Đề cương ôn tập học kì I môn Toán Lớp 10 - Năm học 2018-2019 - Trường THPT Phan Bội Châu

 ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 10 HKI 2018-2019 TỔ TOÁN TRƯỜNG TTHPT PHAN BỘI CHÂU
 PHẦN I. ĐẠI SỐ
 Chương I. MỆNH ĐỀ - TẬP HỢP
 I. Kiến thức, kĩ năng cần đạt được:
 1. Viết được tập hợp từ dạng đặc trưng phần tử sang liệt kê phần tử và ngược lại.
 2. Thực hiện được các phép toán tập hợp: Giao, hợp, hiệu của hai tập hợp, nhiều tập hợp.
 3. Viết được tập hợp bằng kí hiệu khoảng, nửa khoảng, đoạn và biểu diễn trên trục số.
 4. Thực hiện được các phép toán tập hợp trên trục số.
 5. Xác định các tập con của một tập hợp
 II. Bài tập luyện tập:
Bài 1. Viết lại các tập hợp sau dưới dạng liệt kê các phần tử
 a) A = {x N / (x + 2)(x2 + 2x - 3) = 0} KQ A 1
 b) B = {x2 / x Z, x 2 } KQ B 0,1,4
 c) C = {x ¥ / x là ước của 30} KQ C 1,2,3,5,6,10,15,30
 d) D = {x ¥ / x là số nguyên tố chẵn}. KQ D 2
 Bài 2. Cho các tập hợp sau :
 A = { x ¥ * / x ≤ 4} KQ AC 1,2,3 
 1 
 B = { x ¡ / 2x( 3x2 – 2x – 1) = 0} KQ A B ,0,1,2,3,4
 3 
 C = { x ¢ / -2 ≤ x < 4} KQ C \ B 2, 1,2,3
 a) Hãy viết lại các tập hợp dưới dạng liệt kê các phần tử KQ C \ A  B 0
 b) Hãy xác định các tập hợp sau : A  C, A  B, C\B, (C\A)  B 
 Bài 3. Hãy tìm các tập hợp con của tập hợp.
 a) A a,b b) B 1,2,3,4 KQ a) , a, b, a,b
 Bài 4. Cho A x ¡ | 3 x 5 và B x ¡ | x 2 
 a. Hãy viết lại các tập hợp dưới dạng kí hiệu khoảng, nửa khoảng, đoạn. 
 b. Tìm A  B A  B A \ B CR A KQ CR B ;2
 Bài 5. Xác định các tập hợp sau:
 a)  4;2  0;5 b) 3;2 \ 1;5 c) R \ ;3 d)  4;9 \ 0;2
 Bài 6. 
 1) Cho A = [m;m + 2] và B = [n;n + 1] .Tìm điều kiện của các số m và n để A ∩ B =  
 2) Cho A = (0;2] và B = [1;4). Tìm CR(A  B) và CR(A ∩ B)
 3) Xác định các tập A và B biết rằng A ∩ B = {3,6,9} ; A\B = {1,5,7,8} ; B\A = {2,10}
 m n 2
 KQ 1) 
 m n 1
 2) CR(A  B) = (0, 4); CR(A ∩ B) = [1, 2]. 
 3) A = {1,3,5,6,7,8,9}, B = {2,3,6,9,10}
 Bài 7. Mỗi học sinh trong lớp 10A đều chơi bóng đá, bóng chuyền. Biết rằng có 25 bạn chơi
 bóng đá không chơi bóng chuyền, 20 bạn chơi bóng chuyền không chơi bóng đá và 10 bạn 
 chơi cả 2 môn.Hỏi lớp 10A có bao nhiêu học sinh?
 1 ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 10 HKI 2018-2019 TỔ TOÁN TRƯỜNG TTHPT PHAN BỘI CHÂU
 m > -1: Có 2 giao điểm
 Bài 5. Tìm Parabol y = ax2 + 3x 2, biết rằng Parabol đó :
 a. Qua điểm A(1; 5) ĐS y 4x2 3x 2
 b. Cắt trục Ox tại điểm có hoành độ bằng 2ĐS y x2 3x 2
 1
 c. Có trục đối xứng x = 3 ĐS y x2 3x 2 
 2
 1 11
 d. Có đỉnh I( ; )ĐS y 3x2 3x 2
 2 4
Bài 6. Xác định phương trình Parabol:
 3
 a) y = ax2 + bx + 2 qua A(1 ; 0) và trục đối xứng x = ĐS y x2 3x 2
 2
 b) y = ax2 + bx + 3 qua A(-1 ; 9) và trục đối xứng x = - 2ĐS y 2x2 8x 3
 1
 c) y = ax2 + bx + c qua A(0 ; 5) và đỉnh I ( 3; - 4)ĐS y x2 2x 5
 3
 2
 d) y = x + bx + c biết rằng qua diểm A(1 ; 0) và đỉnh I có tung độ đỉnh yI = -1 
 ĐS y x2 1 ; y x2 4x 3
Bài 7. Xác định parabol y = ax2 + bx + c biết rằng:
 a. Parabol trên đi qua 3 điểm A(0; -1); B(1;-2); C(2;-1) ĐS y x2 2x 1
 b. Đi qua điểm A(-2;0); B(2;-4) và nhận đường thẳng x = 1 làm trục đối xứng.
 ĐS y 2x2 4x 4
Bài 8. Cho parabol (p): y = x2 + 4x - 2 và đường thẳng d: y = - x +2m. Tìm m để:
 a. (d) cắt (p) tại 2 điểm
 b. (d) không cắt (p)
 Hướng dẫn
 Phương trình hoành độ giao điểm: x2 + 4x – 2 = -x + 2m
 Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của (p) với d
 ĐS: a) m > 33 b) m < 33
 8 8
 Chương III. PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH
I.Kiến thức, kĩ năng cần đạt được:
 1. Nắm được điều kiện xác định của mỗi phương trình.
 2. Biết qui đồng mẫu thức để giải phương trình chứa ẩn dưới mẫu dạng cơ bản.
 3. Biết giải và biện luận phương trình dạng ax = b.
 4. Nắm được phương trình hệ quả, phương trình tương đương
 5. Biết giải một số phương trình căn thức cơ bản.
 6. Vận dụng được định lí viet trong một số bài toán tham số.
II. Bài tập luyện tập
Bài 1. Giải các phương trình sau:
 a. x 3 2 x 3 4 ĐS: PTVN
 3 ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 10 HKI 2018-2019 TỔ TOÁN TRƯỜNG TTHPT PHAN BỘI CHÂU
 x x 2x
c) ĐS x R,x 1,x 3
 2x 6 2x 2 (x 1)(x 3)
Bài 9: Giải các phương trình sau
 19
a) 2x2 15x 31 2x2 15x 11 0 ĐS x 2 ; x 
 2
b) (x 5)(2 x) 3 x2 3x ĐS x = 1; x = -4
 PHẦN II. HÌNH HỌC
 Vấn đề I. VECTƠ VÀ CÁC PHÁP TOÁN CỘNG, TRỪ VÀ NHÂN VỚI
 MỘT SỐ THỰC
I .Kiến thức, kĩ năng cần đạt được
 1. Nắm vững các yếu tố liên quan đến vectơ như: giá, độ lớn của vectơ, hai vectơ cùng 
phương, cùng hướng, bằng nhau, đối nhau.
 2. Nắm vững các qui tắc sau
 +) Quy tắc ba điểm: Cho A, B, C là ba điểm bất kỳ, ta có: 
    
 AB AC CB
    
 AB CB CA
    
 AB AD AC
 +) Quy tắc hình bình hành: cho hình bình hành ABCD ta có:    
 +) Nếu I là trung điểm đoạn AB ta có: IA IB 0 M , MA MB 2MI
        
 +) Nếu G là trọng tâm ABC ta có: GA GB GC 0 M , MA MB MC 3MG
 3. Vận dụng các qui tắc trên để giải một số dạng toán thường gặp:
 + Chứng minh một đẳng thức vec tơ.
 + Xăc định điểm M thoả mãn một đẳng thức vec tơ cho trước.
 + Tính một vec tơ theo hai vec tơ không cùng phương .
 + Chứng minh ba điểm thẳng hàng.
II. Bài tập luyện tập:
Bài 1. Cho tam giác ABC  . Gọi I, J, K lần lượt là trung điểm các cạnh BC, CA, AB.
 AI BJ CK 0
 a) CMR        
 b) Gọi O là trung điểm AI. CMR 2OA OB OC 0 và 2EA EB EC 4EO với
 E là điểm bất kỳ.
Bài 2. Cho 6 điểm A, B, C, D, E và F. Chứng minh rằng
 AD BE CF AE BF CD
 a)       
 AB CD EF AD CF EB
 b)       
 c) AE BC DF AC BF DE
 AB DC AC DB
 d)       
Bài 3. Cho lục giác đều ABCDEF. CMR: MA MC ME MB MD MF M
Bài 4. Cho tam giác ABC có trọng tâm G, M là trung điểm BC, I là trung điểm AG 
 A
CMR :    
 a) 4IA IB IC 0
     I
 b) Với điểm O bất kỳ ta có 4OA OB OC 6OI
 G
 5 B M C ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 10 HKI 2018-2019 TỔ TOÁN TRƯỜNG TTHPT PHAN BỘI CHÂU
   
 HA.BC 0
 Gọi H(xH; yH). H là trực tâm ABC   
 HB.AC 0
Bài 5. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho A(1;-1), B(5;-3), đỉnh C trên trục Oy và trọng tâm
 G trên trục Ox. Tính toạ độ của C, G. 
 Hướng dẫn
 Vì C Oy nên C(0; c); Vì G Ox nên G(g, 0)
 Vì G là trọng tâm ABC nên 1 + 5 + 0 = 3g => g. Từ đó ta có c
Bài 6. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho A(1;2), B(0;3), C(-1;1).
 a) Chứng tỏ A, B, C là ba đỉnh của một tam giác.
 b) Tìm toạ độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành.
 c) Tìm điểm M trên Oy sao cho A, B, M thẳng hàng.
 Bài 7 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm A 1; 1 , B 1; 4 , C 3; 4 .
 1)Chứng minh rằng ba điểm A, B, C lập thành một tam giác.
 2)Chứng minh tam giác ABC là tam giác vuông. Tính chu vi và diện tích của tam giác ABC 
Bài 8 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(3;2), B(1;2) . Tìm tọa độ điểm M trên trục Ox 
sao cho ABM vuông tại A .
 Bài 9 Trong mặt phẳng Oxy cho hai điểm A(2; 4) và B(1; 1). Tìm tọa độ điểm C sao cho tam 
giác ABC vuông cân tại B.
 BẤT ĐẲNG THỨC
 1 1 1
Bài 1 Chứng minh rằng nếu x,y,z là số dương thì (x y z)( ) 9 .
 x y z
 1 1 
Bài 2 Chứng minh rằng với mọi a, b > 0 ta có: a b 4 
 a b 
 a b c 
Bài 3 Chứng minh rằng với ba số a, b, c dương ta có: a b c 8 abc
 b c a 
 9
Bài 4 Cho x 2 . Chứng minh rằng 4x 20
 x 2
 2 2 2 2 2 2 2 2 2
Bài 5 Chứng minh rằng: a b b c c a 8a b c , a,b,c.
 1
Bài 6 a. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y x với x 4
 x 4
 8 3
 b. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số f (x) x với mọi x .
 2x 3 2
 1
Bài 7 a. Tìm giá trị lớn nhất của y = (1 - x)(2x – 1) với x 1 
 2
 1 
 b . Tìm giá trị lớn nhất của hàm số : y 3x 1 2 x trên đoạn ; 2 .
 3 
 ĐỀ MINH HỌA
 (Phần trắc nghiệm)
 7 ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 10 HKI 2018-2019 TỔ TOÁN TRƯỜNG TTHPT PHAN BỘI CHÂU
 y y
 2 2
 A. . O B. .4 x –4 O x
 y y
 4 –
 O x 4 O x
 C. . – D. . –
 2 2
Câu 11.Hình vẽ sau đây là đồ thị của hàm số nào ?
 y
 O 1 x
 – .
 2
 A. y = x – 2. B. y = – x – 2. C. y = – 2x – 2. D. y = 2x – 2.
Câu 12.Đồ thị sau đây biểu diễn hàm số nào?
 A. y = - x + 3. B. y = - x - 3. C. y = x - 3. D. y = x + 3.
Câu13 .Với giá trị nào của a và b thì đồ thị hàm số y = ax + b đi qua các 
điểm A(- 2; 1), B (1; - 2)
 A. a = - 2 và b = - 1. B. a = 2 và b = 1.C. a = 1 và b = 1.
 D. a = - 1 và b = - 1.
Câu 14Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A(- 1; 2) và B (3; 1) là:
 x 1 - x 7 3x 7 3x 1
 A. y = + . B. y = + . C. y = + . D. y = - + .
 4 4 4 4 2 2 2 2
 2x 3
Câu 15.Điều kiện xác định của phương trình 5 là:
 x2 1 x2 1
 A. x 1. B. x 1. C. x 1. D. x .
 9