Đề cương ôn tập Toán Lớp 8 - Chủ đề 1: Phương trình bậc nhất một ẩn

 Chủ đề 1: PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN 
 1. Phương trình một ẩn:
 Phương trình một ẩn: là một phương trình với ẩn x có dạng A(x) = B(x) .
Trong đó, vế trái A(x) và vế phải B(x) là hai biểu thức của cùng một biến x.
VD : 2x + 1 = x là một phương trình ẩn x.
 • 2t –5 = 3.(4 –t) –7 là một phương trình ẩn t.
Bài tập đề nghị : Hãy cho ví dụ về :
a) Phương trình với ẩn y.
b) Phương trình với ẩn u.
2.Phương trình tương đương :
-Hai phương trình được gọi là tương đương với nhau nếu chúng có cùng một tập tập 
nghiệm.
Kí hiệu :Hai phương trình tương đương với nhau, ta dùng ký hiệu 
VD1 : * x –1= 0 x = 1 
 * x = 2 x - 2 = 0
VD2: Phương trình x + 1 = 0 có nghiệm là x = -1 S1 = {-1}
 Phương trình 4x = - 4 có nghiệm là x = -1 S2 = {-1}
 Hãy so sánh 2 tập nghiệm của phương trình này? S1 = S2
Kết luận hai phương trình này tương đương với nhau.
 - Bài tập đề nghị :
Bài 1 : Trong các cặp phương trình sau hãy chỉ ra cặp phương trình tương đương, 
không tương đương vì sao ?
 2
 a) 3x + 2 = 1 và x + 1 = ;
 3
 b) x + 2 = 0 và x - 3 = 5;
3.Phương trình bậc nhất một ẩn.
-Phương trình dạng ax + b = 0, với a và b là hai số đã cho và a 0, được gọi là 
phương trình bậc nhất một ẩn .
VD: 5x + 8 = 0: là phương trình bậc nhất một ẩn, trong đó a = 5 ; b = 8.
 -2x + 4 = 0: là phương trình bậc nhất một ẩn, trong đó a = -2; b= 4.
 -7x – 3 = 0: là phương trình bậc nhất một ẩn, trong đó a = -7 ; b = -3.
4.Quy tắc biến đổi phương trình
Quy tắc chuyển vế : Trong phương trình ta có thể chuyển một hạng tử từ vế này sang 
vế kia và đổi dấu hạng tử đó : Khi chuyển một số hạng từ vế này sang vế kia của một 
đẳng thức, ta phải đổi dấu số hạng đó : dấu (+) đổi thành dấu (-) và dấu (-) đổi thành 
dấu (+) 
VD: a) Cho phương trình: x – 2 = 0, chuyển hạng tử -2 từ vế trái sang vế phải và đổi 
dấu thành +2 ta được x = 2 
 2 2
 b) Cho phương trình: + x = 0, chuyển hạng tử từ vế trái sang vế phải và đổi 
 3 3
 2 2
dấu thành - ta được x = - 
 3 3
 3 3
 c) x – 4 = 0 x = 4 d) + x = 0 x = - e) 0,5 – x = 0 x = 0,5
 4 4
 - 1 - 5. Cách giải phương trình bậc nhất một ẩn
 • Tổng quát , phương trình ax + b = 0( với a 0) được giải như sau :
ax + b = 0 a x = - b x = -b/a
Vậy phương trình bậc nhất một ẩn 
ax + b = 0 luôn có một nghiệm duy nhất x = - b/a
VD: Giải phương trình 3x – 9 =0
 3x = 9 (Chuyển – 9 từ vê trái sang vế phải và đổi dấu thành 9)
 x= 3 ( chia cả hai vế cho 3)
Bài tập đề nghị: 
 Bài 1: Giải các phương trình sau:
 a) 3x – 2 = 2x – 3 b) 3 – 4y + 24 + 6y = y + 27 + 3y
 c) 7 – 2x = 22 – 3x d) 8x – 3 = 5x + 12
 GIẢI PHƯƠNG TRÌNH ĐƯA VỀ DẠNG ax + b = 0
Các bước giải phương trình gồm:
B1: Quy đồng mẫu 2 vế. 
B2: Nhân 2 vế với mẫu chung để khử mẫu.
B3: Chuyển các hạng tử chứa ẩn sang 1 vế, hằng số sang vế kia.
B4: Thu gọn và giải pt vừa nhận được. 
VD: Giải phương trình
 (3x 1)(x 2) 2x 2 1 11
 3 2 2
Giải: 
Phương trình đã cho tương đương:
 2.(3x 1)(x 2) 3.(2x 2 1) 11.3
 6 6 6
 2.(3x – 1)(x + 2) – 3.(2x2 + 1) = 11.3 
 (6x 2)(x 2) (6x2 3) 33
 6x2 12x 2x 4 6x2 3 33
 6x2 12x 2x 6x2 33 4 3
 10x 40
 x 4
Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là: S = {4}
 Chú ý: *Khi giải một phương trình ta thường tìm cách biến đổi phương trình đó về 
dạng đơn giản nhất ax + b = 0 hay ax = - b
 * Quá trình giải có thể dẫn đến hệ số của ẩn bằng 0. Khi đó phương trình có 
 thể vô nghiệm hoặc vô số nghiệm
VD1: x+1 = x –1 x – x = -1 –1 
 0.x = - 2 .Phương trình vô nghiệm
VD2: x +1 = x+1 
 x – x = 1- 1 0.x = 0. Phương trình có vô số nghiệm. Hay nghiệm đúng với 
 mọi x.
 - 3 - VD1: Giải pt chứa ẩn ở mẫu x 2 = 2x 3
 x 2(x 2)
Giải:
 x 2
+Bước 1 : Tìm ĐKXĐ của phương trình ĐKXĐ: 
 x 0
+Bước 2 Quy đồng khử mẫu hai vế của phương trình:
 2(x 2).(x 2) x.(2x 3)
 2(x + 2).(x - 2) = x.(2x + 3)
 2x.(x 2) 2.(x 2)
+Bước 3 : Giải phương trình
 8
 2(x + 2).(x - 2) = x.(2x + 3) x = - 
 3
+Bước 4 : x = -8/3 thoả mãn ĐKXĐ của phương trình . Vậy S = {- 8 }
 3
 1 1
VD 2: Giải phương trình: x 1 
 x 1 x 1
Giải: -ĐKXĐ: x 1 0 x 1
Khi đó phương trình tương đương:
 x.(x 1) 1 1.(x 1) 1
 x 1 x 1 x 1 x 1
 x.(x 1) 1 1.(x 1) 1
 x2 x 1 x 1 1
 x2 x x 1 1 1
 x2 2x 1
 x2 2x 1 0
 (x 1)2 0 x 1 0 x 1 (Không thỏa mãn)
Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.
Bài tập đề nghị: 
Bài 1: Giải phương trình:
 x x 2x 1 2 1
 a) (1) b) x x (2)
 x x2
 2 x 3 2x 2 x 1 x 3 
Hướng dẫn: 
Phương trình đã cho tương đương:
 x x 2x
 a) 1 
 2(x 3) 2(x 1) (x 1)(x 3)
 x 3 0 x 3
-ĐKXĐ: Khi đó: 
 x 1 0 x 1
 x.(x 1) x.(x 3) 2.2x
 (1) 
 2(x 3).(x 1) 2.(x 1).(x 3) 2.(x 1).(x 3)
 x.(x 1) x.(x 3) 2.2x
 ...
 1 1
b) x x 2 (1)
 x x 2
 - 5 -