Đề cương ôn tập môn Đại số 9 - Chương 3: Phương trình bậc 2 một ẩn số và phương trình quy về bậc 2 - Trường THCS Nguyễn Thị Định

 Trường THCS Nguyễn Thị Định
 PHƯƠNG TRÌNH BẬC 2 MỘT ẨN SỐ VÀ
 PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ BẬC 2
 I- Kiến thức trọng tâm
 1-Phương trình bậc hai một ẩn:
 ĐN: Phương trình bậc hai một ẩn là pt cĩ dạng a x2 + bx + c = 0 
 trong đĩ x là ẩn số ; a , b , c là những số cho trước a 0
 Ví dụ: (sgk ) phương trình bậc hai một ẩn
 a) x2+50x-15000= 0: các hệ số a=1; b=50; c=-15000.
 b) - 2x2 + 5x = 0: các hệ số a= -2; b= 5; c= 0
 c) 2x2 - 8 = 0: các hệ số là a=2; b=0; c = - 8 . 
 2-Cơng thức nghiệm phương trình bậc hai
 Cơng thức nghiệm phương trình bậc hai: ax2 + bx + c = 0 (a 0 )
 và biệt thức = b2- 4ac 
. > 0 : pt cĩ 2 nghiệm phân biệt
 b + 
 x1 = 
 2a
 b- 
 x2 = 
 2a
 b
. = 0 : pt cĩ nghiệm kép x1 = x2 = 
 2a
. < 0 : pt vơ nghiệm
Ví dụ: Áp dụng cơng thức nghiệm để giải các phương trình
a) 5x2 – x + 2 = 0
a = 5; b = -1; c = 2
 = (-1)2 – 4.5.2 = 1 - 40 = -39
 < 0 nên phương trình vơ nghiệm:
b) 4x2 – 4x + 1 = 0
 a = 4; b = -4; c = 1
 = (-4)2 – 4.4.1 = 16 – 16 = 0
 = 0 nên phương trình cĩ 2 nghiệm kép
 4 1
x1= x2 = 
 8 2
c) -3x2 + x + 5 = 0
a = -3; b = 1; c = 5
 = 12 – 4. (-3.)5 = 1 + 60 = 61
 -1 61 1 61
 > 0 Phương trình cĩ 2 nghiệm phân biệt: x1= ; x2 = 
 -6 6
3-Cơng thức nghiệm thu gọn
* Phương trình ax2 + bx + c = 0 (a 0)
Có b = 2b’, ' b2 ac
 . ' > 0 : Phương trình cĩ 2 nghiệm phân biệt
 GV: Dương Văn Tân Trường THCS Nguyễn Thị Định
 x( x2 + 3x + 2 ) = 0
 2
 x1 = 0 hoặc x + 3x + 2 = 0
*Giải x2 + 3x + 2 = 0
Cĩ a- b + c = 1- 3 +2 = 0
x2 = - 1; x3 = -2
Phương trình cĩ 3 nghiệm là: x1 = 0; x2 = - 1; x3 = -2
II- Bài tập mẫu
Bài 12/42 SGK: Giải các phương trình:
a) x2 – 8 = 0 x2 = 8 
 x = 8 hoặc x = 8
Vậy phương trình cĩ 2 nghiệm : x1= 8 hoặc x2 = - 8
b) – 0,4x2 + 1,2x = 0 x(-0,4x + 1,2) = 0
 1,2
 x = 0 hoặc x = - = -3
 0,4
Vậy phương trình cĩ nghiệm x1= 0 hoặc x2 = -3
c) (2x - 2 )2 – 8 = 0 (2x - 2 )2 = 8 
 2x - 2 = ± 8 
 3
*2x - 2 = 2 2 2x = 3 2 x = 2
 2
 2
*2x - 2 = -2 2 2x = - 2 x = -
 2
 3 2
Vậy phương trình cĩ 2 nghiệm x1 = 2 ; x2 = -
 2 2
Bài 16/45 SGK:Giải các phương trình
a) 2x2 -7x + 3 = 0 (a = 2, b = -7; c = 3 )
 = (-7)2 – 4.2.3 = 49 – 24 = 25 > 0, 5
Phương trình cĩ 2 nghiệm phân biệt:
 7 5 12 7 5 2 1
 x = 3, x = 
 1 2.2 4 2 2.2 4 2
b) 6x2 + x + 5 = 0 (a = 6, b = 1; c = 5)
 = (1)2 – 4.6.5 = 1 – 120 = -119 < 0
Phương trình vơ nghiệm
c) y2 – 8y + 16 = 0 (a = 1, b = - 8 ; c = 16 )
 = (-8 )2 – 4.1.16 = 64 - 64 = 0
Vậy phương trình cĩ 2 nghiệm kép:
 8
 y = y = 4
 1 2 2.1
*Bài 21/49 Giải các phương trình:
a, x2 = 12x + 288
 x2 12x 288 0
 ' = 36 + 288 = 324 > 0
 GV: Dương Văn Tân Trường THCS Nguyễn Thị Định
 1
 1- 12m 0 m 
 12
*Bài 24/50-Sgk.
Cho phương trình: 
 x2 - 2(m-1)x + m2 = 0
 Hướng dẫn giải 
 ' = (m - 1) 2 - m2 
 = m2 - 2m + 1 - m2 = 1- 2m
+ Phương trình cĩ hai nghiệm phân biệt ' > 0
 + Phương trình cĩ nghiệm kép ' = 0
 + Phương trình vơ nghiệm ' < 0
Bài tập1 : Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu :
 120 125
 1 = 
 x x - 5
 Hướng dẫn giải 
- TìmĐKXĐ
 - Quy đ đđồng và bỏ mẫu
 x2 – 10 x – 600 = 0 
- Giải phương trình
Bài 2 :Giải phương trình trùng phương :
 3(x2 + x)2 -2(x2 + x) -1 = 0
 Hướng dẫn giải 
Nếu t = x2 + x, ta cĩ pt 3t2 – 2t - 1 = 0 
 Giải phương trình
Bài 3: Đưa pt về dạng pt tích 
 Hướng dẫn giải 
b) x3 + 3x -2x – 6 = 0
 Phân tích đa thức thành nhân tử bằng PP nhĩm hạng tử , đưa pt về dạng pt tich
 (x2 – 2)(x + 3) = 0
Giải phương trình
V- Bài tập học sinh tự giải
Bài tập 1 Xác định hệ số a , b , c của các pt sau :
a) x2 - 2= 0 
c) 2x2 + 3,7x = 0 
e ) - 15x2 = 0
Bài tập 2: Giải các phương trình: 
 a) 2x2 -7x +5 = 0 
b) 6x2 + x + 5 = 0
c) 3x2 + 8x + 4 = 0 
 GV: Dương Văn Tân