Đề cương ôn tập học kì II môn Toán Lớp 11 - Năm học 2019-2020 - Trường THPT Phan Bội Châu

 TRƯỜNG THPT PHAN BỘI CHÂU
 TỔ TOÁN
 §Ò C¦¥NG ¤N TËP TO¸N 11- HäC K× II
 (N¡M HäC 2019-2020)
A.phÇn ®¹i sè
I/ lý thuyÕt
 1.Giới hạn của dãy số. Tính giới hạn của hàm số 
 2. Hàm số liên tục 
 - Xét tính liên tục của hàm số tại một điểm .
 - Chứng minh rằng phương trình có nghiệm .
 3. Tính đạo hàm của hàm số 
 4. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 
 1.Phöông trình tieáp tuyeán taïi ñieåm M(x0, y0) (C) hoaëc taïi ñieåm x0 :
 + Tính f '(x) vaø f '(x0 )
 + Cho x0 ? suy ra y0
 + Vieát phöông trình tieáp tuyeán daïng: y y0 f '(x0 )(x x0 ) (*)
 2. Vieát phöông trình tieáp tuyeán vôùi (C) taïi dieåm coù tung ñoä y0 :
 + Ta coù y0 f (x0 ) , giaûi phöông trình tìm x0
 + Vieát pptt vôùi C taïi caùc ñieåm x0
 3. Vieát phöông trình tieáp tuyeán vôùi (C), bieát tieáp tuyeán coù heä soá goùc 
 k:
 + Goïi x0 laø hoaønh ñoä cuûa tieáp ñieåm. Ta coù: f (x0 ) k (yù nghóa hình 
 hoïc cuûa ñaïo haøm)
 + Giaûi phöông trình treân tìm x0, roài tìm y0 f(x0 ).
 + Vieát phöông trình tieáp tuyeán theo coâng thöùc (*)
II/ bµi tËp TỰ LUẬN
 1) T×m c¸c giíi h¹n sau:
 6n 1 3n 2 n 5 3n 5.4n
 a) lim b) lim c) lim 
 3n 2 2n 2 1 4n 2n
 1 1 1 n
 2) TÝnh tæng S = 1  + 
 10 102 10n 1
 3) TÝnh c¸c giíi h¹n sau:
 a) lim n3 2n 2 n 1 b) lim n 2 5n 2 
 \ 1 10/ T×m ®¹o hµm cña c¸c hµm sè sau:
 a) y x 2 x x 1 b) y 2 5x x 2 
 x 3 1 x
 c) y (a const ) d) y 
 a 2 x 2 1 x
11) Tính ñaïo haøm cuûa caùc haøm soá sau:
 3
 2 4 2 5 2x 1 
 a) y (x x 1) b) y (1 2x ) c) y 
 x 1 
 (x 1)2 1
 d) y e) y 
 (x 1)3 (x2 2x 5)2
 12/Tính ñaïo haøm cuûa caùc haøm soá sau:
 a) y 2x2 5x 2 b) y x2 4x 3
 c) y 3cosx 2sinx
 d) y tanx cot x
 4x 3
 13/ Cho hàm số y có đồ thị C .
 1 x
 a) Viết phương trình tiếp tuyến của C tại điểm có hoành độ 
 bằng 2 .
 b) Viết phương trình tiếp tuyến của C tại điểm có tung độ bằng 
 7
 .
 2
 x3
 14/ Cho haøm soá (C): y f(x) 2x2 3x 1 Vieát phöông trình tieáp vôùi (C):
 3
 a) Taïi ñieåm M(3 ; -1) .
 b) Taïi ñieåm coù hoaønh ñoä x0 = -3. 
 c) Taïi ñieåm coù tung ñoä baèng -1 . 
 d) Song song vôùi ñöôøng thaúng x – y + 10 = 0. 
 e)Vuoâng goùc vôùi ñöôøng thaúng x + 2y -3 = 0.
 14: Cho haøm soá (C): y f(x) x3 5x2 2 Vieát PTTT vôùi (C):
 a) Taïi ñieåm M(1 ; -2) .
 b) Taïi ñieåm coù hoaønh ñoä x0 = -2 . 
 c) Taïi ñieåm coù tung ñoä baèng 2 . 
 x 1
 15: Cho haøm soá (C): y f (x) . Vieát phöông trình tieáp vôùi (C):
 x 1
 a) Taïi ñieåm M(2 ; 3) .
 \ 3 b) Gäi AH lµ ®­êng cao cña ADI , chøng minh r»ng AH  (BCD)
 5) Cho h×nh chãp tam gi¸c ®Òu S.ABC cã c¹nh ®¸y b»ng 3a, c¹nh bªn b»ng 2a, SH lµ 
 ®­êng cao.
 a) Chøng minh SA  BC ; SB  AC.
 b) TÝnh kho¶ng c¸ch tõ S tíi mÆt ®¸y (ABC)
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM:
 n un 1
 Câu 1. Cho dãy số (u n) với u n = n và 1 . Chọn giá trị đúng của 
 4 un
 limun trong các số sau:
 A. .1 B. . 1 C. . 3 D. 1.
 4 2 4
 n 2 cos 2n 
 Câu 2. 5 
 Kết quả đúng của lim 2 là:
 n 1 
 A. 4. B. 5. C. –4. D. .1
 4
 2 5n 2
 Câu 3. Kết quả đúng của lim là:
 3n 2.5n
 A. –.5 B. 1. C. .5 D. –.25
 2 2 2
 n 2 2n 1
 Câu 4. Kết quả đúng của lim là
 3n 4 2
 A. –.3 B. –2 . C. –.1 D. .1
 3 3 2 2
 3n n 4
 Câu 5. Giới hạn dãy số (un) với un = là: 
 4n 5
 3
 A. – . B. + . C. . D. 0.
 4
 3n 4.2n 1 3
 Câu 6. lim bằng :
 3.2n 4n
 A. + . B. – . C. 0. D. 1.
 n3 2n 5
 Câu 7. Chọn kết quả đúng của lim :
 3 5n
 2
 A. 5. B. . C. – . D. + .
 5
 \ 5 A. 1. B. 0. C. .2 D. 2.
 3
 1 1 1 
Câu 19. Tính giới hạn: lim ...... 
 1.3 2.4 n(n 2) 
 A. .3 B. 1. C. 0. D. . 2
 2 3
 1 1 1 
Câu 20. Tính giới hạn: lim 1 2 1 2 ..... 1 2 
 2 3 n 
 A. 1. B. 1 . C. .1 D. . 3
 2 4 2
 5
Câu 21. bằng :lim
 x 3x 2
 5
 A. 0. B. 1. C. . D. + .
 3
Câu 22. Chọn kết quả đúng trong các kết quả sau của 
 2
 x 2x 1 là:
 lim 3
 x 1 2x 2
 1
 A. – . B. 0. C. . D. + .
 2
Câu 23. Chọn kết quả đúng trong các kết quả sau của 
 3 2
 x 2x 1 là:
 lim 5
 x 1 2x 1
 A. –2. B. –1 . C. .1 D. 2.
 2 2
 2
Câu 24. Chọn kết quả đúng trong các kết quả sau của lim x 2 cos 
 x 0 nx
 là:
 A. Không tồn tại. B. 0. C. 1. D. + .
 2x 2 1
Câu 25. bằng :
 lim 2
 x 3 x
 A. –2. B. –1 . C. .1 D. 2.
 3 3
 1 3x
Câu 26. bằng :
 lim 2
 x 2x 3
 A. . 3 2 B. . C.2 3 2 . D. –.2
 2 2 2 2
\ 7 x 1
Câu 36. Cho hàm số f (x) (x 2) . Chọn kết quả đúng 
 x 4 x 2 1
 của lim f (x) :
 x 
 A. 0. B. 1 . C. 1. D. Không tồn tại.
 2
 1 2 
Câu 37. Chọn kết quả đúng của :
 lim 2 3 
 x 0 x x 
 A. – . B. 0. C. + . D. Không tồn tại.
 1 1
Câu 38. Cho hàm số f (x) . Chọn kết quả đúng của 
 x 3 1 x 1
 lim f (x) :
 x 1 
 2 2
 A. – . B. – . C. . D. + .
 3 3
 x 3
Câu 39. Cho hàm số f (x) . Giá trị đúng của f (x) là:
 2 lim
 x 9 x 3 
 A. – . B. 0. C. . 6D. + .
 x 4 7
Câu 40. Giá trị đúng của là:
 lim 4
 x x 1
 A. –1. B. 1. C. 7. D. + .
 x 2 1
Câu 41. Cho hàm số f (x) và f(2) = m2 – 2 với x 2. Giá trị 
 x 1
 của m để f(x) liên tục tại x = 2 là: 
 A. 3 . B. –3 . C. 3 . D. 3.
 x 1
Câu 42. Cho hàm số f (x) . Tìm khẳng định đúng trong các 
 x 1
 khẳng định sau:
 (I) f(x) gián đoạn tại x = 1.
 (II) f(x) liên tục tại x = 1.
 1
 (III) lim f (x) .
 x 1 2
 A. Chỉ (I) . B. Chỉ (II). C. Chỉ (I) và (III). D. Chỉ (II) và (III).
\ 9 A. 1 B– 1 C. 1 D. – 1
 2 2 2 2
Câu 50. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị của hàm số 
 y = (x+1)2(x–2) tại điểm có hoành độ x = 2 là:
 A. y = –8x + 4 B. y = –9x + 18 C. y = –4x + 4
 D. y = –8x + 18
Câu 51. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị của hàm số y = x(3–x) 2 
 tại điểm có hoành độ x = 2 là
 A. y = –12x + 24 B. y = –12x + 26 C. y = 12x –24
 D. y = 12x –26
Câu 52. Điểm M trên đồ thị hàm số y = x 3 – 3x2 – 1 mà tiếp tuyến 
 tại đó có hệ số góc k bé nhất trong tất cả các tiếp tuyến của đồ thị thì 
 M, k là:
 A. M(1; –3), k = –3 B. M(1; 3), k = –3 C. M(1; –3), k = 3
 D. M(–1; –3), k = –3
 ax b
Câu 53. Cho hàm số y = có đồ thị cắt trục tung tại A(0; –1), 
 x 1
 tiếp tuyến tại A có hệ số góc k = –3. Các giá trị của a, b là:
 A. a = 1; b=1 B. a = 2; b=1 C. a = 1; b=2 D. a = 2; b=2
 x 2 2mx m
Câu 54. Cho hàm số y = . Giá trị m để đồ thị hàm số 
 x 1
 cắt trục Ox tại hai điểm và tiếp tuyến của đồ thị tại hai điểm đó 
 vuông góc là:
 A. 3 B. 4 C. 5 D. 7 
 x 2 3x 1
Câu 55. Cho hàm số y = và xét các phương trình tiếp 
 x 2
 tuyến có hệ số góc k = 2 của đồ thị hàm số là:
 A. y = 2x–1, y = 2x–3 B. y = 2x–5, y = 2x–3
 C. y = 2x–1, y = 2x–5 D. y = 2x–1, y = 2x+5
 x 2 3x 3
Câu 56. Cho hàm số y = , tiếp tuyến của đồ thị hàm số 
 x 2
 vuông góc với đường thẳng 3y – x + 6 là :
 A. y = –3x – 3; y= –3x– 4 B. y = –3x – 3; y= –3x + 4
 C. y = –3x + 3; y= –3x–4 D. y = –3x–3; y=3x–4
\ 11 x
Câu 66. Cho hàm số y . y/(0) bằng:
 4 x 2
 A. y/(0)= 1 B. y/(0)= 1 C. y/(0)=1 D. y/(0)=2
 2 3
Câu 67. Cho hàm số f(x) xác định trên R bởi f(x) = x2 . Giá trị f/(0) 
 bằng:
 A. 0 B. 2 C. 1 D. Không tồn tại
Câu 68. Đạo hàm cấp 1của hàm số y = (1–x3)5 là:
 A. y/ = 5(1–x3)4 B. y/ = –15(1–x3)4 C. y/ = –3(1–x3)4
 D. y/ = –5(1–x3)4
 2x 1
Câu 69. Hàm số y có đạo hàm là:
 x 1
 1 3 1
 A. y/ = 2 B. y / C. y / D . y / 
 (x 1) 2 (x 1) 2 (x 1) 2
 x 2 2
Câu 70. Hàm số y có đạo hàm là:
 1 x
 x 2 2x x 2 2x x 2 2x
 A. y / B. y / C. y/ = –2(x – 2) D. y / 
 (1 x) 2 (1 x) 2 (1 x) 2
Câu 71. Cho hàm số y = x3 – 3x2 – 9x – 5. Phương trình y/ = 0 có 
 nghiệm là:
 A. {–1; 2} B. {–1; 3} C. {0; 4} D. {1; 2} 
Câu 72. Cho hàm số f(x) xác định trên R bởi f(x) = 2x2 + 1. Giá trị 
 f/(–1) bằng:
 A. 2 B. 6C. –6 D. 3
Câu 73. Cho hàm số f(x) xác định trên R bởi f(x) 3 x .Giá trị
 f/(–8) bằng:
 A. 1 B. – 1 C. 1 D. – 1
 12 12 6 6
 2x
Câu 74. Cho hàm số f(x) xác định trên R \{1} bởi f (x) . Giá 
 x 1
 trị f/(–1) bằng:
 A. 1 B. – 1 C. –2 D. Không tồn tại
 2 2
\ 13