Đề cương hướng dẫn tự học môn Toán 9 - Tuần 34+35 - Năm học 2020-2021

 ĐỀ CƯƠNG HƯỚNG DẪN TỰ HỌC MÔN ĐẠI SỐ VÀ HÌNH 9 NĂM 2020-2021
 TUẦN 34-35
Chủ đề GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH-
 VÀ CÁC DẠNG BÀI TẬP HÌNH 
 . MỤC TIÊU
 Qua bài này giúp học sinh biết được : 
 I. Kiến thức: Học sinh nhớ lại cách giải bài toán bằng cách lập phương trình đã học, tương tự 
 nắm được các bước để giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình bậc nhất hai ẩn.
 II. Nội dụng
 1)Ví dụ : Hai đội công nhân cùng làm cùng làm một đoạn đường trong 24 ngày thì xong.
 Mỗi ngày phần việc đội A làm được nhiều gấp rưỡi đội B . Hỏi nếu làm một mình thì mỗi 
 đội làm xong đoạn đường đó bao lâu ?
 Giải
 Gọi thời gian để đội A làm một mình xong công việc là x (ngày), x > 0
 Gọi thời gian để đội B làm một mình xong công việc là y (ngày), y > 0
 Mỗi ngày: 
 1
 Đội A làm được (công việc)
 x
 1
 Đội B làm được (công việc)
 y
 1
 Cả 2 đội làm được (cv)
 24
 1 1 1
 Ta có p/t: 
 x y 24
 1 3 1
 Do mỗi ngày, đội A làm nhiều gấp rưỡi đội B nên ta có phương trình: .
 x 2 y
 1 3 1
 .
 x 2 y
 Ta có hệ phương trình: 
 1 1 1
 x y 24 Bổ sung Chuyªn ®Ò Gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp HPT 
 A.Lý ThuyÕt.
 I.Ph­¬ng ph¸p gi¶i chung.
 B­íc 1. LËp PT hoÆc hÖ PT:
 -Chän Èn, ®¬n vÞ cho Èn, ®iÒu kiÖn thÝch hîp cho Èn.
 -BiÓu ®¹t c¸c ®¹i l­îng kh¸c theo Èn ( chó ý thèng nhÊt ®¬n vÞ).
 -Dùa vµo c¸c d÷ kiÖn, ®iÒu kiÖn cña bµi to¸n ®Ó lËp ph­¬ng 
tr×nh hoÆc hÖ ph­¬ng tr×nh.
 B­íc 2 Gi¶i PT hoÆc hÖ PT.
 B­íc 3. NhËn ®Þnh so s¸nh kÕt qu¶ bµi to¸n t×m kÕt qu¶ thÝch hîp, tr¶ lêi ( b»ng 
c©u viÕt ) nªu râ ®¬n vÞ cña ®¸p sè.
 II.c¸c d¹ng to¸n c¬ b¶n.
 1.D¹ng to¸n chuyÓn ®éng;
 2.D¹ng to¸n liªn quan tíi c¸c kiÕn thøc h×nh häc;
 3.D¹ng to¸n c«ng viÖc lµm chung, lµm riªng;
 4.D¹ng to¸n ch¶y chung, ch¶y riªng cña vßi n­íc;
 5.D¹ng to¸n t×m sè;
 6.D¹ng to¸n sö dông c¸c kiÕn thøc vÒ %;
 7.D¹ng to¸n sö dông c¸c kiÕn thøc vËt lý, ho¸ häc.
 III. C«ng thøc cÇn l­u ý khi giải bài toán bằng cách lập pt , hpt.
 1.S=V.T; V= S ; T = S ( S - qu·ng ®­êng; V- vËn tèc; T- thêi gian );
 T V VËy v©n tèc dù ®Þnh lµ 30 km/h, thêi gian dù ®Þnh lµ 4 giê, Qu·ng ®­êng AB 
lµ 120 km.
 ------------------------------------------------------------------------------
Bµi to¸n 2 ( D¹ng to¸n chuyÓn ®éng)
 Mét Ca n« xu«i dßng 1 km vµ ng­îc dßng 1km hÕt tÊt c¶ 3,5 phót. NÕu Ca 
n« xu«i 20 km vµ ng­îc 15 km th× hÕt 1 giê. TÝnh vËn tèc dßng n­íc vµ vËn tèc 
riªng cña Ca n«.
 Lêi Gi¶i :
 Gäi vËn tèc riªng cña Ca n« lµ x ( km/p), ( x> 0).
 Gäi vËn tèc riªng cña dßng n­íc lµ y ; ( km/p), ( y> 0) ; (x> y).
 Ta cã vËn tèc cña Ca n« khi ®i xu«i dßng lµ x+ y ( km/phót), ng­îc dßng lµ x 
– y ( km/phót).
 Thêi gian Ca n« xu«i dßng 1 km lµ 1 ( P ). Thêi gian Ca n« ng­îc dßng 1 
 x y
km lµ 1 ( P ).
 x y
 V× tæng thêi gian xu«i dßng 1 km vµ ng­îc dßng 1km hÕt tÊt c¶ 3,5 phót do ®ã 
ta cã ph­¬ng tr×nh ( 1) lµ
 1 + 1 =3,5 
 x y x y
 V× tængthêi gian Ca n« xu«i dßng 20 km vµ ng­îc 15 km th× hÕt 1 giê do ®ã 
ta cã ph­¬ng tr×nh (2) 
 1 1
 3.5
 20 15 x y x y
 + =60 Theo bµi ra ta cã hÖ ph­¬ng tr×nh: 
 x y x y 20 15
 60.
 x y x y V× chu vi thöa ruéng h×nh ch÷ nhËt lµ 250 m do ®ã ta cã ph­¬ng tr×nh: x + y = 
125.
 V× chiÒu dµi gi¶m 3 lÇn vµ chiÒu réng t¨ng 2 lÇn th× chu vi thöa ruéng kh«ng 
®æi do ®ã ta cã ph­¬ng tr×nh:
 x y 125
 y 
 2. x + = 125. Theo bµi ra ta cã hÖ ph­¬ng tr×nh: y , gi¶i hÖ 
 3 2x 125
 3
 x 50
ph­¬ng tr×nh ta ®­îc 
 y 75
 VËy dÞªn tÝch cña thöa ruéng HCN lµ; 50. 75 = 3750 m2.
 ------------------------------------------------------------------------------
Bµi to¸n 5 ( D¹ng to¸n liªn quan tíi c¸c kiÕn thøc h×nh häc)
 Cho mét tam gi¸c vu«ng. Khi ta t¨ng mçi c¹nh gãc vu«ng lªn 2 cm th× diÖn 
tÝch t¨ng 17 cm2. NÕu gi¶m c¸c c¹nh gãc vu«ng ®i mét c¹nh ®i 3 cm mét c¹n 1 
cm th× diÖn tÝch sÏ gi¶m ®i 11cm2. T×m c¸c c¹nh cña tam gi¸c vu«ng ®ã.
 Lêi Gi¶i :
 Gäi c¸c c¹nh cña tam gi¸c vu«ng lÇn l­ît lµ x, y; ( cm ), x, y > 3.
 V× khi t¨ng mçi c¹nh gãc vu«ng lªn 2 cm th× diÖn tÝch t¨ng 17 cm2 do ®ã ta 
cã ph­¬ng tr×nh:
 1 ( x+ 2 ) ( y + 2 ) = 1 xy + 17.
 2 2
 V× nÕu gi¶m c¸c c¹nh gãc vu«ng ®i mét c¹nh ®i 3 cm mét c¹n 1 cm th× diÖn 
tÝch sÏ gi¶m ®i 11cm2 do ®ã ta cã ph­¬ng tr×nh: 1 ( x - 3 ) ( y - 1 ) = 1 xy - 11.
 2 2
 x y 15
 Theo bµi ra ta cã hÖ ph­¬ng tr×nh: , gi¶i hÖ ph­¬ng tr×nh ta ®­îc: 
 x 3y 25
 x 10
 y 5
 VËy ta cã c¸c c¹nh cña tam gi¸c lµ: 5, 10, 5 5 ( Cm).
Bµi to¸n 6 ( D¹ng to¸n c«ng viÖc chung, c«ng viÖc riªng ) Hai vßi n­íc cïng ch¶y vµo mét bÓ sau 1 giê 20 phót th× ®Çy bÓ. NÕu më vßi 
thø nhÊt ch¶y trong 10 phót vµ vßi thø hai ch¶y trong 12 phót th× ®Çy 2 bÓ. Hái 
 15
nÕu mçi vßi ch¶y mét m×nh th× bao l©u míi ®Çy bÓ.
 Lêi Gi¶i:
 Gäi thêi gian ®Ó Vßi thø nhÊt ch¶y mét m×nh ®Çy bÓ lµ x, ( phót), x > 80.
 Gäi thêi gian ®Ó Vßi thø hai ch¶y mét m×nh ®Çy bÓ lµ y, ( phót), y > 80.
 C«ng suÊt tÝnh theo phót cña Vßi thø nhÊt lµ: 1 ( BÓ ), vßi thø hai lµ 1 ( BÓ 
 x y
).
 V× hai vßi cïng ch¶y sau 1 giê 20 phót = 80 Phót, th× ®Çy bÓ do ®ã ta cã 
ph­¬ng tr×nh ( 1) : 1 + 1 = 1 
 x y 80
 Sau 10 phót Vßi 1 ch¶y ®­îc: 10. 1 ( BÓ ). ;Sau 12 phót Vßi 2 ch¶y ®­îc: 
 x
12. 1 ( BÓ )
 y
 V× nÕu më Vßi thø nhÊt ch¶y trong 10 phót vµ Vßi thø hai ch¶y trong 12 phót 
th× ®Çy 2 bÓ do ®ã ta cã ph­¬ng tr×nh: 10 + 12 = 2 . ;
 15 x y 15
 1 1 1
 x y 80
 Theo bµi ra ta cã hÖ ph­¬ng tr×nh: 
 10 12 2
 x y 15
 Gi¶i hÖ ph­¬ng tr×nh ta ®­îc: x= 120 phót, y = 240 phót.
 VËy thêi gian vßi 1 ch¶y ®Çy bÓ lµ 120 phót, vßi 2 lµ 240 phót.
Bµi to¸n 8 ( D¹ng to¸n t×m sè )
 T×m tÊt c¶ c¸c sè tù nhiªn cã hai ch÷ sè, biÕt r»ng ch÷ sè hµng ®¬n vÞ nhá 
h¬n ch÷ sè hµng chôc lµ 2 vµ tÝch cña hai ch÷ sè ®ã cña nã lu«n lín h¬n tæng hai 
ch÷ sè cña nã lµ 34.
 Lêi Gi¶i:
 Gäi ch÷ sè ph¶i t×m lµ ab ; 0 a,b 9, a # 0. x 300
 Gi¶i hÖ ph­¬ng tr×nh ta ®­îc: 
 y 500
 VËy trong th¸ng ®Çu tæ I s¶n xuÊt ®­îc 300 chi tiÕt m¸y, tæ II s¶n xuÊt ®­îc 
500 chi tiÕt m¸y.
 C. Bµi tËp tự giải.
Bµi to¸n 1: Hai líp 9A vµ 9B cïng tham gia lao ®éng vÖ sinh s©n tr­êng th× c«ng 
viÖc hoµn thµnh sau 1 giê 20 phót. NÕu mçi líp chia nhau lµm nöa c«ng viÖc th× 
thêi gian hoµn tÊt lµ 3 giê. Hái nÕu mçi líp lµm mét m×nh th× ph¶i mÊt bao nhiªu thêi 
gian.
Bµi to¸n 2: Mét tam gi¸c cã chiÒu cao b»ng 3 c¹nh ®¸y. NÕu t¨ng chiÒu cao thªm 
 4
3 dm, gi¶m c¹nh ®¸y ®i 2 dm th× diÖn tÝch cña nã t¨ng thªm 12 dm2. TÝnh chiÒu cao 
vµ c¹nh ®¸y cña tam gi¸c.
Bµi to¸n 3: Mét thöa ruéng h×nh ch÷ nhËt cã diÖn tÝch lµ 100 m2. TÝnh ®é dµi c¸c 
c¹nh cña thöa ruéng. BiÕt r»ng nÕu t¨ng chiÒu réng cña thöa ruéng lªn 2 m vµ gi¶m 
chiÒu dµi cña thöa ruéng ®i 5 m th× diÖn tÝch cña thöa ruéng sÏ t¨ng thªm 5 m2
Bµi to¸n 4: T×m hai sè biÕt r»ng tæng cña hai sè ®ã b»ng 17 ®¬n vÞ. NÕu sè thø nhÊt 
t¨ng thªm 3 ®¬n vÞ, sè thø hai t¨ng thªm 2 ®¬n vÞ th× tÝch cña chóng b»ng 105 ®¬n 
vÞ.
Bµi to¸n 5 :Mét ca n« ng­îc dßng tõ bÕn A ®Õn bÕn B víi vËn tèc 20 km/h, sau 
®ã l¹i xu«i tõ bÕn B trë vÒ bÕn A. Thêi gian ca n« ng­îc dßng tõ A ®Õn B nhiÒu 
h¬n thêi gian ca n« xu«i dßng tõ B trë vÒ A lµ 2 giê 40 phót. TÝnh kho¶ng c¸ch 
gi÷a hai bÕn A vµ B. BiÕt vËn tèc dßng n­íc lµ 5 km/h, vËn tèc riªng cña ca n« lóc 
xu«i dßng vµ lóc ng­îc dßng b»ng nhau. 
 ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP VÀO LỚP 10 NĂM 2021
Baøi 1:Cho (O), töø moät ñieåm A naèm ngoaøi ñöôøng troøn (O), veõ hai tt AB vaø AC vôùi 
ñöôøng troøn. Keû daây CD//AB. Noái AD caét ñöôøng troøn (O) taïi E.
 1. C/m ABOC noäi tieáp. Cho nöûa (O) ñöôøng kính AB, veõ caùc tieáp tuyeán Ax vaø By cuøng phía vôùi nöûa ñöôøng 
troøn. Goïi M laø ñieåm chính giöõa cung AB vaø N laø moät ñieåm baát kyø treân ñoaïn AO. 
Ñöôøng thaúng vuoâng goùc vôùi MN taïi M laàn löôït caét Ax vaø By ôû D vaø C.
 1. C/m AMN=BMC.
 2. C/m ANM= BMC.
 3. DN caét AM taïi E vaø CN caét MB ôû F.C/m FEAx.
 4. Chöùng toû M cuõng laø trung ñieåm DC.
Baøi 6:
 Töø moät ñieåm M naèm ngoaøi (O) keû hai tieáp tuyeán MA vaø MB vôùi ñöôøng troøn. Treân 
cung nhoû AB laáy ñieåm C vaø keû CDAB; CEMA; CFMB. Goïi I vaø K laø giao ñieåm 
cuûa AC vôùi DE vaø cuûa BC vôùi DF.
 1. C/m AECD nt.
 2. C/m:CD2=CE.CF
 3. Cmr: Tia ñoái cuûa tia CD laø phaân giaùc cuûa goùc FCE.
 4. C/m IK//AB.
Baøi 7:
 Cho (O; R) ñöôøng kính AB, Keû tieáp tuyeán Ax vaø treân Ax laáy ñieåm P sao cho P>R. Töø 
P keû tieáp tuyeán PM vôùi ñöôøng troøn.
 1. C/m BM/ / OP.
 2. Ñöôøng vuoâng goùc vôùi AB taïi O caét tia BM taïi N. C/m OBPN laø hình bình haønh.
 3. AN caét OP taïi K; PM caét ON taïi I; PN vaø OM keùo daøi caét nhau ôû J. C/m I; J; K 
 thaúng haøng.
Baøi 8:Cho nöûa ñöôøng troøn taâm O, ñöôøng kính AB; ñöôøng thaúng vuoâng goùc vôùi AB taïi O 
caét nöûa ñöôøng troøn taïi C. Keû tieáp tuyeán Bt vôùi ñöôøng troøn. AC caét tieáp tuyeán Bt taïi I.
 1. C/m ABI vuoâng caân
 2. Laáy D laø 1 ñieåm treân cung BC, goïi J laø giao ñieåm cuûa AD vôùi Bt. C/m 
 AC.AI=AD.AJ.
 3. C/m JDCI noäi tieáp.
 4. Tieáp tuyeán taïi D cuûa nöûa ñöôøng troøn caét Bt taïi K. Haï DHAB. Cmr: AK ñi qua 
 trung ñieåm cuûa DH.
Baøi 9: