Đề cương ôn thi tốt nghiệp năm 2020 môn Toán Lớp 12 - Trường THPT Phan Bội Châu

 I. CHỦ ĐỀ 1: ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM.
Các ví dụ:
Ví dụ 1. Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên như sau:
 Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
 A. ( ; 1) . B. (0;1) . C. ( 1;0) . D. ( ;0) .
 Hướng dẫn
 Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến trên 1;0 . Chọn C.
Ví dụ 2. Cho đồ thị hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ. Hàm số y f x đồng biến trên khoảng 
nào dưới đây?
 A. 2; 2 . B. ; 0 . C. 0; 2 . D. 2; .
 Hướng dẫn
- Nhìn vào đồ thị ta thấy hàm số y f x đồng biến trên khoảng 0; 2 . Chọn C.
Ví dụ 3. Hàm số nào sau đây nghịch biến trên khoảng ; ?
 x 1 x 1
 A. y . B. y x3 x 1. C. y . D. y x3 3x2 9x .
 x 3 x 2
- Hàm số y x3 3x2 9x có y 3x2 6x 9 3 x 1 2 6 0 , x ; nên nghịch biến 
trên ; . Chọn D.
 1
Ví dụ 4. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho hàm số f (x) x3 mx2 4x 3 đồng 
 3
biến trên ¡ ?
 A. 5. B. 4. C. 3. D. 2.
 Hướng dẫn
+ Tính f '(x) x2 2mx 4
 ' 0
+ Hàm số đã cho đồng biến trên ¡ f '(x) 0,x ¡ 
 a 0 Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
 A. Hàm số luôn đồng biến trên ¡ .B. Hàm số nghịch biến trên 1; .
 C. Hàm số đồng biến trên 1; .D. Hàm số nghịch biến trên ; 1 .
5. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ. Hàm số y f x đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?
 A. 0;2 B. 2;2 C. ;0 D. 2; 
6. Hàm số y x3 x2 x 3 nghịch biến trên khoảng
 1 1 1 
A. ; . B. 1; . C. ;1 . D. ; và 1; .
 3 3 3 
Hàm số y x4 8x2 6 đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
 A. ; 2 và 2; . B. 2;2 . C. ; 2 và 0;2 . D. 2;0 và 2; .
7. Tìm tất cả các giá thực của tham số m để hàm số y 2x3 3x2 6mx m nghịch biến trên 1;1 . 
 1 1
 A. m 2 . B. m 0 . C. m . D. m .
 4 4
8. Cho hàm số y x3 3x2 mx 4 . Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số đồng biến trên 
khoảng ;0 là
 A. 1; . B. ; 4. C. ; 3 . D. 1;5 .
9. Cho hàm số: y m 1 x3 m 1 x2 2x 5 với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m 
để hàm số nghịch biến trên khoảng ; ?
 A. 5.B. 6 . C. 8.D. 7 .
10. Hàm số y 3x4 3m2 3m 1 x2 5m2 2m 2 nghịch biến trong khoảng nào?
 A. 2; .B. 0; .C. ;0 .D. 4; .
2. Bài toán về cực trị: 
A. Lý thuyết: (HS cần nắm các quy tắc sau)
Quy tắc 1: Ví dụ 8. Cho hàm số y x3 3x2 5 có đồ thị là C . Điểm cực tiểu của đồ thị C là
 A. M 0;5 . B. M 2;1 . C. M 0;2 . D. M 2;0 .
 Hướng dẫn
 2 2 x 0
Ta có y 3x 6x và y 6x 6 . Hơn nữa, y 3x 6x 0 .
 x 2
Hơn nữa, y 2 0 nên hàm số đạt cực tiểu tại x 2 và giá trị cực tiểu bằng 1. Chọn B.
C. Các bài tập tương tự: (dành cho hs tự ôn)
11. Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau:
 Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng 
 A. 2 . B. 3. C. 0 . D. 4 .
12. Cho hàm số f x , bảng xét dấu của f x như sau:
 x 1 0 1 
 f x 0 0 0 
 Số điểm cực trị của đồ thị hàm số đã cho là
 A. 0 . B. 2 . C. 1. D. 3.
13. Cho hàm số y f (x) xác định, lên tục trên ¡ và có bảng biến thiên sau. Khẳng định nào sau đây là 
đúng?
 .
A. Hàm số có đúng một cực trị.B. Hàm số đạt cực đại tại x 0 và đạt cực tiểu tại x 1.
C. Hàm số đồng biến trên khoảng (0;1) .D. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 0 .
14. Cho hàm số y = f (x) xác định, liên tục trên ¡ \ {2} và có bảng biến thiên sau.
 .
 Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?
 A. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 1. 3. Bài toán về min-max: 
A. Lý thuyết: 
1. Định nghĩa.
Cho hàm số y f x xác định trên tập D. 
 f (x) M ,x D
Số M gọi là giá trị lớn nhất của hàm số y f x trên D nếu: . 
 x D, f (x ) M
 0 0
Kí hiệu: M max f (x) .
 x D
 f (x) m,x D
Số m gọi là giá trị nhỏ nhất của hàm số y f x trên D nếu: . 
 x D, f (x ) m
 0 0
Kí hiệu: m minf (x) .
 x D
2. Phương pháp tìm GTLN,GTNN
2.1. Tìm GTLN, GTNN của hàm số bằng cách khảo sát trực tiếp
Bước 1: Tính f x và tìm các điểm x1,x2,...,xn D mà tại đó f x 0 hoặc hàm số không có đạo 
hàm. 
Bước 2: Lập bảng biến thiên và từ đó suy ra giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số.
2.2. Tìm GTLN, GTNN của hàm số trên một đoạn
Bước 1: 
Hàm số đã cho y f x xác định và liên tục trên đoạn a;b . 
Tìm các điểm x1,x2,...,xn trên khoảng a;b , tại đó f x 0 hoặc f x không xác định.
Bước 2: Tính f a , f x1 , f x2 ,..., f xn , f b .
Bước 3: Khi đó:
max f x max f x , f x ,..., f x , f a , f b . 
 1 2 n 
 a,b 
min f x min f x , f x ,..., f x , f a , f b . 
 1 2 n 
 a,b 
2.3. Tìm GTLN, GTNN của hàm số trên một khoảng
Bước 1: Tính đạo hàm f (x) .
Bước 2: Tìm tất cả các nghiệm xi (a;b) của phương trình f (x) 0 và tất cả các điểm i (a;b) làm 
cho f (x) không xác định.
Bước 3. Tính A lim f (x) , B lim f (x) , f (xi ) , f ( i ) .
 x a x b 
Bước 4. So sánh các giá trị tính được và kết luận M maxf (x) , m minf (x) . 
 (a;b) (a;b)
Ghi chú: A, B không thể là GTLN hay GTNN được. Vậy khi so sánh mà số lớn nhất (nhỏ nhất) rơi vào A, 
B, thì ta kết luận hàm số không có giá trị lớn nhất (nhỏ nhất). 1
 A. 2 . B. . C. 0 . D. 1.
 2
24. Giá trị lớn nhất của hàm số y x4 4x2 trên đoạn  1;2 bằng
 A. 1. B. 4 . C. 5. D. 3.
 4 2 
25. Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số y x 2x 3 trên đoạn 0; 3 .
 A. M 1.B. M 8 3 .C. M 9 .D. M 6 .
26. Giá trị lớn nhất của hàm số y x4 3x2 1 trên 0;2 là:
 13
 A. y .B. y 29 .C. y 3 .D. y 1.
 4
27. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y x4 2x2 15 trên đoạn  3;2 .
 A. max y 54 . B. max y 7 . C. max y 48 . D. max y 16 .
  3;2  3;2  3;2  3;2
 4
28. Tích của giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số f x x trên đoạn 1; 3 bằng.
 x
 52 65
 A. .B. 20 .C. 6 . D. .
 3 3
 8
29. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f x x trên đoạn 1;2 lần lượt là
 1 2x
 11 7 11 18 13 7 18 3
 A. ; . B. ; . C. ; . D. ; .
 3 2 3 5 3 2 5 2
30. Cho hàm số f x x4 4x3 4x2 a . Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của 
hàm số đã cho trên đoạn 0;2 . Có bao nhiêu số nguyên a thuộc đoạn  3;3 sao cho M 2m ?
 A. 3.B. 7 . C. 6 . D. 5.
 1 3 2 9 10 a a
31. Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số y x 2x 1 trên ; . Biết M với là phân 
 2 8 3 b b
số tối giản và a ¢ ,b ¥ * . Tính S a b2 .
 A. S 127 .B. S 830.C. S 2 . D. S 122 .
 1 3 2 2
32. Cho hàm số y x m x 2m 2m 9,m là tham số. Gọi S là tập tất cả các giá trị của m sao 
 3
cho giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn 0;3 không vượt quá 3. Tìm m?
 A. S ; 3  1; . B. S  3;1 . C. S ; 31; . D. S 3;1 .
33. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số 
 x2 mx m
y trên 1;2 bằng 2 . Số phần tử của S là
 x 1
 A. 3.B. 1.C. 2 . D. 4 . 4. Bài toán về tiệm cận: 
A. Lý thuyết: 
1. Đường tiệm cận ngang
 Cho hàm số y f (x) xác định trên một khoảng vô hạn (là khoảng dạng a; , ;b hoặc 
 ; ). Đường thẳng y y0 là đường tiệm cận ngang (hay tiệm cận ngang) của đồ thị hàm số 
y f (x) nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn: lim f (x) y , lim f (x) y
 x 0 x 0
2. Đường tiệm cận đứng
 Đường thẳng x x0 được gọi là đường tiệm cận đứng (hay tiệm cận đứng) của đồ thị hàm số 
y f (x) nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn:
lim f (x) , lim f (x) , lim f (x) , lim f (x) 
x x0 x x0 x x0 x x0
 ax b
3. Lưu ý: Với đồ thị hàm phân thức dạng y c 0; ad bc 0 luôn có tiệm cận ngang là 
 cx d
 a d
y và tiệm cận đứng x .
 c c
B. Các ví dụ: 
 x 2
Ví dụ 14. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y là
 x 1
 A. y 2 . B. y 1. C. x 1. D. x 2 .
 3x 1
Ví dụ 15. Đồ thị hàm số y có các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là:
 x 2
 A. x 2 và y 1. B. x 2 và y 1. C. x 2 và y 3 . D. x 2 và 
 y 3 .
 5x2 4x 1
Ví dụ 16. Tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y bằng
 x2 1
 A. 0. B. 1. C. 2 . D. 3.
C. Các bài tập tương tự: (dành cho hs tự ôn) 
 2x 3
35. Đồ thị hàm số f x có đường tiệm cận đứng là:
 x 1
 A. y 1. B. x 2 . C. y 2 . D. x 1.
36. Đồ thị hàm số nào trong các hàm số được cho dưới đây không có tiệm cận ngang?
 x 2 x 2 x2 1 1
 A. y B. y C. y D. y 
 x2 1 x 1 x 2 x 2