Đề cương hướng dẫn tự học môn Đại số Toán 9 - Tuần 22, Tiết 43+45+46, Chủ đề: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình - Năm 2020-2021

 ĐỀ CƯƠNG HƯỚNG DẪN TỰ HỌC MễN ĐẠI SỐ TOÁN 9 NĂM 2020-2021
 TUẦN 22
Chủ đề GIẢI BÀI TOÁN 
 BẰNG CÁCH LẬP HỆ PHƯƠNG TRèNH ( Tiết 43 ,45,46 )
 . MỤC TIấU
 Qua bài này giỳp học sinh biết được : 
 I. Kiến thức: Học sinh nhớ lại cỏch giải bài toỏn bằng cỏch lập phương trỡnh đó học, tương tự 
 nắm được cỏc bước để giải bài toỏn bằng cỏch lập hệ phương trỡnh bậc nhất hai ẩn.
 II. Nội dụng
 1)Vớ dụ : Hai đội cụng nhõn cựng làm cựng làm một đoạn đường trong 24 ngày thỡ xong.
 Mỗi ngày phần việc đội A làm được nhiều gấp rưỡi đội B . Hỏi nếu làm một mỡnh thỡ mỗi 
 đội làm xong đoạn đường đú bao lõu ?
 Giải
 Gọi thời gian để đội A làm một mỡnh xong cụng việc là x (ngày), x > 0
 Gọi thời gian để đội B làm một mỡnh xong cụng việc là y (ngày), y > 0
 Mỗi ngày: 
 1
 Đội A làm được (cụng việc)
 x
 1
 Đội B làm được (cụng việc)
 y
 1
 Cả 2 đội làm được (cv)
 24
 1 1 1
 Ta cú p/t: 
 x y 24
 1 3 1
 Do mỗi ngày, đội A làm nhiều gấp rưỡi đội B nờn ta cú phương trỡnh: .
 x 2 y
 1 3 1
 .
 x 2 y
 Ta cú hệ phương trỡnh: 
 1 1 1
 x y 24
 Vậy đội A làm một mỡnh xong cụng việc trong 40 ngày; Đội B mất 60 ngày -Chọn ẩn, đơn vị cho ẩn, điều kiện thích hợp cho ẩn.
 -Biểu đạt các đại lượng khác theo ẩn ( chú ý thống nhất đơn vị).
 -Dựa vào các dữ kiện, điều kiện của bài toán để lập phương 
trình hoặc hệ phương trình.
 Bước 2 Giải PT hoặc hệ PT.
 Bước 3. Nhận định so sánh kết quả bài toán tìm kết quả thích hợp, trả lời ( bằng 
câu viết ) nêu rõ đơn vị của đáp số.
 II.các dạng toán cơ bản.
 1.Dạng toán chuyển động;
 2.Dạng toán liên quan tới các kiến thức hình học;
 3.Dạng toán công việc làm chung, làm riêng;
 4.Dạng toán chảy chung, chảy riêng của vòi nước;
 5.Dạng toán tìm số;
 6.Dạng toán sử dụng các kiến thức về %;
 7.Dạng toán sử dụng các kiến thức vật lý, hoá học.
 III. Công thức cần lưu ý khi giải bài toỏn bằng cỏch lập pt , hpt.
 1.S=V.T; V= S ; T = S ( S - quãng đường; V- vận tốc; T- thời gian );
 T V
 2.Chuyển động của tàu, thuyền khi có sự tác động của dòng nước;
 VXuôi = VThực + VDòng nước
 VNgược = VThưc - VDòng nước
 3. A = N . T ( A – Khối lượng công việc; N- Năng suất; T- Thời gian ). Một Ca nô xuôi dòng 1 km và ngược dòng 1km hết tất cả 3,5 phút. Nếu Ca 
nô xuôi 20 km và ngược 15 km thì hết 1 giờ. Tính vận tốc dòng nước và vận tốc 
riêng của Ca nô.
 Lời Giải :
 Gọi vận tốc riêng của Ca nô là x ( km/p), ( x> 0).
 Gọi vận tốc riêng của dòng nước là y ; ( km/p), ( y> 0) ; (x> y).
 Ta có vận tốc của Ca nô khi đi xuôi dòng là x+ y ( km/phút), ngược dòng là x 
– y ( km/phút).
 Thời gian Ca nô xuôi dòng 1 km là 1 ( P ). Thời gian Ca nô ngược dòng 1 
 x y
km là 1 ( P ).
 x y
 Vì tổng thời gian xuôi dòng 1 km và ngược dòng 1km hết tất cả 3,5 phút do đó 
ta có phương trình ( 1) là
 1 + 1 =3,5 
 x y x y
 Vì tổngthời gian Ca nô xuôi dòng 20 km và ngược 15 km thì hết 1 giờ do đó 
ta có phương trình (2) 
 1 1
 3.5
 20 15 x y x y
 + =60 Theo bài ra ta có hệ phương trình: 
 x y x y 20 15
 60.
 x y x y
 x 7 /12
 giải hệ phương trình ta được Vậy vận tốc của dòng nước là:1/12 , 
 y 1/12
Vận tốc riêng của Ca nô là:7/12 
 ------------------------------------------------------------------------------
Bài toán 3 ( Dạng toán chuyển động) x y 125
 y 
 2. x + = 125. Theo bài ra ta có hệ phương trình: y , giải hệ 
 3 2x 125
 3
 x 50
phương trình ta được 
 y 75
 Vậy dịên tích của thửa ruộng HCN là; 50. 75 = 3750 m2.
 ------------------------------------------------------------------------------
Bài toán 5 ( Dạng toán liên quan tới các kiến thức hình học)
 Cho một tam giác vuông. Khi ta tăng mỗi cạnh góc vuông lên 2 cm thì diện 
tích tăng 17 cm2. Nếu giảm các cạnh góc vuông đi một cạnh đi 3 cm một cạn 1 
cm thì diện tích sẽ giảm đi 11cm2. Tìm các cạnh của tam giác vuông đó.
 Lời Giải :
 Gọi các cạnh của tam giác vuông lần lượt là x, y; ( cm ), x, y > 3.
 Vì khi tăng mỗi cạnh góc vuông lên 2 cm thì diện tích tăng 17 cm2 do đó ta 
có phương trình:
 1 ( x+ 2 ) ( y + 2 ) = 1 xy + 17.
 2 2
 Vì nếu giảm các cạnh góc vuông đi một cạnh đi 3 cm một cạn 1 cm thì diện 
tích sẽ giảm đi 11cm2 do đó ta có phương trình: 1 ( x - 3 ) ( y - 1 ) = 1 xy - 11.
 2 2
 x y 15
 Theo bài ra ta có hệ phương trình: , giải hệ phương trình ta được: 
 x 3y 25
 x 10
 y 5
 Vậy ta có các cạnh của tam giác là: 5, 10, 5 5 ( Cm).
Bài toán 6 ( Dạng toán công việc chung, công việc riêng )
 Hai người thợ cùng làm một công việc trong 16 giờ thì xong. Nếu người thứ 
nhất làm trong 3 giờ, người thợ thứ hai làm trong 6 giờ thì học làm được 25% khối 
lượng công việc. Hỏi mỗi người thợ làm một mình công việc đó trong bao lâu.
 Lời Giải:
 Gọi thời gian để Người thứ nhất làm một mình xong công việc là x, ( giờ), x > 
16. Công suất tính theo phút của Vòi thứ nhất là: 1 ( Bể ), vòi thứ hai là 1 ( Bể 
 x y
).
 Vì hai vòi cùng chảy sau 1 giờ 20 phút = 80 Phút, thì đầy bể do đó ta có 
phương trình ( 1) : 1 + 1 = 1 
 x y 80
 Sau 10 phút Vòi 1 chảy được: 10. 1 ( Bể ). ;Sau 12 phút Vòi 2 chảy được: 
 x
12. 1 ( Bể )
 y
 Vì nếu mở Vòi thứ nhất chảy trong 10 phút và Vòi thứ hai chảy trong 12 phút 
thì đầy 2 bể do đó ta có phương trình: 10 + 12 = 2 . ;
 15 x y 15
 1 1 1
 x y 80
 Theo bài ra ta có hệ phương trình: 
 10 12 2
 x y 15
 Giải hệ phương trình ta được: x= 120 phút, y = 240 phút.
 Vậy thời gian vòi 1 chảy đầy bể là 120 phút, vòi 2 là 240 phút.
Bài toán 8 ( Dạng toán tìm số )
 Tìm tất cả các số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng chữ số hàng đơn vị nhỏ 
hơn chữ số hàng chục là 2 và tích của hai chữ số đó của nó luôn lớn hơn tổng hai 
chữ số của nó là 34.
 Lời Giải:
 Gọi chữ số phải tìm là ab ; 0 a,b 9, a # 0.
 Vì chữ số hàng đơn vị nhỏ hơn chữ số hàng chục là 2 do đó ta có phương 
trình: a – b = 2.
 Vì tích của hai chữ số đó của nó luôn lớn hơn tổng hai chữ số của nó là 34, do 
đó ta có phương trình: 
a.b – ( a + b) = 34.
 a b 2
 Theo bài ra ta có hệ phương trình: ;
 a.b (a b) 34 thời gian hoàn tất là 3 giờ. Hỏi nếu mỗi lớp làm một mình thì phải mất bao nhiêu thời 
gian.
Bài toán 2: Một tam giác có chiều cao bằng 3 cạnh đáy. Nếu tăng chiều cao thêm 
 4
3 dm, giảm cạnh đáy đi 2 dm thì diện tích của nó tăng thêm 12 dm2. Tính chiều cao 
và cạnh đáy của tam giác.
Bài toán 3: Một thửa ruộng hình chữ nhật có diện tích là 100 m2. Tính độ dài các 
cạnh của thửa ruộng. Biết rằng nếu tăng chiều rộng của thửa ruộng lên 2 m và giảm 
chiều dài của thửa ruộng đi 5 m thì diện tích của thửa ruộng sẽ tăng thêm 5 m2
Bài toán 4: Tìm hai số biết rằng tổng của hai số đó bằng 17 đơn vị. Nếu số thứ nhất 
tăng thêm 3 đơn vị, số thứ hai tăng thêm 2 đơn vị thì tích của chúng bằng 105 đơn 
vị.
Bài toán 5 :Một ca nô ngược dòng từ bến A đến bến B với vận tốc 20 km/h, sau 
đó lại xuôi từ bến B trở về bến A. Thời gian ca nô ngược dòng từ A đến B nhiều 
hơn thời gian ca nô xuôi dòng từ B trở về A là 2 giờ 40 phút. Tính khoảng cách 
giữa hai bến A và B. Biết vận tốc dòng nước là 5 km/h, vận tốc riêng của ca nô lúc 
xuôi dòng và lúc ngược dòng bằng nhau.