Đề cương ôn tập Hình học Lớp 7 - Chuyên đề 2: Quan hệ giữa các yếu tố trong tam giác

 CHUYÊN ĐỀ 2: QUAN HỆ GIỮA CÁC YẾU TỐ TRONG TAM GIÁC
 • BÀI 1: QUAN HỆ GIỮA GÓC VÀ CẠNH ĐỐI DIỆN TRONG MỘT TAM GIÁC.
 • I. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM
 • 1. Định lý 1
Trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn thi lớn hơn
2. Định lý 2
Trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn.
3. Nhận xét
- Trong tam giác ABC: AC > AB⇔ Bµ >Cµ
- Trong tam giác ABC cân tại A : AB=AC⇔C = Bµ
- Trong tam giác tù (hoặc là tam giác vuông) cạnh đối diện với góc tù ( hoặc góc vuông) 
là cạnh lớn nhất.
II. BT MẪU
Ví dụ 1: So sánh các góc trong ΔABC biết rằng: AB=2cm,BC=4cm,AC=5cm.
Phương pháp giải:
Áp dụng định lý: Trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn.
Lời giải chi tiết:
Trong ΔABC có: AB=2cm,BC=4cm,AC=5cm
⇒AB<BC<CAnên Cµ < µA < Bµ
Ví dụ 2: So sánh các cạnh của ΔABC, biết rằng: µA =800, Bµ =450
Phương pháp giải:
Áp dụng định lý: Trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn.
Lời giải chi tiết:
Tam giác ABCcó µA =800, Bµ =450
⇒Cµ =1800 −(800 +450)=550. 3. Các đường xiên và hình chiếu của chúng
Trong hai đường xiên kẻ từ một điểm nằm ngoài một đường thẳng thẳng đến đường 
thẳng thẳng đó:
• Đường xiên nào có hình chiếu lớn hơn thì lớn hơn.
 AH ⊥ a, HD > HC ⇒ AD > AC
• Đường xiên nào lớn hơn thì có hình chiếu lớn hơn.
 AH ⊥ a, AD > AC ⇒ HD > HC
• Nếu hai đường xiên bằng nhau thì hai hình chiếu bằng nhau; nếu hai hình chiếu bằng 
nhau thì hai đường xiên bằng nhau.
 AB = AC ⇔ HB = HC
II. BÀI TẬP MẪU
Bài 1/ Cho ABC , µA = 900, D AB , E AC
C/M a) BE < BC
 b) DE < BC
HD:a) E nằm giữa A và C nên
 AE AC BE BC (1) (q.h đường xiên và hình chiếu)
b) Có D nằm giũa A và B nênAD AB ED EB (2)(q.h đường xiên và hình chiếu)
-Từ(1) và (2) DE BC Nhận xét: Trong một tam giác, độ dài một cạnh bao giờ cũng lớn hơn hiệu và nhỏ hơn 
tổng các độ dài của hai cạnh còn lại.
Ví dụ:
Trong ΔABC,ΔABC, ta có bất đẳng thức tam giác:
|AC−AB|<BC<AC+AB
 II. BÀI TẬP MÂU
Bài 1Cho ABC có: BC 1cm; AC 7cm . Tìm AB?
Giai : Ta có: AC BC AB AC BC
 hay 7 1 AB 7 1
 6 AB 8
Mà AB là một số nguyên nên
 AB 7cm ABC cân tại A
Bài 2Cho các tam giác có độ dài sau, hỏi có tồn tại tam giác với độ dài của chúng 
không?
a/ 2cm, 3cm, 6cm
b/2cm, 4cm, 6cm 
c/ 3cm, 4cm, 6cm
HD: 
a) 2cm 3cm 6cm
 2cm, 3cm, 6cm không tồn tại tam giác
b) 2cm 4cm 6cm không tồn tại tam giác
c) 3cm 4cm 6cm tồn tại tam giác
 III. BÀI TẬP 
Bài 1Cho ABC cân có: AB 3,9cm ; AC 7,9cm .Tính chu vi ABC ?
Bài 2 Cho hình vẽ
a/ C/M : MA MB IB IA