Đề cương ôn tập học kỳ II môn Toán 11 - Năm học 2018-2019 - Trường THCS-THPT Võ Nguyên Giáp

 ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP HỌC KỲ II -TỐN 11
 NĂM HỌC 2018 - 2019
A. PHẦN GIẢI TÍCH
I/ GIỚI HẠN:
* GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ:
Bài 1: Tính các giới hạn sau: (Chia cho n cĩ số mũ cao nhất)
 2n2 n 3 2n 1 3n3 2n2 n n 2 1 2n
1) lim 2) lim 3) lim 4) lim
 3n2 2n 1 n3 4n2 3 n3 4 2n 1
Bài 2: Tính các giới hạn sau: (Sử dụng định lí 6 – SGK) 
 1 3n 4.3n 7n 1 4n 1 6n 2 2n 5n 1
1) lim 2) lim 3) lim 4) lim
 4 3n 2.5n 7n 5n 8n 1 5n
 1 2.3n 7n 1 2.3n 6n 4 n
5) lim 6) lim 7) lim n n 8) 
 5n 2.7n 2n (3n 1 5) 2.3 4
 3n 2.5n
lim
 7 3.5n
Bài 3: Tính các giới hạn sau:
 4n2 1 2n 1 n2 3 n 4
 1) lim 2) lim
 n2 4n 1 n n2 2 n
 4n2 1 2n n2 4n 4n2 1
 3) lim 4) lim
 n2 4n 1 n 3n2 1 n
Bài 4: Tính các giới hạn sau: (Liên quan tới dãy số)
 1 2 ... n n 2 4 ... 2n
 1) lim 2) lim 3)
 n 2 3n 2 n 2
 12 2 2 ... n 2 1 1 1 
 lim 4) lim ... 
 n 3 3n 2 1.3 3.5 (2n 1)(2n 1) 
 1 2 ... n 1 1 1 
 5) lim 6) lim ... 
 n2 3n 1.2 2.3 n(n 1) 
Bài 5: Tính các giới hạn sau:
 1) lim n2 2n n 1 2) lim n2 n n2 2 
 3) lim 1 n2 n4 3n 1 4) lim n2 n n 
Bài 6:Tính các giới hạn sau: (Nhân lượng liên hợp)
1) lim 3n 1 2n 1 2) lim n 1 n n 3) lim n 2 n 1 n 
 4) lim n 2 n 2 n 1 5) lim n 3 n 5 6) lim 3 n 2 n 3 n 
 2 2 1
7) lim n n n 1 8) lim 9) lim 2n 3 n 1 
 n 2 n 1
 * GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ:
Bài 1 :Tính các giới hạn sau:
 x 2 5x 4 x2 2x 3 x 2 1 x4 16
1) lim 2) lim 3) lim 4) lim
 x 4 x 4 x 1 2x2 x 1 x 1 x 2 3x 2 x 2 x3 2x2 x 1 2
 khi x 1 x 4 neu x 2
 5) f (x) 2 x 1 tại x 1 6) f (x) tại điểm x = 2
 2x 1 neu x 2
 2x khi x 1
Bài 2: Tìm m, n để hàm số liên tục tại điểm được chỉ ra.
 x2 khi x 1
 a) f (x) tại x 1
 2mx 3 khi x 1
 x3 x2 2x 2
 khi x 1
 b) f(x) x 1 tại x 1
 3x m khi x 1
 m khi x 0
 x2 x 6
 c) f (x) khi x 0, x 3 tại x 0 và x 3
 x(x 3)
 n khi x 3
 x2 x 2
 khi x 2
 d) f (x) x 2 tại x 2
 m khi x 2
Bài 3: Xét tính liên tục của các hàm số sau trên tập xác định của chúng.
 3
 x x 2 2
 khi x 1 x 3x 4 khi x 2
 3 
 1) f (x) x 1 2) f (x) 5 khi x 2
 4 
 khi x 1 2x 1 khi x 2
 3
 2
 x2 4 x 2
 khi x 2 khi x 2
 3) f (x) x 2 4) f (x) x 2
 4 khi x 2 2 2 khi x 2
 x2 x 2 x 1
 khi x 1 khi x 1
 5 ) f (x) x 1 6) f (x) 2 x 1
 2 
 x x 1 khi x 1 2x khi x 1
Bài 4: Tìm các giá trị của m để các hàm số sau liên tục trên tập xác định của chúng:
 2
 x2 x 2 x x khi x 1
 khi x 2 
 1) f (x) x 2 2) f (x) 2 khi x 1
 m khi x 2 mx 1 khi x 1
 x3 x2 2x 2
 khi x 1 x2 khi x 1
 3) f (x) x 1 4) f (x) 
 2mx 3 khi x 1
 3x m khi x 1
 x2 x 2
 khi x 2
 5) f (x) x 2
 m 1 khi x 2
CHỨNG MINH TỒN TẠI NGHIỆM CỦA PT .
Bài 5: Chứng minh rằng các phương trình sau luơn cĩ nghiệm:
a) x5 3x 3 0 b) x5 x 1 0 c) x4 x3 3x2 x 1 0 d) x5 3x 7 0
Bài 6: Chứng minh rằng các phương trình sau cĩ 3 nghiệm phân biệt: 3) Chứng minh các hàm số sau cĩ đạo hàm khơng phụ thuộc x
a) y sin6 x cos6 x 3sin2 x.cos2 x
 2 2 2 2 2 2 2
b) y cos x cos x cos x cos x 2sin x
 3 3 3 3 
Bài 4: Tính đạo hàm của các hàm số sau
a) y = 2x5 – 3x4 + x3 – 1 x2 + 1. b) y= 1 x4 – 4 x3 + 1 x2 + 3x – 2 ; c ) y= x 2 ; 
 2 2 3 4 x 1
 2 2
d) y= 3x x 1 e) y=(3x–2)(x2+1) ; g/ y= x x 3 h) y= (x2 + 3x – 2)20 
 4x 1 2x 1
 tan x 5 sin x cos x 
k/ y ; l/ y = cos (sin2x) ; m/ y ; n/ y cot3 5x
 x sin x cos x 4
Bài 5: a) Chof (x ) x 2 2x 8 . Giải bất pt : f’(x) ≤ 0
 x 2 x 1
 b) Cho hàm số y= . Giải bất phương trình y’ ≥ 0
 x 1
 cosx
Bài 6: Tính f '( ); f '( ) biết f (x ) .
 6 3 cos 2x
 cos2 x 
Bài 7: CMR: N￿u f(x) = thì : f ( ) 3f '( ) 3 .
 1 sin2 x 4 4
Bài 6: Cho hàm số: y = x3 + 4x +1. Viết PT tiếp tuyến của đồ thị hàm số trong của trường hợp 
sau:
 a) Tại điểm cĩ hồnh độ x0 = 1;
 b) Tiếp tuyến cĩ hệ số gĩc k = 31;
 c) Song song với đường thẳng d: y = 7x + 3;
 1
 d) Vuơng gĩc với đường thẳng : y = - x 5 . 
 16
Bài 7: Chứng minh rằng của hàm số sau thoả mãn của hệ thức:
a) f (x) x 5 x 3 2x 3 thoả mãn: f '(1) f '( 1) 4 f (0)
b) y = cot2x thoả mãn hệ thức: y’ + 2y2 + 2 = 0
Bài 8: Giải phương trình : y’ = 0 biết rằng:1) 
1) y x 3 3x 2 9x 5 2) y x 4 2x 2 5 3) y x 4 4x 3 3 4) y x 1 x 2 
 x 2 5x 15 4 x 1
5) y 6) y x 7) y 8) y sin 2x sin x 3 
 x 2 x x 2 4 2
9) y cos x sin x x 10) y 3 sin x cos x x 11) y 20cos3x 12cos5x 15cos 4x
Bài 9: Giải của bất phương trình sau:
 1 1
1) y’ > 0 với y x3 3x2 2 2) y’ < 4 với y x 3 x 2 2x 3
 3 2
 x 2 x 2
3) y’ ≥ 0 với y 4) y’>0 với y x 4 2x 2
 x 1
 5) y’≤ 0 với y 2x x 2
 2
Bài 10: Cho hàm số: y x 3 (m 1)x 2 3(m 1)x 2 . 
 3
1) Tìm m để phương trình y’ = 0: 
 a) Cĩ 2 nghiệm. b) Cĩ 2 nghiệm trái dấu.
 c) Cĩ 2 nghiệm dương. d) Cĩ 2 nghiệm âm phân biệt.
2) Tìm m để y’ > 0 với mọi x. Bài 13:Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình vuơng, cạnh a. Biết SB  ABCD , 
SB a 3 .
 a. Chứng minh: SBD  SAC 
 b. Tính gĩc giữa hai mặt phẳng SAD và ABCD 
 c. Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng SAC .
II/ Đường thẳng và mặt phẳng trong khơng gian. Quan hệ sọng song.
Bài 1. Cho hình chĩp S.ABCD . Gọi M là điểm thuộc miền trong của tam giác SCD .
 a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SMB) và (SAC).
 b) Tìm giao điểm của đường thẳng BM và mặt phẳng (SAC).
 c) Tìm thiết diện của hình chĩp cắt bởi mặt phẳng (ABM )
Bài 2. Cho chĩp S.ABCD cĩ AB ∩ CD = E và I, J là trung điểm SA, SB; lấy N tùy ý trên SD.
 a) Tìm giao điểm M của SC và (IJN)
 b) CMR: IJ, MN, SE đồng quy
 Bài 3. Cho chĩp S.ABCD đáy hình thang, AB là đáy lớn. I, J trung điểm SA, SB; M thuộc SD.
 a) Tìm giao tuyến (SAD) và (SBC)
 b) Tìm giao điểm K của IM và (SBC)
 c) Tìm giao điểm N của SC và (I JM)
 d) Tìm thiết diện của chĩp và (I JM)
Bài 4 . Cho hình chĩp S.ABCD đáy là hình bình hành. Gọi I ,J,K là trung điểm SA , SB , BC .
 a) Chứng minh rằng: IJ // SCD 
 b) Chứng minh rằng: SD // IJK 
 c) Tìm giao điểm của AD với (IJK )
 d) Xác định thiết diện của hình chĩp với (IJK ) .
 .........................HẾT..............................