Đề cương ôn tập học kì II môn Toán 7 - Trường THCS&THPT Võ Nguyên Giáp

 ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP HKII- TỐN 7
 A) PHẦN LÝ THUYẾT:
I) HÌNH HỌC:
1) Phát biểu các trường hợp bằng nhau của tam giác – Của tam giác vuông.
2) Thế nào là tam giác cân – tam giác đều, nêu tính chất của chúng.
3) Phát biểu định lý PyThagore.Tam giác có điều kiện gì thì tam giác đó vuông.
4) Nêu đ/lý về quan hệ giữa: a) Góc & cạnh đối diện trong tam giác. b) Đường vuông 
 góc & đường xiên, đường xiên & hình chiếu. c) Bất đẳng thức tam giác.
5) Nêu định nghĩa: đường trung tuyến – đường phân giác – đường cao – đường trung 
 trực của tam giác. Nêu t/c đường phân giác của một góc, đường trung trực của đoạn 
 thẳng.
6) Nêu tính chất: ba đường trung tuyến – ba đường phân giác – ba đường cao –ba đường 
 trung trực của tam giác.
II) ĐẠI SỐ:
1) Tần số của một giá trị là gì? Bảng tần số của các giá trị được trình bày như thế nào?
2) Số trung bình cộng của một dấu hiệu được tính như thế nào? nêu ý nghĩa của số trung 
 bình cộng 
3) Mốt của dấu hiệu là gì?
4) Làm thế nào để tính được giá trị của một BTĐS tại giá trị cho trước của các biến
5) Thế nào là đơn thức, cách tìm bậc, cách nhân hai đơn thức.
6) Thế nào là hai đơn thức đồng dạng. Nêu quy tắc cộng –trừ các đơn thức đồng dạng.
7) Thế nào là đa thức, cách tìm bậc của đa thức.
8) Thế nào là đa thức một biến, cách cộng, trừ các đa thức một biến
9) Thế nào là nghiệm của một đa thức một biến.
 B) PHẦN BÀI TẬP:
 TỰ LUẬN: 
 Dạng : Bài tốn thống kê.
 Bài 1: Thời gian làm bài tập của các hs lớp 7 tính bằng phút đươc thống kê bởi bảng sau:
 4 5 6 7 6 7 6 4 6 7 6 8 5 6
 5 7 8 8 9 7 8 8 8 10 9 11 8 9
 4 6 7 7 7 8 5 8 10 9 9 8
 a- Dấu hiệu ở đây là gì? Số các giá trị là bao nhiêu?
 b- Lập bảng tần số? Tìm mốt của dấu hiệu?Tính số trung bình cộng? 
 c- Vẽ biểu đồ đoạn thẳng?
 đơn thức: Thu gọn đơn thức, tìm bậc, hệ số.
 3 5 2 2 3 4 3 5 4 2 8 2 5 
 A = x . x y . x y ; B= x y . xy . x y 
 4 5 4 9 
 đa thức : Bài tập áp dụng : Thu gọn đa thức, tìm bậc, hệ số cao nhất. 5 3
BÀI 2: Tính: a) A 4x 2 y 0,5x 2 y x 2 y b) B x 2 y3 2x 2 y3 1,5xy 4xy 
 2 4
BÀI 3: Trong các đơn thức sau: a, b là các hằng số, x, y là các biến:
 1 4 3 1 3 4
 A ax. x 2 y ; B (bx)3 2ay3 ;C ax( xy)3 . ( by)3 ; D= xy 2 z 3 .( xy)
 3 5 4 4 8 15
 1 12
E = x 6 .y 2 . x 2 .y 4
 4 5
 a) Thu gọn các đơn thức trên
 b) Xác định hệ số của mỗi đơn thức
 c) Xác định bậc của mỗi đơn thức đối với từng biến và bậc của mỗi đa thức
BÀI 4: Cho A = x3y B = x2y2 C = xy3
 Chứng minh rằng: A.C + B2 – 2x4y4 = 0 
BÀI 5: Cho hai đa thức: A = 15x2y – 7xy2 –6y3 B = 2x3 –12x2y +7xy2
 a) Tính A + B và A - B
 b) Tính giá trị của đa thức A + B , A – B với x = 1, y = 3
Bài 6: Cho đa thức A = x2-2y+xy+1; B = x2+ y- x2y2 –1
 Tìm đa thức C sao cho : a. C = A + B b. C+A = B
 1
BÀI 7: Cho hai đa thức: f(x) = 2x 5 4x x 3 x 2 1
 3
 g(x) = x 6 x 2 3x x 3 2x 4
 a) Tính f(x) + g(x) sau khi sắp xếp các đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến
 b) Tính f(x) - g(x)
BÀI 8: Cho đa thức f(x) = 2x3+ x2- 3x – 1
 g(x) = -x3+3x2+ 5x-1
 h(x) = -3x3 + 2x2 – x – 3
 a) Tính P(x) = f(x)- g(x); R(x) = P(x) + h(x)
 b) Tìm nghiệm của đa thức R(x)
BÀI 9: Cho đa thức f(x) = x3-2 x2+7x – 1
 g(x) = x3-2x2- x -1
 Tính f(x) - g(x); f(x) + g(x);
BÀI 10: Tính giá trị của biểu thức A = xy+x2y2+x3y3 +..+ x10y10 tại x = -1; y = 1
BÀI 11: Cho các đa thức A = -3x2 + 4x2 –5x +6
 B = 3x2 - 6x2 + 5x – 4
 a) Tính C = A + B; D = A – B; E = D – C b) Tính giá trị của các đa thức A, 
B, C, D, E tại x = 1
BÀI 12: Tìm nghiệm của các đa thức:
 2
 a) -3x + 12 d) x 3
 1 3
 b) 2x 
 3 e) (x – 3)(x + 2)
 2 2
 c) 6x f) (x – 1)(x + 1)
 3 g) ( 5x+5)(3x-6)
 h) x2 + x 
BÀI 13: Chứng tỏ rằng hai đa thức sau không có nghiệm
 a) P(x) = x2 + 1 BÀI 7: Cho tam giác ABC có các cạnh AB = 20 cm, AC = 15 cm, BC = 25 cm, AH là 
đường cao
 a) Chứng minh tam giác ABC vuông 
 b) Tính độ dài đoạn thẳng BH, CH, biết AH = 12 cm
BÀI 8: Cho tam giác ABC cân tại A. Có đường cao AD. Từ D kẻ DE  AB, DF AC. 
Trên tia đối của tia DE lấy điểm M sao cho DE = DM.
Chứng minh :
 a) BE = CF
 b) AD là đường trung trực của đoạn thẳng EF
 c) Tam giác EFM là tam giác vuông
 d) BE // CM 
Bài 9: Cho ABC vuông tại A. Trên cạnh BC ta lấy điểm E sao cho BE = BA. Tia phân 
giác của góc B cắt AC ở D.
 a) So sánh độ dài DA và DE
 b) Tính số đo BÊD
Bài 10: ABC vuông tại A. trung tuyến AM. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao 
cho MD = MA.
 a) Chứng minh : AMC = BMD
 b) C/ m Góc ABD = 900
 1
 c) Chứng minh : AM = BC
 2
Bài 11: ABC vuông tại C có Â = 600. Tia phân giác của góc BAC cắt BC ở E. Kẻ EK 
vuông góc với AB ( ( D AB ), Kẻ BD vuông góc tai AE ( D AE ). Chứng minh
 a) AC = AK và AE vuông góc CK
 b) KA =KB
 c) EB > AC
 d) Ba đường thẳng AC, BD, KE cùng đi qua một điểm. 
BÀI 12: Cho tam giác ABC có BÂ= 600. vẽ phân giác BD. Từ A kẻ đường thẳng vuông 
góc với BD, cắt BD tại H và cắt BC tại E.
 a) Tính số đo góc BAH. Chứng minh Tam giác ABE là tam giác đều
 b) Chứng minh: DBA = DBE
 c) Từ A kẻ đường thẳng song song với BD cắt đường thẳng BC tại F. Chứng minh : 
 ABF là tam giác cân
BÀI 13: Cho tam giác DEF cân tại D với đường trung tuyến DI.
 a) Chứng minh DEI = DFI
 b) Các góc DIE và góc DIF là những góc gì?
 c) Biết DE = DF = 13 cm, EF = 10 cm hãy tính độ dài đường trung tuyến DI
Bài 14: Cho ABC cân tại A ( Â< 900). Ba đường cao AH, BD, CE. 
 a) Chứng minh: ABD = ACE
 b) Chứng minh : HDC cân tại H
 c) Kẻ HM vuông góc với AC ( M thuộc AC). Chứng minh : DM = MC
 d) Gọi I là trung điểm của HD. Chứng minh : AH vuông góc với MI