Đề cương ôn tập học kỳ II môn Toán 9 - Năm học 2018-2019 - Trường THCS-THPT Võ Nguyên Giáp

 ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 9 – HỌC KỲ II – NĂM HỌC 2018-2019
 CHỦ ĐỀ : CÁC BÀI TOÁN VỀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH 
 I. KIẾN THỨC CẦN NHỚ
 ax by c , a 0 (D)
 Cho hệ phương trình: 
 a' x b' y c', a' 0 (D')
 a b
 • (D) cắt (D’) Hệ phương trình có nghiệm duy nhất.
 a' b'
 a b c
 • (D) // (D’) Hệ phương trình vô nghiệm.
 a' b' c'
 a b c
 • (D)  (D’) Hệ phương trình có vô số nghiệm. 
 a' b' c'
 II. BÀI TẬP VẬN DỤNG
 • Bài toán cơ bản : 
1. Giải các hệ phương trình : 
 1 1 1
 3x y 3 2x 5y 8 3x 2y 3 x 2 y 2 x y 12
 a) b) c) d) e) 
 2x y 7 2x 3y 0 2x 3y 2 3 x 4 y 1 8 14
 1
 x y
2. Xác định hàm số của đường thẳng d, biết đường thẳng d đi qua hai điểm A và B , biết : 
 a) A( 1;3) và B(2; 4) 
 b) A(5; 3) và B( 2;3) 
 c) A(0; 3) và B(1; 2) 
3. Tìm giá trị tham số của m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất, vô số nghiệm hay vô nghiệm .
 3x my 2 x y 1
 a) b) 
 mx 12y 6 mx 2y m
 * Toán nâng cao :
 x y m
 Bài tập 1: Cho hệ phương trình (1)
 2x my 0
 1. Giải hệ phương trình (1) khi m = –1 .
 2. Xác định giá trị của m để:
 a) x = 1 và y = 1 là nghiệm của hệ (1).
 b) Hệ (1) vô nghiệm.
 3. Tìm nghiệm của hệ phương trình (1) theo m.
 4. Tìm m để hệ (1) có nghiệm (x, y) thỏa: x + y = 1.
 HD: 1. Khi m = – 1, hệ (1) có nghiệm x = 1; y = 2.
 2a) Hệ (1) có nghiệm x = 1 và y = 1 khi m = 2.
 a b c 1 1 m
 2b) Hệ (1) vô nghiệm khi: .
 a' b' c' 2 m 0
 1 1 2
 2. Tìm m để hệ phương trình có nghiệm x = và y = .
 2 3
 3. Tìm nghiệm của hệ phương trình (1) theo m.
 1 5
HD: 1. Khi m = 3, hệ (1) có nghiệm x = ; y = .
 13 13
 1 2 2
 2a) Hệ (1) có nghiệm x = và y = khi m = .
 2 3 3
 2b) Hệ (1) vô nghiệm khi: m = –2. 
 1 m 2
 3. Hệ (1) có nghiệm: x = ; y = .
 3m 4 3m 4
 x y 4
Bài tập 5 : Cho hệ phương trình (1)
 2x 3y m
 1. Giải hệ phương trình (1) khi m = –1.
 x 0
 2. Tìm m để hệ (1) có nghiệm (x; y) thỏa .
 y 0
HD: 1. Khi m = –1, hệ(1) có nghiệm: x = 13 và y = – 9.
 2. Tìm:
 • Nghiệm của hệ (1) theo m: x = 12 – m ; y = m – 8 .
 x 0 12 m 0 m 12
 • Theo đề bài: m < 8.
 y 0 m 8 0 m 8
 2x y 3m 1
Bài tập 6: Cho hệ phương trình 
 3x 2y 2m 3
1. Giải hệ phương trình khi m = – 1.
 x 1
2. Với giá trị nào của m thì hệ pt có nghiệm (x; y) thỏa .
 y 6
HD: 1. Khi m = – 1 , hệ pt có nghiệm: x = 1 và y = – 4.
2. Tìm:
 • Nghiệm của hệ (1) theo m: x = 4m + 5 ; y = – 9 – 5m .
 x 1 m 1
 • Theo đề bài: – 3 < m < – 1 .
 y 6 m 3
 2mx y 5
Bài tập 7: Cho hệ phương trình : (1)
 mx 3y 1
1. Giải hệ (1) khi m = 1.
2. Xác định giá trị của m để hệ (1): a) Có nghiệm duy nhất và tìm nghiệm duy nhất đó theo m.
 b) Có nghiệm (x, y) thỏa: x – y = 2.
 Dạng toán : Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình 
 3 Đồ thị của hàm số y = ax2(a 0):
 • Là một Parabol (P) với đỉnh là gốc tọa độ 0 và nhận trục Oy làm trục đối xứng.
 • Nếu a > 0 thì đồ thị nằm phía trên trục hoành. Gốc tọa độ 0 là điểm thấp nhất của đồ thị.
 • Nếu a < 0 thì đồ thị nằm phía dưới trục hoành. Gốc tọa độ 0 là điểm cao nhất của đồ thị.
 Vẽ đồ thị của hàm số y = ax2 (a 0):
 • Lập bảng các giá trị tương ứng của (P).
 • Dựa và bảng giá trị vẽ (P).
2. Tìm giao điểm của hai đồ thị :(P): y = ax2(a 0) và (D): y = ax + b:
 • Lập phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (D): cho 2 vế phải của 2 hàm số bằng nhau 
 đưa về pt bậc hai dạng ax2 + bx + c = 0.
 • Giải pt hoành độ giao điểm:
 + Nếu > 0 pt có 2 nghiệm phân biệt (D) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt.
 + Nếu = 0 pt có nghiệm kép (D) và (P) tiếp xúc nhau.
 + Nếu < 0 pt vô nghiệm (D) và (P) không giao nhau.
 2
3. Xác định số giao điểm của hai đồ thị :(P): y = ax (a 0) và (Dm) theo tham số m:
 • Lập phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (Dm): cho 2 vế phải của 2 hàm số bằng nhau 
 đưa về pt bậc hai dạng ax2 + bx + c = 0.
 • Lập (hoặc ' ) của pt hoành độ giao điểm.
 • Biện luận:
 + (Dm) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt khi > 0 giải bất pt tìm m.
 + (Dm) tiếp xúc (P) tại 1 điểm = 0 giải pt tìm m.
 + (Dm) và (P) không giao nhau khi < 0 giải bất pt tìm m.
 1. Vẽ đồ thị các hàm số sau :
 1 1
 a) y x2 b) y x2 c) y 2x2 d) y 2x2 e) y x2 f) y x2 g) y 4x2
 2 4
 2. Sự tương giao giữa hai đồ thị 
 Bài 1: Cho : (P) : y x2 
 (d) : y 2x 3 
 a) Hãy vẽ (P) và (d) trên cùng một hệ trục tọa độ.
 b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) 
 Bài 2: Cho : (P) : y x2 
 (d) : y x 6 
 c) Hãy vẽ (P) và (d) trên cùng một hệ trục tọa độ.
 d) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) 
 1
 Bài 3: Cho : (P) : y x2 
 2
 (d) : y x 4 
 e) Hãy vẽ (P) và (d) trên cùng một hệ trục tọa độ.
 f) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) 
 Bài 4: Trong mặt phẳng tọa độ vuông góc Oxy, cho hai điểm A(1; –2) và B(–2; 3).
 1. Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua A, B.
 2. Gọi (P) là đồ thị của hàm số y = –2x2.
 a) Vẽ (P) trên mặt phẳng tọa độ đã cho.
 b) Xác định tọa độ các giao điểm của (P) và (d).
 3. Xác định hàm số của đường thẳng, Parbol
 Bài 1: Cho hàm số (P) : y ax2
 5 a, b, c là những số cho trước gọi là các hệ số và a 0 
2. Giải phương trình bậc hai dạng ax2 + bx + c = 0 (a 0) (1)
a. Phương trình bậc hai khuyết c:
 x 0
 2
 ax bx 0 x(ax b) 0 b 
 x 
 a
b. Phương trình bậc hai khuyết b:
 ax2 c 0 ax2 c 
 Nếu a và c cùng dấu thì PT vô nghiệm
 c
 Nếu a và c trái dấu thì PT có hai nghiệm trái dấu x 
 a
c. Phương trình bậc hai đầy đủ : ax2 bx c 0 (a 0)
Cách 1) Nhẩm nghiệm:
 x1 1
 • a + b +c = 0 pt (1) có 2 nghiệm: c .
 x 
 2 a
 x1 1
 • a – b +c = 0 pt (1) có 2 nghiệm: c .
 x 
 2 a
Cách 2: Giải theo công thức nghiệm
b) Giải với ' : 
 b
 Nếu b = 2b’ b’ = ' = (b’)2 – ac.
 2
 b' ' b' '
 • Nếu ' > 0 phương trình có 2 nghiệm phân biệt: x ; x 
 1 a 2 a
 b'
 • Nếu ' = 0 phương trình có nghiệm kép: x x .
 1 2 a
 • Nếu ' < 0 phương trình vô nghiệm.
c) Giải với :
 Tính = b2 – 4ac.
 b b 
 • Nếu > 0 phương trình có 2 nghiệm phân biệt: x ; x 
 1 2a 2 2a
 b
 • Nếu = 0 phương trình có nghiệm kép: x x .
 1 2 2a
 • Nếu < 0 phương trình vô nghiệm.
 1. Hệ thức Vi ét và ứng dụng:
 b
 S x x 
 1 2
 2 a
 a) Định lý: Nếu x1, x2 là 2 nghiệm của phương trình ax + bx + c = 0 (a 0) thì ta có: .
 c
 P x x 
 1 2 a
 u v S
 b) Định lý đảo: Nếu 
 u.v P
 u, v là 2 nghiệm của phương trình x2 – Sx + P = 0 (ĐK: S2 – 4P 0).
 * Một số hệ thức khi áp dụng hệ thức Vi-ét:
 7 Ví dụ 4: Cho hai số a = 3 +1 và b = 3 – 3 . Viết phương trình bậc hai có hai nghiệm là a và b.
 Giải:
 • a + b = ( 3 +1) + (3 – 3 ) = 4.
 • a.b = ( 3 +1). (3 – 3 ) = 2 3 .
 Suy ra: a, b là 2 nghiệm của phương trình: x2 – Sx + P = 0 x2 – 4x + 2 3 = 0: Đây là pt cần tìm.
 II. BÀI TẬP VẬN DỤNG
Bài 1: Giải các phương trình : 
a)x2 2x 15 0 b) 3x2 10x 7 0 c)2x2 12x 5 0 d)2x2 5 0 
 1
e) x2 0 f)5x x2 0 g) 2018x2 2019x 1 0 h) x4 3x2 4 = 0
 4
Bài 2: Cho phương trình bậc hai x2 – (m – 3)x – 2m = 0 (1).
 1. Giải phương trình (1) khi m = – 2.
 2. CMR: Phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.
 3. Tìm hệ thức liên hệ giữa x1, x2 không phụ thuộc vào m.
Bài 3: Cho phương trình bậc hai x2 – (m + 1)x + m = 0 (1).
 1. Giải phương trình (1) khi m = 3.
 2. CMR: Phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi m.
 3. Trong trường hợp (1) có hai nghiệm phân biệt.Tìm hệ thức liên hệ giữa x1, x2 không phụ thuộc vào m.
Bài tập 4 : Cho phương trình 2x2 + (2m – 1)x + m – 1 = 0 (m là tham số) (1)
 1. Giải phương trình (1) khi m = 2.
 2. CMR: Phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi m.
 3. Trong trường hợp (1) có hai nghiệm phân biệt.Thiết lập hệ thức liên hệ giữa x1, x2 độc lập với m.
Bài tập 5 : Cho phương trình x2 – 2(m – 1)x + 2m – 3 = 0 (m là tham số) (1)
 1. Giải phương trình (1) khi m = 5.
 2. CMR: Phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi m.
 3. Trong trường hợp (1) có hai nghiệm phân biệt.Thiết lập hệ thức liên hệ giữa x1, x2 độc lập với m.
 4. Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm trái dấu.
Bài tập 6: Cho phương trình bậc hai x2 –2(m + 1)x + (2m – 4) = 0 (1). 
 1. Giải phương trình (1) khi m = – 2.
 2. CMR: Với mọi m, phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt.
 2 2
 3. Gọi x1, x2 là hai nghiệm của (1). Tính A = x1 x2 theo m.
 4. Tìm giá trị của m để A đạt giá trị nhỏ nhất.
Bài 7: Cho phương trình bậc hai x2 – (m – 1)x + 2m – 7 = 0 (1). 
 1. Giải phương trình (1) khi m = –1.
 2. CMR: Với mọi m, phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt.
 3. Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm trái dấu.
 4. Thiết lập mối quan hệ giữa 2 nghiệm x1, x2 không phụ thuộc và m.
 2 2
 5. Tìm m để x1 x2 = 10.
Bài 8: Cho phương trình bậc hai x2 + 2x + 4m + 1 = 0 (1). 
 1. Giải phương trình (1) khi m = –1. 
 2. Tìm m để:
 a) Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt.
 b) Phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu.
 c) Tổng bình phương các nghiệm của pt (1) bằng 11.
 9