Đề khảo sát năng lực lớp 12 môn Toán - Năm học 2018-2019 - Trường THCS&THPT Võ Nguyên Giáp (Có đáp án)

 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÚ YÊN ĐỀ KHẢO SÁT NĂNG LỰC LỚP 12 
TRƯỜNG THCS &THPT VÕ NGUYÊN GIÁP NĂM HỌC 2018 - 2019
 MÔN: TOÁN
 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
Họ, tên thí sinh:..........................................................................
Số báo danh:...............................................................................
Câu 1: Cho hàm số y x2 2x 3 , mệnh đề nào sai ?
 A. Đồ thị hàm số có trục đối xứng: x 2
 B. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( ;1) 
 C. Đồ thị hàm số nhận I 1; 4 làm đỉnh
 D. Hàm số đồng biến trên khoảng (1; )
 1 4 2x
 Câu 2: Điều kiện xác định của phương trình x là:
 3 2x x
 3 3
 A. x , x 0 B. x 2
 2 2
 3 3
 C. x 2, x 0. D. x 2, x 0
 2 2
Câu 3: Tập nghiệm của bất phương trình x2 2x 3 0 chứa trong tập nào sau đây?
 A. ( 1 2;3 2) B. 1;3 C. ( 1 2;3 2) D.  1;3
Câu 4: Cho hai điểm A(7; 3) và B(1;7). Phương trình đường tròn đường kính AB là:
 2 2 2 2 34
 A. x 4 y 3 136 . B. x 4 y 2 .
 4
 C. x 4 2 y 2 2 34 . D. x 2 2 y 4 2 34 .
Câu 5: Cho tam giác ABC có AB 6, AC 8, BAˆC 600 . Tính diện tích tam giác ABC
 A. 48 3 B. 12 3 C. 24 3 D. 4 3
Câu 6: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, gọi N(2;1) là ảnh của M (1; 2) qua T . Tọa độ của véctơ 
 u 
u là:
 A. 1; 3 B. 1;3 C. 3; 1 D. 1;3 
Câu 7: Chọn khẳng định sai về tính chẵn lẻ của hàm số trong các khẳng định sau.
 A.Hàm số y = sinx là hàm số lẻ.B.Hàm số y = cosx là hàm số chẵn
 C. Hàm số y = tanx là hàm số chẵn D.Hàm số y = cotx là hàm số lẻ
Câu 8: Trong các phương trình sau phương trình nào có nghiệm?
 3
A. 2sin 2x 3 0 B. cos x 1 0 C. 2sin x 3 0 D. sin x cos x 1 0
 2
 2 2 2
Câu 9: Cho n là số nguyên dương thỏa mãn 3Cn 2An 3n 15. Tìm hệ số của số hạng 
 n
 10 3 3 
chứa x trong khai triển 2x 2 , x 0. 
 x 
 A. 1088640B. 1088460C. 1086408D. 1084608
Câu 10: Cho một cấp số cộng un có u1 5 và tổng 50 số hạng đầu bằng 5150. Tìm công 
thức của số hạng tổng quát un 
 C. D R \ 1;2 D. D 1;2  2; .
 x 1
Câu 23: Tập nghiệm của bất phương trình 3 5 5x 3 là:
 A. ; 5 B. ;0 C. 5; D. 0; 
 2
 x 4
Câu 24: Phương trình log 2log 2x m2 0 có một nghiệm x 2 thì giá trị của m là:
 4 4 4
 A. m 6 B. m 2 2 C. m 8 D. m 6 
 Câu 25: Sự tăng trưởng của một loài vi khuẩn tuân theo công thức N A.ert , trong đó A là số 
lượng vi khuẩn ban đầu, r là tỉ lệ tăng trưởng r 0 và t là thời gian tăng trưởng. Biết số lượng vi 
khuẩn ban đầu có 250 con và sau 12 giờ là 1500 con. Hỏi sau bao lâu thì số lượng vi khuẩn tăng 
gấp 216 lần số lượng vi khuẩn ban đầu?
 A. 48 giờB. 24 giờ C. 60 giờ D. 36 giờ
Câu 26: Cho F(x) là nguyên hàm của hàm số f(x) trên a;b . Phát biểu nào sau đây sai ?
 b b b
 A. f x dx F b F a B. f x dx f t dt
 a a a
 a b a
 C. f x dx 0 D. f x dx f x dx
 a a b
Câu 27: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường thẳng x 0, x 1, đồ thị hàm số 
y x4 3x2 1 và trục hoành.
 11 10 9 8
 A. B. C. D. 
 5 15 5 5
 1 3x 1 a 5 a
Câu 28: Biết dx 3ln ; trong đó a,b là 2 số nguyên dương và là phân số 
 2
 0 x 6x 9 b 6 b
tối giản. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
 5
 A. ab 5 B. ab 12 C. ab 6 D. ab 
 4
 1
Câu 29: Tính I C 0 C1 x C 2 x2 C3 x3 C 4 x4 ... C 2018 x2018 dx. 
 2018 2018 2018 2018 2018 2018 
 0
 1 1 22019 1 1 22019
 A. I B. I C. I D. I 
 2019 2019 2019 2019
 e ae2 b
Câu 30: Cho I x ln xdx với a,b,c R . Tính T a b c 
 1 c
 A. 5 B. 3 C. D. 6
 3x2 khi 0 x 1 2
Câu 31: Cho hàm số y f x . Tính tích phân f x dx 
 4 x khi 1 x 2 0
 7 5 3
 A. B. 1 C. D. 
 2 2 2
Câu 32: Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào sai ?
 A. Số phức z 3 3 có phần thực là 3 3 
 B. Số phức z 3 4i có mô đun bằng 5
 C. Tập số thực chứa tập số phức.
 D. Điểm M 1; 7 là điểm biểu diễn số phức z 1 7i 
 2R 2 3 3R 2 3 3R 2 2 2R 2 2
 A. B. C. D. 
 3 2 2 3
Câu 45: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm 
A 2;0;0 ;B 0;3;1 ;C 1;4;2 . Độ dài đường cao đỉnh A của tam giác ABC
 3
 A. 6 B. 2 C. D. 3 
 2
 x y z
Câu 46: Véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng P : 1 là véctơ nào dưới đây ?
   1 2 3  
 A. n1 6;3;2 B. n2 6;2;3 C. n3 3;6;2 D. n4 2;3;6 
Câu 47: Trong không gian Oxyz, cho 3 điểm. M 0;0;2 , N 3;0;5 , P 1;1;0 Tìm tọa độ của 
   
điểm Q sao cho MN QP. 
 A. Q 4;1;3 B. Q 4; 1; 3 C. Q 2;1; 3 D. Q 2;1; 3 
 x 2 y z 1
Câu 48: Đường thẳng d : song song với mặt phẳng nào dưới đây
 2 1 1
 A. 2x y 2z 15 0 B. x 2y 4z 2 0 
 C. 2x y 1 0 D. x 2y 4z 2 0. 
Câu 49: Hỏi đường thẳng giao tuyến của hai mặt phẳng P : x 2y z 1 0 và 
 Q : x y 2z 3 0 là đường thẳng nào dưới đây ?
 x 5 y 2 z x 5 y 2 z 1
 A. B. 
 5 3 1 5 3 1
 x 5 y 2 z x 5 y 2 z
 C. D. 
 5 3 1 5 3 1
Câu 50: Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M 1;2;3 và cắt các trục tọa độ lần lượt 
tại A, B, C ở phần dương khác gốc O sao cho thể tích tứ diện OABC nhỏ nhất.
 A. P : 6x 3y 2z 18 0 B. P : 6x 3y 2z 18 0
 C. P : 6x 3y 2z 8 0 D. P : 6x 3y 2z 8 0
 ----------- HẾT ----------
 ĐÁP ÁN
 f ' x 
Lấy căn bậc hai hai vế, sử dụng công thức f x ' 
 2 f x 
 2
 f ' x x 1 f x f ' x x 1 f x x 0; 
 f ' x x 1 8 f ' x 8 x 1 19
 dx dx 
 2 f x 2 3 2 f x 3 2 3
 8 19 19 2 19
 f x f 8 f 3 f 8 
 3 3 3 3 3
 2
 2 2 19 
 f 8 2613,26 2613;2614 
 3 3 
Câu 19: Đáp án C
Ta có y ' 8x3 32mx y '' 24x2 32m. 
 x 0
Xét y ' 0
 2
 x 4m
Để hàm số có hai cực tiểu thì 4m 0 m 0. Khi đó, vì x2 4m nên y '' 24x2 32m 0 . 
Vậy, hàm số có hai điểm cực tiểu là 2 m; 32m2 1 và 2 m; 32m2 1 .
 25
Khoảng cách giữa hai điểm cực tiểu là 4 m 10 m .
 4
Câu 25: Đáp án D
 1
N A.ert 1500 250.e12r 12r ln 6 r ln 6
 12
 1
ert 216 ln 6.t ln 216 t 36
 12
Câu 28: Đáp án B
Ta có:
 1
1 3x 1 1 3x 1 1 3 10 10 4 5
 2 dx 2 dx 2 dx 3ln x 3 3ln .
 x 6x 9 x 3 x 3 3 6
0 0 x 3 0 x 3 0
 a 4;b 3 a.b 12.
Câu 29: Đáp án A
Ta có:
 Do môđun của một số phức được biểu diễn bới điểm M là khoảng cách từ điểm M đến gốc tọa 
độ nên số phức z có môđun lớn nhất thỏa mãn điều kiện trên là số phức được biểu diễn bởi điểm 
M thuộc (C) sao cho OM lớn nhất.
Vậy M phải là giao điểm xa nhất của (C) với đường thẳng (d) qua O và I.
 x t
(d) qua O và I nên có phương trình: 
 y t
Gọi M(t; -t)
 1
 t 1 
 1 2 2 1 2 2
Vì M thuộc (C) nên MI t 1 t 1 
 2 4 1
 t 1 
 2 2
 1 1 
 M 1 ; 1 1 1 
Vậy 2 2 2 2 Mà M xa O nhất nên M 1 ; 1 
 2 2 2 2
 1 1 
 M 1 ; 1 
 2 2 2 2 
 1 1 
Do đó số phức z thỏa mãn là z 1 1 i.
 2 2 2 2 
Câu 37: Đáp án C
Phương pháp
Chia cả 2 vế cho 1 i và suy ra đường biểu diễn của số phức z
Cách giải
 2 2 4 2
 1 i z 2 1 i z 2 4 2 z z z 1 i z 1 i 4
 1 i 1 i 1 i
 Tập hợp các điểm z là elip có độ dài trục lớn là 2a 4 a 2 và hai tiêu điểm 
 2 2
F1 1; 1 ;F2 1;1 c 2 b a c 2 
m max z 2;n min z 2
 w 2 2i w 6 w 2018 61009
Câu 39: Đáp án B
 2
 1 1 a 2 3
V SA.S .6a. a3 3( đvdt).
 3 ABC 3 4
Câu 40: Đáp án C
 A'I  BC
Gọi I là trung điểm của BC. Khi đó AA'I  BC.
 AI  BC
Kẻ AH  A'I H AH  BC AH  A'BC .
 a a
Có AH d 3d 3. (Do AI 3OI ).
 A; A'BC O; A'BC 6 2
Xét tam giác vuông AA’I, đường cao AH có:
 1 1 1 1 1 8 a 6
 2 2 2 2 2 2 AA' .
 AA' AH AI a a 3 3a 4
 2 
 2