Đề cương ôn tập học kì II môn Toán Lớp 7 - Năm học 2018-2019

 ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 7 – HKII
 NĂM HỌC 2018-2019
A/ LÝ THUYẾT:
I. Phần đại số:
1/ Thống kê:
- Nắm vững lý thuyết thống kê (SGK)
- Nắm vững công thức tính Trung bình cộng của dấu hiệu.
- Biết vẽ biểu đồ đoạn thẳng, biểu đồ hình cột.
2/ Đơn thức và đa thức:
- Đơn thức là gì? Hệ số, bậc của đơn thức?
- Thế nào là các đơn thức đồng dạng ?
- Nhân hai đơn thức?
- Đa thức là gì? Biết thu gọn một đa thức?
- Bậc của đa thức? 
- Cộng trừ các đa thức nhiều biến?
3/ Đa thức một biến:
- Thu gọn đa thức một biến?
- Sắp xếp đa thức một biến theo lũy thừa giảm dần, lũy thừa tăng dần?
- Cộng trừ các đa thức một biến đã được sắp xếp?
- Bậc của đa thức một biến?
- Nghiệm của đa thức một biến là gì? Biết tìm nghiệm của đa thức một biến.
II. Phần hình học:
- Nắm vững các trường hợp bằng nhau của hai tam giác, hai tam giác vuông?
- Định lý Pytago.
- Bất đẳng thức tam giác.
- Tính chất các đường đồng qui (đường trung tuyến, đường phân giác, đường trung trực, đường 
cao)
B/ PHẦN BÀI TẬP:
I. Phần đại số:
1/ Bài tập thống kê:
Bài 1 Điểm kiểm tra môn toán học kỳ 2 của học sinh lớp 7A được thống kê như sau.
 10 9 10 9 9 9 8 9 9 10
 9 10 10 7 8 10 8 9 8 9
 9 8 10 8 8 9 7 9 10 9
 a) Dấu hiệu ở đây là gì ? có bao nhiêu giá trị của dấu hiệu ?
 b) Lập bảng tần số. 
 c) Tính số trung bình cộng của dấu hiệu 
Bài 2: Điểm kiểm tra môn toán học kì II của 40 học sinh lớp 7A được ghi lại trong bảng sau :
 3 6 8 4 8 10 6 7 6 9
 6 8 9 6 10 9 9 8 4 8
 8 7 9 7 8 6 6 7 5 10
 8 8 7 6 9 7 10 5 8 9
 a. Lập bảng tần số .
 b. Tính số trung bình cộng và tìm mốt của dấu hiệu . 2 3 5 34 2
Bài 2 Cho đơn thức: A = ( x y ). x y
 17 5
a) Thu gọn A, tìm bậc của đơn thức A thu được. b) Tính giá trị của đơn thức thu được tại 
x = -1; y = -1 
Bài 3 Cho hai đa thức P(x) = 2x3 – 2x + x2 – x3 + 3x + 2
 và Q(x) = 3x3 -4x2 + 3x – 4x – 4x3 + 5x2 + 1 
a. Thu gọn và sắp xếp các đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến .
b. Tính M(x) = P(x) + Q(x) ; N(x) = P(x) - Q(x) c. Chứng tỏ đa thức M(x) không có 
nghiệm .
Bài 4
 2
Cho đơn thức P = 3 xy2 . 6xy2
 a) thu gọn đơn thức P rồi xác định hệ số, phần biến cà bậc của đơn thức.
 1
 b) Tính giá trị của P tại x = 3 và y = 2
Bài 5 
Cho hai đa thức : A(x) = 9 – x5 + 4x – 2x3 + x2 – 7x4
 B(x) = x5 – 9 + 2x2 + 7 x4 + 2x3 – 3x 
 a) Sắp xếp các đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến
 b) Tính A(x) + B(x) và A(x) – B(x) 
Bài 6 Cho đa thức M = 3x5y3 - 4x4y3 + 2x4y3 + 7xy2 - 3x5y3 
 a/ Thu gọn đa thức M và tìm bậc của đa thức vừa tìm được?
 b/ Tính giá trị của đa thức M tại x = 1 và y = - 1 ?
Bài 7 Cho hai đa thức: P(x) = 8x5 + 7x - 6x2 - 3x5 + 2x2 + 15
 Q(x) = 4x5 + 3x - 2x2 + x5 - 2x2 + 8
 a/ Thu gọn và sắp xếp hai đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến ?
 b/ Tìm nghiệm của đa thức P(x) – Q(x) ?
Bài 8
 Cho hai đa thức:
 1 1
 P( x ) = x5 2x2 7x4 9x3 x ; Q( x ) = 5x4 x5 4x2 2x3 
 4 4
 a. Sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức trên theo luỹ thừa giảm của biến.
 b. Tính P( x ) + Q( x ) và P( x ) – Q( x ).
Bài 9
 Tìm hệ số a của đa thức M( x ) = a x2 + 5 x – 3, biết rằng đa thức này có một nghiệm
 là 1 .
 2
Bài 10
 Cho đa thức M = 6 x6y + 1 x4y3 – y7 – 4x4y3 + 10 – 5x6y + 2y7 – 2,5.
 3
 a) Thu gọn và tìm bậc của đa thức.
 b) Tính giá trị của đa thức tại x = -1 và y = 1. Bài 6: 
 Cho ABC vuông tại A, đường phân giác BE. Kẻ EH vuông góc với BC 
(H BC). Gọi K là giao điểm của AB và HE. Chứng minh rằng: 
 a) ABE = HBE . b) BE là đường trung trực của đoạn thẳng AH.
 c) EK = EC. d) AE < EC.
Bài 7
 Cho ABC cân tại A có AB = 5cm, BC = 6cm. Từ A kẻ đường vuông góc AH đến BC.
 a) Chứng minh: BH = HC.
 b) Tính độ dài đoạn AH.
 c) Gọi G là trọng tâm ABC. Trên tia AG lấy điểm D sao cho AG = GD. Tia CG cắt AB 
 2
 tại F. Chứng minh: BD CF .
 3
 d) Chứng minh: DB + DG > AB.
Bài 8 
 Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên tia đối của tia AB lấy điểm K sao cho BK = BC. 
 Vẽ KH vuông góc với BC tại H và cắt AC tại E. 
a/ Vẽ hình và ghi GT – KL ? b/ KH = AC c/ BE là tia phân giác của góc ABC ?
 d/ AE < EC ?
Bài 9
Cho ABC cân tại A, hai trung tuyến BM, CN cắt nhau tại K. Chứng minh :
 a) BNC = CMB b) BKC cân tại K c) MN // BC
Bài 10 Cho ABC cân tại A. Gọi M là trung điểm của AC. Trên tia đối của tia MB lấy điểm D 
sao cho DM = BM
a. Chứng minh BMC = DMA. Suy ra AD // BC. b. Chứng minh ACD là tam 
giác cân.
c. Trên tia đối của tia CA lấy điểm E sao cho CA = CE. Chứng minh DC đi qua trung điểm I 
của BE. 
Bài 11 Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH. Biết AB = 10cm, BC = 12cm.
 a) Chứng minh tam giác ABH bằng tam giác ACH.
 b) Tính độ dài đoạn thẳng AH.
 c) Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Chứng minh ba điểm A, G, H thẳng hàng.
III. Bài tập nâng cao:
Bài 1 
a. Xác định a để nghiệm của đa thức f( x ) = 2x - 4 cũng là nghiệm của đa thức g(x) = x2 -ax + 
2
b. Cho f(x) = ax3 + bx2 + cx + d, trong đó a,b,c,d là hằng số và thỏa mãn : 
 b = 3a + c. Chứng tỏ rằng : f(1) = f(-2)
Bài 2
a) Tìm nghiệm của đa thức x2 – 4 
b) Tìm nghiệm của đa thức sau : 2x2 – x