Đề khảo sát năng lực lớp 12 môn Toán - Năm học 2018-2019 - Trường THPT Trần Bình Trọng (Có đáp án)

 TRƯỜNG THPT TRẦN BÌNH TRỌNG ĐỀ KHẢO SÁT NĂNG LỰC LỚP 12 NĂM HỌC 2018-2019
 TỔ: TOÁN - TIN Môn: TOÁN
 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
 2x 3
 Câu 1: Tập xác định của phương trình 5 là:
 x2 1 x2 1
 A. D ¡ \ 1 . B. D ¡ \ 1. C. D ¡ \ 1;1 . D. D ¡ .
 Câu 2: Trong mặt phẳng Oxy cho a 1;3 , b 2;1 . Tích vô hướng của 2 vectơ a.b là:
 A. 1.B. 2.C. 3.D. 4.  
 Câu 3: Trong mặt phẳng Oxy, cho A( 2;3), B(0; 1) . Khi đó, tọa độ BA là:
     
 A. BA 2; 4 . B. BA 2;4 . C. BA 4;2 . D. BA 2; 4 .
 1 cos x
 Câu 4: Tập xác định của hàm số y là
 sin x 1
  
 A. ¡ \ k2  . B. ¡ \ k  C. ¡ \ k2  D. ¡ \ k 
 2  2 
 Câu 5: Dãy số un được gọi là dãy số tăng nếu với mọi số tự nhiên n:
 A. un 1 un . B. un 1 un . C. un 1 un . D. un 1 un .
 Câu 6: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho véctơ v 1; 2 và điểm A 3;1 . Ảnh của điểm A qua phép 
 tịnh tiến theo véctơ v là điểm A có tọa độ
 A. A 2; 3 B. A 2;3 C. A 4; 1 D. A 1;4 
 Câu 7: Cho tứ diện ABCD có AB, AC, AD đôi một vuông góc với nhau biết 
 B
 AB AC AD 1. 
 Số đo góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng:
 A. 45. B. 60 .
 A
 C. 30 . D. 90 . D
 C
 Câu 8: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
 Mệnh đề nào dưới đây đúng?
 A. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1; 3 .B. Hàm số đồng biến trên khoảng 1; .
 C. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;1 .D. Hàm số đồng biến trên khoảng ;1 .
 1
 Câu 9: Tập xác định của hàm số y x 1 5 là:
 A. 0; .B. 1; .C. 1; .D. ¡ .
 Trang 1/5 2
Câu 24: Gọi z1 là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình z 2z 3 0 . Tọa độ điểm M biểu 
diễn số phức z1 là:
 A. M 1; 2 .B. M . 1;2 C. M . 1; 2 D. M 1; . 2i 
Câu 25: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2 a S
cạnh bên bằng 3a . 
 Tính thể tích V của khối chóp đã cho?
 4 7a3
 A. V 4 7a3 .B. V . 
 9
 A
 4a3 4 7a3 D
 C. V . D. V .
 3 3
 O
 B C
 3a
Câu 26: Cho hình lăng trụ ABC.A B C có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , AA . Biết rằng hình 
 2
chiếu vuông góc của A lên ABC là trung điểm BC . Tính thể tích V của khối lăng trụ đó.
 2a3 3a3 3
 A. V a3 .B. . V C. V .D. V . a3
 3 4 2 2
Câu 27: Cho một khối nón có chiều cao bằng 4 cm , độ dài đường sinh 5 cm . Tính thể tích khối nón này.
 A. 15 cm3 .B. 12 cm3 . C. .D.36 cm3 . 45 cm3
 A' D'
Câu 28: Cho hình lập phương ABCD.A B C D cạnh bằng 3a . Quay 
đường tròn ngoại tiếp tam giác A BD quanh một đường kính của đường 
tròn ta có một mặt cầu, tính diện tích mặt cầu đó. B'
 C'
 A. 27 a2 .B. 24 a2 . 
 C. 25 a2 .D. . 21 a2
 A D
 B C
  
Câu 29: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho OA 2i 2 j 2k , B 2; 2;0 và C 4;1; 1 . 
Trên mặt phẳng Oxz , điểm nào dưới đây cách đều ba điểm A , B , C .
 3 1 3 1 3 1 3 1 
 A. M ; 0; .B. N ; .C.0; P ; 0; .D. Q ; .0; 
 4 2 4 2 4 2 4 2 
Câu 30: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, A 3; 4; 2 , B 5; 6; 2 , C 10; 17; 7 . Viết phương 
trình mặt cầu tâm C bán kính AB .
 A. x 10 2 y 17 2 z 7 2 8 .B. x 10 2 y 17 2 z 7 2 8 . 
 C. x 10 2 y 17 2 z 7 2 8 .D. x 10 2 y 17 2 .z 7 2 8
 12 
Câu 31: Cho cos – và . Giá trị của sin và tan lần lượt là 
 13 2
 5 2 2 5 5 5 5 5
 A. ; . B. ; . C. ; . D. ; .
 13 3 3 12 13 12 13 12
 195 A3
Câu 32: Xét U n 3 . Có bao nhiêu số hạng dương của dãy?
 n 4.n! n 1 !
 A. 3 B. 5 C. 7 D. 4
 Trang 3/5 Câu 43: Trong kho đèn trang trí đang còn 5 bóng đèn loại I, 7 bóng đèn loại II, các bóng đèn đều khác 
nhau về màu sắc và hình dáng. Lấy ra 5 bóng đèn bất kỳ. Hỏi có bao nhiêu khả năng xảy ra số bóng đèn 
loại I nhiều hơn số bóng đèn loại II?
 A. 246. B. 3480. C. 245. D. 3360
 3 2
Câu 44: Cho đồ thị hàm số f x x bx cx d cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ x1 , 
 1 1 1
x2 , x3 . Tính giá trị biểu thức P .
 f x1 f x2 f x3 
 1 1
 A. P .B. P 0 .C. P b c d . D. P 3 2b c .
 2b c
Câu 45: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m 0;10 để tập nghiệm của bất phương trình 
 2 2 2
 log2 x 3log 1 x 7 m log4 x 7 chứa trong nửa khoảng [256; ) .
 2
 A. 7 .B. 10. C. 8 .D. 9 .
 e 3 ln x a b c
Câu 46: Biết dx , trong đó a , b , c là các số nguyên dương và c 4 . Tính giá trị 
 1 x 3
S a b c .
 A. S 13. B. S 28 .C. S 25 .D. S 16 .
Câu 47: Cho z1 , z2 là hai trong các số phức z thỏa mãn điều kiện z 5 3i 5 , đồng thời z1 z2 8 . 
Tập hợp các điểm biểu diễn của số phức w z1 z2 trong mặt phẳng tọa độ Oxy là đường tròn có 
phương trình nào dưới đây?
 2 2
 5 3 9 2 2
 A. x y .B. x 10 y 6 36 .
 2 2 4
 2 2
 2 2 5 3 
 C. x 10 y 6 16 .D. x y 9 .
 2 2 
Câu 48: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với đáy, 
SA a 2 . Một mặt phẳng đi qua A vuông góc với SC cắt SB , SD , SC lần lượt tại B , D , C . Thể 
tích khối chóp S.AB C D là:
 2a3 3 2a3 2 a3 2 2a3 3
 A. V . B. V .C. V .D. V .
 9 3 9 3
Câu 49: Cho mặt nón tròn xoay đỉnh S đáy là đường tròn tâm O có thiết diện qua trục là một tam giác 
đều cạnh bằng a . A , B là hai điểm bất kỳ trên O . Thể tích khối chóp S.OAB đạt giá trị lớn nhất bằng
 a3 3 a3 3 a3 a3 3
 A. .B. .C. .D. .
 96 48 96 24
Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho các mặt cầu S1 , S2 , S3 có bán kính r 1 và 
lần lượt có tâm là các điểm A 0;3; 1 , B 2;1; 1 , C 4; 1; 1 . Gọi S là mặt cầu tiếp xúc với cả ba 
mặt cầu trên. Mặt cầu S có bán kính nhỏ nhất là
 A. R 2 2 1.B. R 10 .C. R 2 2 .D. R 10 1.
 ------------------ HẾT ------------------
 Trang 5/5 B
 A
 D
 C
 AB  AC
 Ta có AB  ACD AB  CD AB;CD 90.
 AB  AD
Câu 8: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
 Mệnh đề nào dưới đây đúng?
 A. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1; 3 .B. Hàm số đồng biến trên khoảng 1; .
 C. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;1 .D. Hàm số đồng biến trên khoảng ;1 .
 Lời giải
 Chọn C 
 Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến trên khoảng 1;1 .
 1
Câu 9: Tập xác định của hàm số y x 1 5 là:
 A. 0; .B. 1; .C. 1; .D. ¡ .
 Lời giải
 Chọn C
 Hàm số xác định khi: x 1 0 x 1. Vậy tập xác định: D 1; . 
Câu 10: Cho f x , g x là các hàm số xác định và liên tục trên ¡ . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề 
nào sai?
 A. f x g x dx f x dx. g x dx .B. 2 f x dx 2 f x dx .
 C. f x g x dx f x dx g x dx .D. f x g x dx f x dx g x dx .
 Lời giải
 Chọn A
 Nguyên hàm không có tính chất nguyên hàm của tích bằng tích các nguyên hàm.
 Hoặc B, C, D đúng do đó là các tính chất cơ bản của nguyên hàm nên A sai.
Câu 11: Cho hai số thực x , y thoả mãn phương trình x 2i 3 4yi . Khi đó giá trị của x và y là:
 1 1 1
 A. x 3, y 2 .B. x 3i , y .C. x 3, y . D. x 3, y .
 2 2 2
 Lời giải
 Chọn C 
 x 3
 x 3 
 Từ x 2i 3 4yi 1 .
 2 4y y 
 2
 1
 Vậy x 3, y .
 3 
Câu 12: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho a i 2 j 3k . Tọa độ của vectơ a là:
 A. 2; 1; 3 . B. 3;2; 1 . C. 2; 3; 1 . D. 1;2; 3 .
 Lời giải
 Trang 7/5