Đề cương ôn tập học kỳ I môn Toán Lớp 11 - Năm học 2019-2020 - Trường THPT Phan Bội Châu

 TRƯỜNG THPT PHAN BỘI CHÂU Đề Cương Ơn tập mơn Tốn 11 - HKI 
 ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP HK I – TỐN 11 
 PHẦN I - ĐẠI SỐ - GIẢI TÍCH 
 Chương I - HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC – PT LƯỢNG GIÁC
1. Phương trình lượng giác cơ bản :
 Ví dụ minh hoạ: Giải các phương trình sau:
 0 3 
 1) 2cos(2x ) 1 2) sin(3x 60 ) 3) cos 2x sin x 0
 4 2 4 4 
 1
 4) tan 3x 3 5) cot x 
 4 3
 Bài tập tương tự: giải các phương trình sau:
 0 
 1) 2 cos(x 35 ) 1 0 2) 2sin(2x ) 2 3) cos x sin 3x 0
 6 3 4 
 4/ tan(2x ) 3 5/ 3cot 4x 3
 4 3 
2. Phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác.
Ví dụ minh hoạ: Giải các phương trình sau:
 1) 2cos2 x 5cos x 3 0 2) 1 5sin x 2cos2 x 0
 (Chú ý: ta cĩ thể khơng đặt ẩn phụ mà coi hàm số lượng giác là như một ẩn).
Bài 1: Giải các phương trình sau
 1) cos 2x sin2 x 2cos x 1 0 2) cos 2x 5sin x 2 0
Bài 2: (Các phương trình đưa về phương trình bậc nhất, bậc hai) 
 Giải các phương trình :
 1) cos x cos 2x 1 sin xsin 2x 2) 4sin x cos x cos 2x 1
 3) 3cos2 x 2sin x 2 0 4) 1 cos2 x sin4 x
 x 1
 5) cos2x 2cos x 2sin2 6) sin4 x cos4 x sin 2x
 2 2
3. Phương trình bậc nhất đối với sin x và cos x:
 * Dạng phương trình: asin x bcos x c (a2 b2 c2 ) . (*)
Ví dụ: Giải các phương trình sau:
 1) sin x 3 cos x 1 2) 5cos 2x 12sin 2x 13
Bài tập tự giải: Giải các phương trình sau:
 1) 3sin x 4cos x 1 2) 2sin x 2cos x 2
 3) 3sin x 4cos x 5 4) 3.cos3x sin 3x 2
 5/ 3.cos3x sin 3x 2cos 2x 6/ 3.cos5x sin 3x sin 5x 3 cos3x
Bài tập nâng cao : Giải các phương trình sau:
 1/ sin 3x cos3x sinx cos x 2cos2x
 Trang 1 TRƯỜNG THPT PHAN BỘI CHÂU Đề Cương Ơn tập mơn Tốn 11 - HKI 
 10
 x 8
 a) 1 b) 3 2x 
 2 
 10
 2 
Bài 2. Tìm số hạng thứ 5 trong x , mà trong khai triển đĩ số mũ của x giảm dần.
 x 
Bài 3. Tìm số hạng thứ 13 trong khai triển : 3 x 15 .
Bài 4. Tìm số hạng khơng chứa x trong khi triển :
 6 18
 1 x 4 
 a) 2x 2 b) 
 x 2 x 
 14
 3 2 2 
Bài 5. Tìm số hạng chứa x trong khai triển 3 x 
 x 
 n
 x5 4 
 12 0 1 2
Bài 6.Tìm số hạng chứa x trong khai triển 2 biết 5.C + 4. C + C = 170 .
 2 x n n n
Bài 7. Biết hệ số của x2 trong khai triển của 1 3x n là 90. Tìm n.
Bài 8. Trong khai triển của 1 ax n ta cĩ số hạng đầu là 1, số hạng thứ hai là 24x, số 
hạng thứ ba là 252x2. Hãy tìm a và n.
 n
*Bài 9. Biết tổng các hệ số trong khai triển x2 1 bằng 1024. Tìm hệ số của số hạng 
 n
chứa x12 trong khai triển. x2 1 .
*Bài 10. 
 10
 a. Tìm hệ số của x4 trong khai triển của 1 x 3x2 .
 10
 b. Tìm hệ số của x3 trong khai triển của 1 2x 3x2 
4. Vấn đề 4. Biến cố - Xác suất của biến cố :
Bài 1. Gieo một con súc sắc cân đối, đồng chất và quan sát số chấm xuất hiện.
 a.Mơ tả khơng gian mẫu.
 b.Tính xác suất của các biến cố sau :
 A : “Xuất hiện mặt chẵn chấm”.
 B : “Xuất hiện mặt lẻ chấm”.
 C : “Xuất hiện mặt cĩ số chấm khơng nhỏ hơn 3”.
 Bài 2. Từ một hộp chứa 3 bi trắng và 2 bi đỏ đơi một khác nhau, lấy ngẫu nhiên đồng 
thời 2 bi.
 a.Mơ tả khơng gian mẫu”.
 b.Tính xác suất của các biến cố sau :
 A : “Hai bi cùng màu trắng”. B : “Hai bi cùng màu đỏ”.
 C : “Hai bi cùng màu”. D : “Hai bi khác màu”.
Bài 3. Một con súc sắc được gieo 3 lần. Quan sát số chấm xuất hiện.
 a.Mơ tả khơng gian mẫu.
 Trang 3 TRƯỜNG THPT PHAN BỘI CHÂU Đề Cương Ơn tập mơn Tốn 11 - HKI 
 PHẦN II – HÌNH HỌC 
I. LÝ THUYẾT:
 - Nắm các khái niệm và các tính chất phép tịnh tiến, phép vị tự .
 - Nắm vững các biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến, . phép vị tự .
 - Nắm các định nghĩa, tính chất của đường thẳng và mặt phẳng, của hai đường thẳng 
 song song, của đường thẳng song với mặt phẳng.
 - Cách xác định giao tuyến của hai mặt phẳng, giao điểm của đường thẳng với mặt 
 phẳng, thiết diện.
 - Cách chứng minh ba điểm thẳng hàng, ba đương thẳng đồng qui, hai đường thẳng 
 song song, đường thẳng song song với mặt phẳng.
* Chú ý: 
 1) Biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến:
 Trong mp tọa độ Oxy cho v (a;b) và điểm M(x; y). Gọi M’(x’;y’) là ảnh của M qua 
 x' x a
 phép tịnh tiến theo vectơ v (a;b) , ta cĩ: 
 y' y b
 2/ Biểu thức tọa độ của phép vị tự : 
 Trong mp tọa độ Oxy cho phép V(0,k ) và điểm M(x; y). Gọi M’(x’;y’) là ảnh của M 
qua phép V(0,k )
   
 / x ' kx
 Ta cĩ : OM k.OM 
 y ' ky
III. BÀI TẬP:
Bài 1.Trong mặt phẳng Oxy, đường thẳng d: x - y + 3 = 0 và điểm M(-2; 1). Tìm ảnh của 
 d và M 
 a) Qua phép tịnh tiến theo vectơ v 2; 5 .
 1
 b) Qua phép vị tự tâm O tỉ số k . ++ Phép quay Q 0 
 3 (0;90 )
Bài 2.Trong mặt phẳng Oxy, cho đường trịn (C): x2 + y2 - 4x + 8y + 5 = 0
 a) Viết phương trình ảnh của (C) qua phép tịnh tiến theo vec tơ v 1;0 .
 V Q
 b) Viết phương trình ảnh của (C) qua phép vị tự 1 ++ Phép quay (0; 900 )
 O; 
 2 
Bài 3. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho điểm A(3;1), đường thẳng d: x + 3y – 4 = 0 và 
đường trịn(C):(x – 2)2 + (y + 1)2 = 4.
 a) Tìm tọa độ ảnh của điểm A qua phép vị tự tâm O tỉ số k = -2
 b) Viết phương trình đường thẳng d’ là ảnh của đường thẳng d qua các phép 
 v (2; 3) Q
 + Tịnh tiến theo vectơ . . ++ Phép quay (0;900 )
 c) Viết phương trình đường trịn (C’) là ảnh của đường trịn(C) qua các 
 v (2; 3) Q
phép : + Tịnh tiến theo vectơ . . ++ Phép quay (0;900 )
 Bài 4. Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy là hình bình hành .Gọi M, N lần lược là trung 
điểm của SB 
 và SD. Lấy một điểm P trên cạnh SC sao cho SP = 3PC. 
 Trang 5 TRƯỜNG THPT PHAN BỘI CHÂU Đề Cương Ơn tập mơn Tốn 11 - HKI 
 ĐỀ MINH HỌA
 Câu 1 : Giải các phương trình :
 3
 a) sin(3x 60 0 ) 
 2
 b) 2cos2 x 5sin x 1 0
 c) 3.cos3x sin 3x 2 
 d) 4sin 2x 3cos 2x 13sin x 4cos x 8 0 
 2 14
 3 2 
 Câu 2 : Tìm số hạng chứa x trong khai triển 3 x 
 x 
 Câu 3 : Một con súc sắc được gieo 3 lần. Quan sát số chấm xuất hiện.
 a) Mơ tả khơng gian mẫu.
 b) Tính xác suất các biến cố A : “Tổng số chấm trong 3 lần gieo là 6 ”.
 Câu 4 : 
 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho điểm A(3;1), đường thẳng d: x + 3y – 4 = 0 
 và đường trịn (C) : (x – 2)2 + (y + 1)2 = 4.
 a) Viết phương trình đường thẳng d’ là ảnh của đường thẳng d qua phép 
 Tịnh tiến theo vectơ v (2; 3) . 
 b) Viết phương trình đường trịn (C’) là ảnh của đường trịn(C) qua phép :
 vị tự tâm O tỉ số k = – 3 .
 Câu 5 : Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy là hình thang ABCD với AB là đáy lớn. Gọi 
M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh SB và SC.
 a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC).
 b) Tìm giao điểm của đường thẳng SD và mặt phẳng (AMN).
 Trang 7