Đề cương ôn tập Toán Lớp 8 - Chuyên đề: Tam giác đồng dạng

 Chuyên đề :
 TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG 
 Phần I
 Kiến thức cơ bản 
 ---- 
 1. Đinh lý Talet trong tam giác.
 Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn 
lại thì nó định ra trên hai cạnh đó những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.
 GT ABC , B’C’ // BC B ' AB,C ' AC A
 AB ' AC ' AB ' AC ' B ' B C 'C
 KL ; ; 
 AB AC B ' B C 'C AB AC B' C'
 2. Khái niệm tam giác đồng dạng. B C
 Tam giác A’B’C’ gọi là đồng dạng với tam giác ABC nếu: 
 + µA' µA ; Bµ' Bµ; Cµ ' Cµ
 A' B ' B 'C ' A'C '
 và .
 AB BC AC
 3. Các trường hợp đồng dạng của tam giác:
 a) Trường hợp thứ nhất (c-c-c):
 Nếu ba cạnh của tam giác này tỷ lệ với ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác 
đó đồng dạng.
 b) Trường hợp thứ 2(c-g-c):
 Nếu hai cạnh của tam giác này tỷ lệ với hai cạnh của tam giác kia và hai góc tạo 
bởi tạo các cặp cạnh đó bằng nhau, thì hai tam đó giác đồng dạng.
 c) Trường hợp thứ 3(g-g):
 Nếu hai góc của tam giác này lần lượt bằng hai góc của tam giác kia thì hai tam 
giác đó đồng dạng với nhau.
 - 1 - Bài tập đề nghị:
 ABC có AB: AC : CB = 2: 3: 5 và chu vi bằng 54cm;
 DEF có DE = 3cm; DF = 4,5cm; EF = 6cm
 a) Chứng minh AEF : ABC
 b) Biết A = 1050; D = 450. Tính các góc còn lại của mỗi tam giác.
 Loại 2: Tính tỷ số đoạn thẳng, tỷ số chu vi, tỷ số diện tích 
 Ví dụ minh họa:
 + Bài 1: Cho ABC, D là điểm trên cạnh AC sao cho B· DC ·ABC . 
 BD
 Biết AD = 7cm; DC = 9cm. Tính tỷ số 
 B BA
 ABC; D AC ; B· DC ·ABC
 GT AD = 7cm; DC = 9cm
 BD
 KL Tính .
 BA
 C D A
 Giải:
 CAB và CBD có Cµ chung ; ·ABC = B· DC (gt)
 CB CA
 CAB : CBD (g.g) do đó ta có : 
 CD CB
 CB2 = CA.CD
 Theo gt CD = 9cm; DA = 7cm nên CA = CD + DA = 9 + 7 = 16 (cm)
 Do đó CB2 = 9.16 = 144 CB = 12(cm)
 DB DC 3
 BA BC 4
 + Bài 2: (Bài 29 – 74SGK)
 A
 A’ ABC và A’B’C’: AB =6 ;
 6 9 GT AC = 9; A’C’ = 6; B’C’ = 8 
 6
 4 KL a) ABC và A’B’C’ đồng dạng
 6
B 12 C B’ 8 C’ b) Tính tỉ số chu vi của A’B’C’ và ABC
 Giải:
 a) A’B’C’ : ABC (c.c.c)
 A'B' A'C' B'C' 2
 Vì 
 AB AC BC 3
 A' B' A'C' B'C' A'B' A'C' B'C'
 b) A’B’C’ : ABC (câu a) = 
 AB AC BC AB AC BC
 4 6 8 18
 = 
 6 9 12 27
 Chuvi A' B 'C ' 18 2
 Vậy 
 Chuvi ABC 27 3
 - 3 - 1 1 6.13 2
 S ABM = S ABC = . = 19,5(cm )
 2 2 2
 1 2
 S AHM = SABM –SABH = 19,5 - .4.6 = 7,5(cm )
 2
 2
 Vậy S AMH = 7,5(cm )
 Bài tập đề nghị:
 Bài 1: Cho tam giác ABC , hai đường cao AH và BE cắt nhau tại I .
 a) Chứng minh : CH.CB = CE.CA
 b) Chứng minh CHE và ABC đồng dạng.
 c) Tính diện tích tam giác CHE biết BC = 2cm, EC = 10cm và AH = 12cm (kết 
 quả làm tròn đến số thập phân thứ nhất.
Bài 2: Cho hình thang ABCD(AB // CD). Gọi O là giao điểm của 2 đường chéo 
 AC và BD .
a) Chứng minh rằng: OA. OD = OB. OC.
b) Đường thẳng qua O vuông góc với AB và CD theo thứ tự tại H và K.
 OA AB
 CMR: = 
 OK CD
 Hướng dẫn:
 Bài 2:
a) OA. OD = OB.OC
Sơ đồ :
 µ µ
 + A 1 = C 1 (SLT AB // CD)
 H
 + ·AOB = C· OD ( Đối đỉnh) A B
  
 OAB : OCD (g.g) O 
 
 OA OB
 = D C
 OC OD K
 
 OA.OD = OC.OC
 OH AB
b) = 
 OK CD
 OH
 Tỷ số bằng tỷ số nào?
 OK
 OH OA
TL : = 
 OK OC
 OH AB
? Vậy để chứng minh = ta cần chứng minh điều gì.
 OK CD
 AB OA
TL: = 
 CD OC
 - 5 -