Đề cương ôn tập học kì I môn Toán Lớp 9 - Năm học 2018-2019

 ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HKI MÔN TOÁN LỚP 9
 Phần A- Đại số
Chương I CĂN BẬC HAI - CĂN BẬC BA
 A - LÝ THUYẾT
 I. ĐẠI SỐ:
 1) Định nghĩa, tính chất căn bậc hai
 a) Căn bậc hai của một số a không âm là số x sao cho x2 a 
 Mỗi số dương có đúng 2 căn bậc hai 
 Ví dụ : Số 9 có hai căn bậc hai là : 3 và 3 
 b) Với số dương a, số a được gọi là căn bậc hai số học của a.
 x 0
 c) Với a 0 ta có x = a 
 2 2
 x a a
 d) Với hai số a và b không âm, ta có: a < b a b
 2 A neu A 0
 e) A A 
 A neu A 0
 2) Các công thức biến đổi căn thức
 1. A2 A 2. AB A. B (A 0, B 0)
 A A
 3. (A 0, B > 0) 4. A2B A B (B 0)
 B B
 5. A B A2B (A 0, B 0) A B A2B (A < 0, B 0)
 C A  B
 A 1 C 2
 6. AB (AB 0, B 0) 7. (A 0, A B ) 
 B B A B A B2
 A A B C C A  B 
 8. (B > 0) 9. (A, B 0, A B)
 B B A B A B
 Bài tập: 
 Tìm điều kiện xác định: Với giá trị nào của x thì các biểu thức sau đây xác định:
 4
1) 2x 3 3)1 x 2 5) 7) 5
 x 3 x 2 6
 3
2) 3x 4 4) 2 6) 3 8) 
 x 2 1 2x 3x 5
 Rút gọn biểu thức 
Bài 1
 1) 12 5 3 48 2) 5 5 20 3 45 3) 2 32 4 8 5 18
4) 3 12 4 27 5 48 5) 12 75 27 6) 2 18 7 2 162
 1 1
 7) 3 20 2 45 4 5 8) ( 2 2) 2 2 2 9) 
 5 1 5 1
 1 1 2 2
10) 11) 12) 2 2
 5 2 5 2 4 3 2 4 3 2 1 2
 13) ( 28 2 14 7) 7 7 8 14) ( 14 3 2) 2 6 28
 15) ( 6 5) 2 120 16) (2 3 3 2) 2 2 6 3 24
 17) (1 2) 2 ( 2 3) 2 18) ( 3 2) 2 ( 3 1) 2
 19) ( 5 3) 2 ( 5 2) 2 20) ( 19 3)( 19 3)
 Đề cương ôn tập HKI môn toán lớp 9 1 Năm học:2018-2019 c) x y z 4 2 x 2 4 y 3 6 z 5
 1
 d) x 5 y 2005 z 2007 x y z 
 2
 1
 e) x 2000 y 2001 z 2002 x y z 3000
 2
 CÁC BÀI TOÁN RÚT GỌN: 
B.Bài tập luyện tập:
 x 2x x
Bài 1 Cho biểu thức : A = với ( x >0 và x ≠ 1)
 x 1 x x
 a) Rút gọn biểu thức A; b) Tính giá trị của biểu thức A tại x 3 2 2 .
 a 4 a 4 4 a
 Bài 2. Cho biểu thức : P = ( Với a 0 ; a 4 ) 
 a 2 2 a
 a) Rút gọn biểu thức P; b)Tìm giá trị của a sao cho P = a + 1.
 x 1 2 x x x
Bài 3: Cho biểu thức A = 
 x 1 x 1
 a)Đặt điều kiện để biểu thức A có nghĩa; b)Rút gọn biểu thức A;
 c)Với giá trị nào của x thì A< -1.
 1 1 x
Bài 4: Cho biểu thức : B = 
 2 x 2 2 x 2 1 x
 a) Tìm TXĐ rồi rút gọn biểu thức B; b) Tính giá trị của B với x =3;
 1
 c) Tìm giá trị của x để A .
 2
 x 1 2 x 2 5 x
Bài 5: Cho biểu thức : P = 
 x 2 x 2 4 x
 a) Tìm TXĐ; b) Rút gọn P; c) Tìm x để P = 2. 
 1 1 a 1 a 2
 Bài 6: Cho biểu thức: Q = ( ) : ( )
 a 1 a a 2 a 1
 a) Tìm TXĐ rồi rút gọn Q; b) Tìm a để Q dương; 
 c) Tính giá trị của biểu thức biết a = 9- 45 .
 15 x 11 3 x 2 x 3
Bài 7 : Cho biểu thức : K = 
 x 2 x 3 1 x x 3
 1
 a) Tìm x để K có nghĩa; b) Rút gọn K; c) Tìm x khi K= ; 
 2
 d) Tìm giá trị lớn nhất của K.
 x 2 x 2 x 2 2x 1
Bài 8 : Cho biểu thức: G= 
 .
 x 1 x 2 x 1 2
 a)Xác định x để G tồn tại; b)Rút gọn biểu thức G;
 c)Tính giá trị của G khi x = 0,16; d)Tìm gía trị lớn nhất của G;
 e)Tìm x Z để G nhận giá trị nguyên;
 f)Chứng minh rằng : Nếu 0 < x < 1 thì M nhận giá trị dương; 
 g)Tìm x để G nhận giá trị âm;
 Đề cương ôn tập HKI môn toán lớp 9 3 Năm học:2018-2019 b) Tính x
 2018
 Bài 2: Cho f (x) x3 6x 5 
 Tính f (a) với a 3 3 17 3 3 17
 Bài 3: Tính giá trị biểu thức P x3 3x 2009 
 1
 Biết x 3 4 15 
 3 4 15
 Bài 4: Cho x 3 3 2 2 3 3 2 2 ; y 3 17 12 2 3 17 12 2
 Tính giá trị của biểu thức P x3 y3 3(x y) 1977 
Chương II HÀM SỐ - HÀM SỐ BẬC NHẤT
I. HÀM SỐ:
 Khái niệm hàm số
* Nếu đại lượng y phụ thuộc vào đại lượng x sao cho mỗi giá trị của x, ta luôn xác định được chỉ một giá 
trị tương ứng của y thì y được gọi là hàm số của x và x được gọi là biến số.
* Hàm số có thể cho bởi công thức hoặc cho bởi bảng.
II. HÀM SỐ BẬC NHẤT:
 Kiến thức cơ bản:
 3) Định nghĩa, tính chất hàm số bậc nhất
 a) Hàm số bậc nhất là hàm số được cho bởi công thức y = ax + b (a, b R và a 0)
 b) Hàm số bậc nhất xác định với mọi giá trị x R.
 Hàm số đồng biến trên R khi a > 0. Nghịch biến trên R khi a < 0.
 4) Đồ thị của hàm số y = ax + b (a 0) là một đường thẳng cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng b
 (a: hệ số góc, b: tung độ gốc).
 5) Cho (d): y = ax + b và (d'): y = a'x + b' (a, a’ ≠ 0). Ta có:
 a a' a a'
 (d)  (d') (d)  (d') 
 b b' b b'
 (d)  (d') a a' (d)  (d') a.a' 1
 6) Gọi là góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b và trục Ox thì: 
 Khi a > 0 ta có tan = a
 Khi a < 0 ta có tan ’ a ( ’ là góc kề bù với góc )
 Bài tập: 
Bài 1: Cho hai đường thẳng (d1): y = ( 2 + m )x + 1 và (d2): y = ( 1 + 2m)x + 2 
 1) Tìm m để (d1) và (d2) cắt nhau .
 2) Với m = – 1 , vẽ (d1) và (d2) trên cùng mặt phẳng tọa độ Oxy rồi tìm tọa độ giao điểm của hai đường 
thẳng (d1) và (d2) bằng phép tính.
Bài 2: Cho hàm số bậc nhất y = (2 - a)x + a . Biết đồ thị hàm số đi qua điểm M(3;1), hàm số đồng biến 
hay nghịch biến trên R ? Vì sao? 
Bài 4: Cho hai đường thẳng y = mx – 2 ;(m 0) và y = (2 - m)x + 4 ;(m 2) . Tìm điều kiện của m để hai 
đường thẳng trên:
 a)Song song; b)Cắt nhau .
 Đề cương ôn tập HKI môn toán lớp 9 5 Năm học:2018-2019 a) Vẽ đồ thị với m=6 e) Tìm m để đồ thị hàm số tạo với trục hoành một 
 góc 135o
b) Chứng minh họ đường thẳng luôn đi qua 
 điểm cố định khi m thay đổi f) Tìm m để đồ thị hàm số tạo với trục hoành một 
 góc 30o , 60o
c) Tìm m để đồ thị hàm số tạo với 2 trục toạ 
 độ một tam giác vuông cân g) Tìm m để đồ thị hàm số cắt đường thẳng y = 3x-4 
 tại một điểm trên 0y 
d) Tìm m để đồ thị hàm số tạo với trục hoành 
 một góc 45o h) Tìm m để đồ thị hàm số cắt đường thẳng y = -x-3 
 tại một điểm trên 0x 
Bài 15 Cho hàm số y = (m -2)x + m + 3
 a)Tìm điều kiện của m để hàm số luôn luôn nghịch biến .
 b)Tìm điều kiện của m để đồ thị cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3.
 c)Tìm m để đồ thị hàm số y = -x + 2, y = 2x –1 và y = (m - 2)x + m + 3 đồng quy.
 d)Tìm m để đồ thị hàm số tạo với trục tung và trục hoành một tam giác có diện tích bằng 2 
 Phần B - HÌNH HỌC
Chương I. HỆ THỨC TRONG TAM GIÁC VUÔNG
 Hệ thức giữa cạnh và đường cao:Hệ thức giữa cạnh và góc:
 +b 2 a.b, ;c 2 a.c , + a 2 b 2 c 2 
 , ,
 + h 2 b, .c , + a b c 
 + a.h b.c b 2 b, c 2 c ,
 + .; 
 1 1 1 2 , 2 ,
 + c c b b
 h2 b2 c2
Tỷ số lượng giác: 
 b c b c
 sinB ; cosB ; tanB ; cotB 
 a a c b
Tính chất của tỷ số lượng giác:
 Sin Cos Tan Cot
1/ Nếu  900 Thì: 
 Cos Sin Cot Tan
2/Với nhọn thì 0 < sin < 1, 0 < cos < 1
 *sin2 + cos2 = 1 *tan = *cot = *tan . cot =1
Hệ thức giữa cạnh và góc:
+ Cạnh góc vuông bằng cạnh huyền nhân sin góc đối:b a.SinB.;c a.SinC 
+ Cạnh góc vuông bằng cạnh huyền nhân cos góc kề: b a.CosC.;c a.CosB
+ Cạnh góc vuông bằng cạnh góc vuông kia nhân tan góc đối:b c.TanB.;c b.TanC
+ Cạnh góc vuông bằng cạnh góc vuông kia nhân cot góc kề:b c.CotC.;c b.CotB
Bµi TËp ¸p dông:
Bài 1. Cho ABC vuông tại A, đường cao AH.
 a) Biết AH = 12cm, CH = 5cm. Tính AC, AB, BC, BH. 
 b) Biết AB = 30cm, AH = 24cm. Tính AC, CH, BC, BH.
 c) Biết AC = 20cm, CH = 16cm. Tính AB, AH, BC, BH.
 d) Biết AB = 6cm, BC = 10cm. Tính AC, AH, BH, CH.
 e) Biết BH = 9cm, CH = 16cm. Tính AC, AB, BC, AH.
Bài 2. Cho tam giác ABC vuông tại A có Bµ 600 , BC = 20cm.
 a) Tính Cµ , AB, AC b) Kẻ đường cao AH của tam giác. Tính AH, HB, HC. 
Bài 3. Giải tam giác ABC vuông tại A, biết:
 a) AB = 6cm, Bµ 400 b) AB = 10cm, Cµ 350 c) BC = 20cm, Bµ 580
 d) BC = 82cm, Cµ 420 e) BC = 32cm, AC = 20cm f) AB = 18cm, AC = 21cm
Bài 4. Không sử dụng bảng số và máy tính, hãy sắp xếp các tỉ số lượng giác sau theo thứ tự tăng dần: sin 
650; cos 750; sin 700; cos 180; sin 790
Bài 5: (2 điểm)
Đề cương ôn tập HKI môn toán lớp 9 7 Năm học:2018-2019 Bài 3. Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Lấy điểm E trên đoạn OA sao cho AE > EO . 
 Gọi H là trung điểm của AE. Kẻ dây CD vuông góc với OA tại H
 a. C/m : ·ACB 90o 
 b. Tứ giác ACED là hình gì? Tại sao?
 c. Kéo dài DE cắt BC tại I 
 C/m : HI là tiếp thuyến của đường trong đường kính BE.
Bài 4: Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O) đường kính AD. Gọi H là trực tâm của tam giác .
 a) Tính số đo góc ABD
 b) Tứ giác BHCD là hình gì? Tại sao?
 c) Gọi M là trung điểm BC . Chứng minh 2OM = AH.
Bài 5.Cho đường tròn tâm (O;R) đường kính AB và điểm M trên đường tròn sao cho M· AB 600 . Kẻ 
dây MN vuông góc với AB tại H.
 1. Tứ giác AMHN là hình gì ? Vì sao ? 
 2. Chứng minh AM và AN là các tiếp tuyến của đường tròn (B; BM):
 3. Chứng minh MN2 = 4 AH .HB .
 4. Chứng minh tam giác BMN là tam giác đều 
 và điểm O là trọng tâm của nó.
 5. Tia MO cắt đường tròn (O) tại E, tia MB cắt (B) tại F.
 Chứng minh ba điểm N; E; F thẳng hàng. 
Bài 6: Cho tam giác ABC nhọn. Vẽ đường tròn đường kính BC cắt AB, AC lần lượt tại M và N.
 Gọi H là giao điểm của BN và CM .
 a. C/m : A, M, H, N cùng thuộc một đường tròn . Xác định tâm I của đường tròn đó . 
 b. C/m AH  BC tại E
 c. C/m : EA. EH = EB. EC
 d. C/m : MI và NI là các tiếp tuyến của đường tròn đường kính BC . 
 e. Hoặc MO là tiếp tuyến của đường tròn I
Bài7: Cho nữa đường tròn (O; R) có đường kính AB. tiếp tuyến tại điểm M trên nữa đường tròn lần lượt 
cắt hai tiếp tuyến tại A và B ở C và D.
a/ Chứng minh : AC + DB = CD.
b/ Chứng minh : tam giác COD vuông và AC.BD = R2.
c/ OC cắt AM tại E và OD cắt BM tại F. chứng minh :
- Tứ giác OEMF là hình chữ nhật.
- OE.OC = OF.OD = R2.
- EF BD.
d/ Chứng minh : AB là tiếp tuyến của đường tròn có đường kính CD.
e/ AD cắt BC tại N. chứng minh : MM // AC.
Đề cương ôn tập HKI môn toán lớp 9 9 Năm học:2018-2019