được hai nữa mặt cầu và hình tròn lớn của mặt 
 kính đó gọi là mặt đáy của một nữa mặt cầu. Một hình trụ gọi là nội tiếp nữa mặt cầu S(O; R) nếu 
 một đáy của hình trụ nằm trong đáy của nữa mặt cầu, còn đường tròn đáy kia là giao tuyến của 
 hình trụ với nữa mặt cầu. Biết R 1, khối trụ có thể tích lớn nhất bằng bao nhiêu?
 2 3 3 2 3
 A. B. C. . D. 
 2 9 3 27
Câu 45. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) :3x 2y z 1 0 . Vectơ nào sau 
 đây không là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P)?
 1 1 1 1 1
 A. (3; 2;1) B. ( ; ;1) C. ( 6;4; 2) D. ( ; ; )
 3 2 2 3 6
Câu 46. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) : 2x y 2z 3 0 và điểm 
 A(1;4;3) . Đường thẳng đi qua điểm A và vuông góc với mặt phẳng (P) có phương trình là?
 x 1 y 4 z 3 x 1 y 4 z 3 x 2 y 1 z 2 x 1 y 4 z 3
 A. B. C. D. 
 2 1 2 2 1 2 1 4 3 2 1 2
 5 ĐÁP ÁN 
 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
 B A B D A B D C D C
 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
 C B B B B C B B B D
 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
 D B A B D D A B D C
 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
 A D A B A B D C B C
 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
 C D A B B A D D C A
 HƯỚNG DẪN
Câu 1:
Mức độ: Thông hiểu.
Đáp án: B
cos x 1 0 cos x 1 x 2k , k ¢ .
TXĐ: ¡ \ 2k , k ¢ .
Phương án nhiễu:
Phương án nhiễu A: Học sinh nhớ nhầm điều kiện cos x 0 .
Phương án nhiễu C: Học sinh nhớ nhầm điều kiệnsin x 1.
Phương án nhiễu D: Học sinh chuyển vế quên đổi dấu cos x 1 0 cos x 1.
Câu 2:
Mức độ: Vận dụng cao.
Đáp án: A
 cos x 0
Điều kiện: 
 sin x 0
 pt sin2 2x sin 2x.sin x 3cos x 1 2cos 2x
 4cos2 x.sin2 x 2cos x.sin2 x 3cos x 1 4cos2 x 0
 4cos2 x.(1 cos2 x) 2cos x.(1 cos2 x) 3cos x 1 4cos2 x 0
 4cos4 x 2cos3 x cos x 1 0
 cos x 1 x 2k 
 1 ,k,l ¢ .
 cos x x 2l 
 2 3
 x 2k 
Đối chiếu điều kiện ta được ,k,l ¢ ..
 x 2l 
 3
 1 
Phương án nhiễu B: Học sinh nhớ nhầm sin .
 2 6
Phương án nhiễu C: Học sinh nhớ nhầm công thức nghiệm của phương trình cos x 1.
 x 2k 
Phương án nhiễu D: Học sinh nhớ nhầm công thức nghiệm cos x cos ,k ¢ .
 x 2k 
 7 Câu 6 : 
Mức độ: Vận dụng cao.
Đáp án: B
Gọi d là công sai của cấp số cộng đã cho.
 S100 50(2u1 99d) 14950 d 3.
 3 3 3
 3S ... 
 u1u2 u2u3 u2017u2018
 u u u u u u
 = 2 1 3 2 ... 2018 2017
 u1u2 u2u3 u2017u2018
Ta có 1 1 1 1 1 1
 = ... 
 u1 u2 u2 u3 u2017 u2018
 1 1 1 6051
 = 1 .
 u1 u2018 u1 2017.d 6052
 2017
 S .
 6052
Phương án nhiễu:
Phương án nhiễu A: Học sinh quên chia cho 3 ở bước cuối.
Phương án nhiễu C: Học sinh nhớ nhầm công thức số hạng tổng quát:
 1 1 1 6054 2018
 3S = 1 S . 
 u1 u2018 u1 2018.d 6055 6055
Phương án nhiễu D: Học sinh tính nhầm công sai và tính được d 2.
Câu 7:
Mức độ: Nhận biết.
Đáp án: D
 x2 x 2 (x 1)(x 2)
 lim f (x) lim lim lim (x 2) 3.
 x ( 1) x ( 1) x 1 x ( 1) x 1 x ( 1) 
 lim f (x) lim (ax2 x 1) a f ( 1).
 x ( 1) x ( 1) 
Để hàm số liên tục tại x 1thì a 3.
Phương án nhiễu:
Phương án nhiễu A: Học sinh quên bình phương -1:
 x2 x 2 (x 1)(x 2)
 lim f (x) lim lim lim (x 2) 3.
 x ( 1) x ( 1) x 1 x ( 1) x 1 x ( 1) 
 lim f (x) lim (ax2 x 1) a f ( 1).
 x ( 1) x ( 1) 
 Suy ra: a 3 a 3.
Phương án nhiễu B: Học sinh tách nhầm đa thức:
 x2 x 2 (x 1)(x 2)
 lim f (x) lim lim lim (x 2) 1.
 x ( 1) x ( 1) x 1 x ( 1) x 1 x ( 1) 
 lim f (x) lim (ax2 x 1) a f ( 1).
 x ( 1) x ( 1) 
 Suy ra a 1.
Phương án nhiễu C: Học sinh thay sai kết quả: 
 x2 x 2 (x 1)(x 2)
 lim f (x) lim lim lim (x 2) 1.
 x ( 1) x ( 1) x 1 x ( 1) x 1 x ( 1) 
 lim f (x) lim (ax2 x 1) a f ( 1) a 1
 x ( 1) x ( 1) 
 9