Đề cương ôn tập học kì II môn Toán 11 - Năm học 2019-2020 - Trường THPT Phan Bội Châu

 TRƯỜNG THPT PBC
 ĐỀ CƯƠNG ễN TẬP HỌC Kè II – TOÁN 11
 NĂM HỌC 2019 – 2020
A. TỰ LUẬN.
I. ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH
1. Giới hạn của dóy số
Cỏc dạng toỏn cơ bản:
- Tớnh giới hạn của dóy số
- Tớnh tổng của cấp sụ nhõn lựi vụ hạn
Bài 1.Tớnh cỏc giới hạn sau: 
 6n 1 3n 2 n 5 9n 2 n 1
a) lim b) lim c) lim 
 3n 2 2n 2 1 4n 2
d) lim(n3 2n 2 n 1) e) lim( n 2 n 1 n) f) lim( n 2 n n)
Bài 2. CMR phương trỡnh sau cú ớt nhất hai nghiệm: 2x3 10x 7 0
Bài 3) a) Chứng minh phương trỡnh 2x 4 + 4x 2 + x - 3 = 0 cú ớt nhất hai nghiệm thuộc khoảng (- 1; 1 ).
 b) Chứng minh phương trỡnh x3 3x 1 0 cú 3 nghiệm phõn biệt.
 c) CMR phương trỡnh 2x3 10x 7 0 cú ớt nhất hai nghiệm.
2. Giới hạn của hàm số
Cỏc dạng toỏn cơ bản
- Tớnh giới hạn của hàm số
- Xột tớnh liờn tục của hàm số
- Sử dụng tớnh liờn tục của hàm số trờn một đoạn để chứng minh phương trỡnh cú nghiệm
Bài 1. Tớnh cỏc giới hạn sau:
 x 2 5x 4 x2 2x 3 x 2 1 x4 16
1) lim 2) lim 3) lim 4) lim
 x 4 x 4 x 1 2x2 x 1 x 1 x 2 3x 2 x 2 x3 2x2
 2 x 4x 1 3 x 5 2x 1 x 1 x 4 3
5) lim 6) lim 7) lim 8) lim
 x 2 x 7 3 x 2 x2 4 x 4 x 4 x 0 x
 2 2
 x 5x 6 x 3 2 4 x 2 x 5x 6
9) lim 2 11) lim 12) lim
 x 3 x 3x 10) lim x 2 x 2 2
 x 1 x 1 x 2 x 2x
Bài 2. Tớnh cỏc giới hạn sau:
 2x 1 x 2 3x 3 x 2 5x 3 x x
1) lim 2) lim 3) lim 
 2 4) lim
 x 3 x 3 x 2 x 2 x 1 (x 1) x 0 x x
Bài 3. Tớnh cỏc giới hạn sau:
 x 3 2x3 3x 4 2 2
1) lim 2) lim x x 5 x 3x 2x
 x 3 2 3) lim 4) lim
 2x 1 x x x 1 x 2x 1 x 3x 1
 x 2 x 2
 khi x 2
Bài 6. Cho hàm số f(x) = x 2 . Với giỏ trị nào của m thỡ hàm số liờn tục tại x = - 2 
 2x m khi x 2
Bài 7) Xỏc định m để hàm số sau liờn tục của cỏc hàm số trờn R : 
 x 2 4 x 2 2 x 3
 nếu x 2 nếu x 3
1 / f (x) x 2 2 / f (x) x 3
 mx 2 nếu x 2 4 x 2m nếu x 3
 x 2 4 x 2 1
 khi x 2 , x 1
3 / f (x) x 2 4 / f (x) x 1
 2
 2mx 1 khi x 2 x +m , x 1
 1 1 / f x x3 2x 2 x; f ' x 0 2 / f x x3 9x 1; f ' x 0
 1
 3 / f x x3 3x 4; f ' x 0 4 / y x3 2x 2 3x 1; f ' x 0
 3
 5 / y x3 3x 2 8x 1; y' 1 0 6 / y x 4 2x 2 1; y' 0
 1 1
 7 / y x 4 2x 2 1; y' 0 8 / f x x ; f ' x 0
 4 x
 x 2 x 1
 9 / f x ; f ' x 0 10 / y x 2 1; y' 0
 x 1
II. PHẦN HèNH HỌC
Cỏc dạng toỏn cơ bản:
- Chứng mớnh hai đường thẳng vuụng gúc
- Chứng minh đường thẳng vuụng gúc với mặt phẳng
- Chứng minh hai mặt phẳng vuụng gúc
- Tớnh gúc giữa đường thẳng và mặt phẳng, gúc giữa hai mặt phẳng
- Tớnh khoảng cỏch từ điểm đến đường thẳng, đến mặt phẳng ; khoảng cỏch giứa hai đường thẳng chộo 
nhau, khoảng cỏch giữa hai mặt phẳng song song
Bài 1. Cho hỡnh chúp S.ABCD, ABCD là hỡnh vuụng cạnh a, tõm O; SA  (ABCD); 
SA = a 6 . AM, AN là cỏc đường cao của tam giỏc SAB và SAD;
1)CMR: Cỏc mặt bờn của chúp là cỏc tam giỏc vuụng. Tớnh tổng diện tớch cỏc tam giỏc đú.
2)Gọi P là trung điểm của SC. Chứng minh rằng OP  (ABCD).
3)CMR: BD  (SAC) , MN  (SAC).
4)Chứng minh: AN  (SCD); AM  SC 
5) SC  (AMN)
6)Dựng định lớ 3 đường vuụng gúc chứng minh BN  SD
7)Tớnh gúc giữa SC và (ABCD)
8)Hạ AD là đường cao của tam giỏc SAC, chứng minh AM,AN,AP đồng phẳng.
Bài 2. Cho hỡnh chúp S.ABC cú đỏy ABC là tam giỏc vuụng cõn tại B , SA  (ABC) . Kẻ AH , AK lần 
lượt vuụng gúc với SB , SC tại H và K , cú SA = AB = a .
1)Chứng minh tam giỏc SBC vuụng .
2)Chứng minh tam giỏc AHK vuụng và tớnh diện tớch tam giỏc AHK .
3)Tớnh gúc giữa AK và (SBC) .
Bài 3. Cho tứ diện ABCD cú (ABD)  (BCD), tam giỏc ABD cõn tại A; M , N là trung điểm của BD và 
BC
a)Chứng minh AM  (BCD) b) (ABC)  (BCD)
c) kẻ MH  AN, cm MH  (ABC)
Bài 4. Cho tứ diện ABCD , tam giỏc ABC, tam giỏc ACD cõn tại A và B; M là trung điểm của CD
 a)CM: (ACD)  (BCD) b)kẻ MH  BM chứng minh AH  (BCD)
 c)kẻ HK  (AM), cm HK  (ACD)
 a 6
Bài 5. Cho hỡnh chúp S.ABCD đỏy ABCD là hỡnh vuụng cạnh a, SA  (ABCD) và SA . 
 2
a.Xỏc định gúc giữa SC và mp(ABCD) b. Chứng minh BD  (SAC).
Bài 6. Cho hỡnh chúp S.ABC cú đỏy ABC là tam giỏc vuụng tại B, cạnh bờn SA  (ABC). 
a. Xỏc định gúc giữa SC và mp (ABC). b. Chứng minh CB  (SAB).
Bài 7. Cho hỡnh lập phương ABCD.A’B’C’D’; M, N là trung điểm của BB’ và A’B’
 a)Tớnh d(BD, B’C’) b)Tớnh d(BD, CC’), d(MN,CC’)
Bài 8. Cho hỡnh lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ cú AB=BC=a; AC=a 2
 a)cmr: BC vuụng gúc với AB’
 3 a) ; b) -2; c) 0; d) .
 x2 1 1
 , khi x 0
Cõu 13. Để hàm số f(x)= x liờn tục tại x = 0 thỡ a=?
 2a 2, khi x 0
 a) a=1; b) a= -1; c) a=2; d) a= -2.
Cõu 14. lim ( x2 7x 1 x2 3x 2) =? 
 x 
 7 7
 a) ; b) ; c) ; d) - .
 2 2
 3n 1
Cõu 15. Tớnh lim , kết quả bằng: 
 2n 2.3n 1
 3 1 1
 a) ; b) -1 ; c) ; d) - .
 2 2 2
 x3 + 27
Cõu 16. Tớnh lim , kết quả bằng: 
 xđ - 3 x + 3
a) 3; b) 9; c) 15; d) 27.
 x 2 x
Cõu 17. Tớnh lim , kết quả bằng: 
 x 0 x 2 x
 a) -1 ; b) 0 ; c) 2 ; d) + .
 x 2
Cõu 18. Tớnh lim , kết quả bằng: 
 x 2 x 2
 a) + ; b) - ; c) 1 ; d) -1.
 3x5 7x3 11
Cõu 19. Tớnh lim kết quả bằng: 
 x x5 x4 3x
a) -3 ; b) 3 ; c) - ; d) 0.
 3 2x 7
Cõu 20. Tớnh lim , kết quả bằng: 
 x 1 x2 1
 1 1
a) -6 ; b) ; c) - ; d) 6.
 6 6
 2x2 x 1
 , khi x 1
Cõu 21. Để hàm số f(x)= x 1 liờn tục tại x = 1 thỡ m=?
 m, khi x 1
 a) m=1 b) m=2 c) m=3; d) m=4.
Cõu 22. lim ( x2 3x 3 x2 8x) =?
 x 
 5
 a) 5; b) ; c) - ; d) .
 2
 2n 3.5n
Cõu 23. Kết quả của lim bằng:
 2n 1 5n 1
 3 3
a) b) c) 3 d) 3
 5 5
 3n3 2n2 n
Cõu 24: Tớnh lim 
 n2 4
 3 1
A. B. C. D. 3 
 4 3
 5 Cõu 40. Đạo hàm của hàm số là:
A. B. C. D. 
Cõu 41. Đạo hàm của hàm số là:
A. B. C. D. 
 1
Cõu 42. Hàm số cú y ' 2x là:
 x2
 x3 1 3(x2 x) x3 5x 1 2x2 x 1
A. y B. y C. y D. y 
 x x3 x x
Cõu 43. Đạo hàm của hàm số là:
A. B. 
C. D. 
 sinx cos x
Cõu 44. Đạo hàm của hàm số y là:
 sinx-cos x
A. B. C. D. 
Cõu 45. Đạo hàm của hàm số là:
Cõu 46. Cho hỡnh hộp . ' ' ' ' . Chọn đẳng thức SAI?
    A BCD AB CD        
A. AC' CA' 2C'C 0 B. AC' A'C 2AC C. AC' A'C AA' D. CA' AC CC'
Cõu 47. Cho tứ diện ABCD. Gọi P, Q là trung điểm của AB và CD. Trong cỏc đẳng thức sau, đẳng thức 
nào ĐÚNG?
  1    1       1   
A. PQ (BC AD) B. PQ (CB DA) C. PQ BC AD D. PQ (BC AD)
 2 2 4
Cõu 48 . Qua một điểm O cho trước cú bao nhiờu mặt phẳng vuụng gúc với đường thẳng ( ) cho trước ?
A. 0 B. 1 C. 2 D. vụ số
Cõu 49 Cho hỡnh chúp S. ABCD cú đỏy ABCD là hỡnh vuụng cạnh a, cú cạnh SA = a 2 và SA vuụng 
gúc với mp(ABCD). Tỡm gúc giữa đường thẳng SC và mp(ABCD) 
A. 300 B. 450 C. 600 D. 900
Cõu 50. Trong khụng gian cho 2 tam giỏc đều ABC và ABC’ cú chung cạnh AB và nằm trong hai mặt 
phẳng khỏc nhau. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của cỏc cạnh AC, CB, BC’, C’A.
a) Xỏc định gúc giữa AB,CC'?
A. 45o B. 60o C.90o D. 120o
b) Tứ giỏc MNPQ là hỡnh gỡ?
A. Hỡnh thang B. Hỡnh bỡnh hànhC. Hỡnh chữ nhật D. Hỡnh vuụng
Cõu 51. Trong khụng gian cho hai hỡnh vuụng ABCD và ABC’D’ cú chung cạnh AB và nằm trong hai 
mặt phẳng khỏc nhau, lần lượt cú tõm O và O’.
a) Xỏc định gúc giữa AB,OO' ?
A. 45o B. 60o C.90o D. 120o
b) Tứ giỏc CDD’C’ là hỡnh gỡ?
A. Hỡnh thang B. Hỡnh bỡnh hànhC. Hỡnh chữ nhật D. Hỡnh vuụng
Cõu 52. Tỡm mệnh đề đỳng trong cỏc mệnh đề sau?
A. Hai mặt phẳng phõn biệt cựng vuụng gúc với một mặt phẳng thứ ba thỡ song song với nhau.
B. Nếu hai mặt phẳng vuụng gúc với nhau thỡ mọi đường thẳng thuộc mặt phẳng này sẽ vuụng gúc với 
mặt phẳng kia.
C. Hai mặt phẳng ( ) và () vuụng gúc với nhau và cắt nhau theo giao tuyến d. Với mỗi điểm A thuộc 
( ) và một điểm B thuộc () thỡ ta cú đường thẳng AB vuụng gúc với d.
 7